8.1四边形（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（青岛版2024）

8.1 四边形 第八章 四边形学 习 目 标123能识别四边形，掌握四边形的顶点、边、内角、对角线等基本概念；理解四边形的不稳定性，能举例说明其在生活中的应用；掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的定义，并能判断图形形状；4能利用三角形和梯形的性质分析四边形的对边位置关系，计算梯形的角度。知识回顾我们之前学过哪些平面图形？三角形圆正方形知识回顾三角形有哪些基本元素？三角形的顶点三角形的边三角形的角三角形具有什么特性？三角形具有稳定性知识导入 观察下图，平行四边形在生活中无处不在.这些图形中哪些是四边形？你还能列举生活中四边形的例子吗？新知探究（一）四边形的基本概念问题 1：观察教材图 8.1-2，四边形 ABCD 的基本元素有哪些？四边形的顶点：A、B、C、D；四边形的边：AB、BC、CD、DA；四边形的角：∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠ADC；四边形的对角线：AC、BD（连接不相邻顶点的线段）新知探究（二）四边形的不稳定性问题 2：用四根木条钉成四边形木框架（图 8.1-3），拉动框架，形状会改变吗？发现：拉动框架，形状改变四边形具有不稳定性新知探究（二）四边形的不稳定性问题 2：用四根木条钉成四边形木框架（图 8.1-3），拉动框架，形状会改变吗？列举生活中利用四边形不稳定性的例子新知探究（三）梯形的定义问题 3：什么是梯形？它有哪些特殊类型？定义：仅有一组对边平行的四边形是梯形；两腰相等的梯形叫 等腰梯形有一个角是的梯形叫 直角梯形★新知探究（三）梯形的定义列举梯形在生活中的例子登高用的梯子古代的城楼物品整理筐典例解析例：现有两张顶角为 120° 的等腰三角形纸片，其中 AC=EF，用这两张三角形纸片拼出一个四边形，分析所得四边形对边的位置关系，并判断其形状。ABCDEF典例解析例：现有两张顶角为 120° 的等腰三角形纸片，其中 AC=EF，用这两张三角形纸片拼出一个四边形，分析所得四边形对边的位置关系，并判断其形状。12解：如图，将AC和EF重合就可以拼出一个四边形因为△ABC与△DEF均是顶角为120°的等腰三角形，所以∠1=∠2=30°所以AD∥BC因为∠BAD+∠D=270°≠180°所以AB与CD不平行所以四边形ABCD是梯形数学思想将四边形转化为三角形问题分析数形结合结合图形推导角与边的关系针对训练1.四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，图中共有几个三角形？思路点拨：利用四边形对角线分割三角形图中三角形有△AOB、△BOC、△COD、△DOA，共 4 个针对训练2.某考古玉片是梯形，AD、BC 为底，∠A=125°，∠D=100°，求另外两个角的度数。AD∥BC两直线平行，同旁内角互补解：因为梯形AD∥BC所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠B=180°-125°=55°∠C=180°-100°=80°课堂练习1.四边形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，探究 AC + BD 与 AB + CD 的大小关系，并证明。ABCDO解：在△AOB中，AO+BO＞AB在△COD中，CO+DO＞CD所以（AO+CO）+(BO+DO)＞AB+CD即AC+BD＞AB+CD方法点拨：利用三角形三边关系分析四边形对角线与边的关系课堂练习2.等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC、BD 交于点 O，图中共有几对全等三角形？( )ABCDOA.1 B.2 C.3 D.4C课堂练习3.梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠D=90°，若 AB=AC=5，AD=3，求梯形 ABCD 的面积。ABCD解：过A作AE⊥BC于E，因为AD∥BC，∠D=90°所以四边形AECD是矩形，所以EC=AD=3，AE=CD 所以CD=4因为AB=AC=5,AE⊥BC所以BE=EC=3所以BC=6 课堂练习4.在边长为 1 的方格纸中，画两个面积为 12 且形状不同的梯形。课堂总结感谢聆听! 第八章 四边形