8.2平行四边行（第2课时对角线的性质）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（青岛版2024）

8.2 平行四边行第2课时对角线的性质 第八章 平行四边形学 习 目 标123掌握平行四边形的性质定理 3：“平行四边形的对角线互相平分”；能运用对角线性质解决平行四边形中线段长度、三角形周长等计算问题；能结合全等三角形，利用对角线性质证明线段相等。知识回顾提问：平行四边形的定义是什么？两组对边分别平行的四边形是平行四边形回顾：平行四边形的前两个性质定理是什么？性质 1：对边相等；性质 2：对角相等。思考：平行四边形的对角线有什么特征？知识导入思考：小亮的猜想正确吗?如何证明?猜想: 小亮的猜想是正确的，平行四边形的对角线互相平分。如图8.2-7,在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O。小亮通过观察和测量发现：QA=CC,OB=OD。由此，他猜想点O同时是AC和BD的中点。知识探究问题 1：平行四边形的对角线是否互相平分？（一）平行四边形的性质定理 3：对角线互相平分实验操作：用刻度尺测量平行四边形对角线的交点O到各顶点的距离实验发现：OA = OC、OB = OD实验猜想：平行四边形的对角线互相平分O知识探究问题 1：平行四边形的对角线是否互相平分？（一）平行四边形的性质定理 3：对角线互相平分逻辑证明：已知：在□ ABCD中，对角线AC、BD交于点O。求证：OA = OC，OB = OD。O证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD = BC；∵AD∥BC∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC在△AOD与△COB中，∠OAD=∠OCBAD=BC∠ODA=∠OBC∴△AOD≌△COB∴OA=OC,OB=OD归纳定理：平行四边形的对角线互相平分。知识探究概括与表达平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相评分∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD..几何语言：★O典例解析例：如图 8.2-8，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点O的一条直线分别交AD、BC于点E，F。求证：OE = OF解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC（平行四边形对角线互相平分）∴∠1=∠2，在△OAE与△OCF中，∠3=∠4，OA=OC，∠1=∠2，∴OE=OF∴△OAE≌△OCF（ASA），转化思想将线段相等问题转化为三角形全等问题数形结合结合平行四边形对角线的位置关系推导条件针对练习1.在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O。若AB = 6，AC = 8，BD = 12，求△AOB的周长。 O针对练习2.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O。作AE ⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F。求证：OE = OF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC(对角线互相平分),∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°在△AOE与△COF中，∠AEO=∠CFO∠AOE=∠COFOA=OC∴△AOE≌△COF∴OE=OF课堂练习1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ）A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 B课堂练习2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 ( ) A. 24