初中数学青岛版2024八年级下册第9章 二次根式9.1 二次根式和它的性质 周测及深度剖析

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二次根式和它的性质周测试卷说明本次周测覆盖本周二次根式和它的性质的内容，建议用时 40 分钟。试题正文一、选择题（每题4分，共24分）1. （★）在式子，（），，，中，是二次根式的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2. （★★）已知，则x的取值范围是（ ）A B C D 3. （★）若，则的值为（ ）A 8 B 6 C 9 D 34. （★★）式子有意义，则x的取值范围是（ ）A B C D 5. （★）对于任意实数a，下列等式一定成立的是（ ）A B C D 6. （★★）已知a，b，c为三角形三边，则的值为（ ）A a + b + c B 3a - b - c C a - b + c D -a + b + c二、填空题（每题4分，共16分）1. （★）若二次根式有意义，则x的取值范围是______。2. （★★）化简：______。3. （★）已知，则______。4. （★★）若，则x的取值范围是______。三、解答题（每题20分，共60分）1. （★）当x取何值时，下列二次根式有意义？- - 2. （★★）已知，求的值，并判断其平方根的情况。3. （★★★）在一个边长为的正方形内挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积。参考答案1. C 2. A 3. A 4. D 5. C 6. A1. 2. 3. 4. 1. （1）；（2）2. 8，平方根为3. 详细解析选择题【考点】二次根式的定义；【解题思路】形如的式子叫做二次根式。，（），满足二次根式定义，中被开方数小于 0，是三次根式，所以是二次根式的有 3 个。【易错点】学生易混淆二次根式和三次根式的概念。【分层建议】★题建议基础薄弱学生重点掌握二次根式定义。【考点】二次根式的性质；【解题思路】因为，根据绝对值的性质，可知，即。【易错点】易忽略绝对值的化简规则。【分层建议】★★题建议中等生重点练习绝对值化简步骤。【考点】二次根式有意义的条件；【解题思路】要使有意义，则且，解得x = 2，代入可得y = 3，所以。【易错点】易漏考虑二次根式被开方数的取值范围。【分层建议】★题建议基础薄弱学生重点掌握二次根式有意义的条件。【考点】二次根式有意义的条件；【解题思路】要使有意义，则，即，所以，解得。【易错点】易在不等式求解时出现符号错误。【分层建议】★★题建议中等生重点练习不等式求解步骤。【考点】二次根式的性质；【解题思路】根据二次根式的性质，，A 选项当时不成立，B 选项，D 选项。【易错点】易混淆二次根式性质中不同情况的处理。【分层建议】★题建议基础薄弱学生重点掌握二次根式性质的基本形式。【考点】二次根式的性质与三角形三边关系；【解题思路】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得，，，所以。【易错点】易在去绝对值符号时忽略符号变化。【分层建议】★★题建议中等生重点练习结合三角形三边关系去绝对值的步骤。填空题【考点】二次根式有意义的条件；【解题思路】要使二次根式有意义，则，解得。【易错点】易忽略被开方数大于等于 0 的条件。【分层建议】★题建议基础薄弱学生重点掌握二次根式有意义条件的应用。【考点】二次根式的性质；【解题思路】因为，所以。【易错点】易在绝对值化简时出错。【分层建议】★★题建议中等生重点练习含的绝对值化简。【考点】非负数的性质；【解题思路】因为，且，，所以2a + 1 = 0，b - 1 = 0，解得，b = 1，则。【易错点】易忽略非负数的性质。【分层建议】★题建议基础薄弱学生重点掌握非负数性质的应用。【考点】二次根式的性质；【解题思路】因为，所以，解得。【易错点】易在绝对值化简和不等式求解时出错。【分层建议】★★题建议中等生重点练习绝对值与不等式的综合运用。解答题【考点】二次根式有意义的条件；【解题思路】（1）要使有意义，则，解得；（2）要使有意义，则，即，解得。【易错点】易忽略分母不为 0 的条件。【分层建议】★题建议基础薄弱学生重点掌握二次根式有意义条件的求解步骤。【考点】二次根式有意义的条件及平方根的定义；【解题思路】要使有意义，则且，解得x = 2，代入可得y = 3，所以，8的平方根为。【易错点】易漏考虑二次根式被开方数的取值范围和平方根的求解。【分层建议】★★题建议中等生重点练习综合运用二次根式有意义条件和平方根定义解题。【考点】二次根式的应用——面积计算；【解题思路】剩余部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，根据正方形面积公式可得：，利用平方差公式化简为。【易错点】易在完全平方公式和平方差公式运用时出错。【分层建议】★★★题建议学有余力学生重点拓展运用运算公式解决实际问题的能力。