初中数学青岛版2012八年级下册第9章 二次根式9.2 二次根式的加法与减法 测试题及解析

这是一份初中数学青岛版2012八年级下册第9章 二次根式9.2 二次根式的加法与减法 测试题及解析，共4页。
一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，能与 合并的是（★） A B C D 2. 化简 的结果是（★） A B C D 二、填空题（每题4分，共16分） 1. 计算：（★） 2. 若最简二次根式 与 能合并，则 a =\_\_\_（★★） 三、解答题（每题12分，共66分） 1. 计算：（★） 2. 先化简，再求值：，其中 ，（★★） 3. 已知长方形的长为 ，宽为 ，求这个长方形的周长和面积。（★★） 4. 小明在做二次根式的加减法运算时，在计算 时，他的计算步骤如下： 请你仿照他的方法计算：。（★） 5. 已知 ，，求 的值。（★★★） 参考答案 1. C 2. A 1. 2. 4 1. 2. 原式，将 ， 代入得： 3. 周长；面积 4. 5. ，，，所以 参考答案及解析 选择题 【考点】同类二次根式的概念； 【解题思路】先将各选项中的二次根式化为最简二次根式，再看被开方数是否与 相同，若相同则能合并。本题中 ，其被开方数与 相同，所以能与 合并。 【易错点】学生易不化简二次根式就直接判断，从而误选。 【课标对应条目】理解同类二次根式的概念，能识别同类二次根式。 【考点】二次根式的减法运算； 【解题思路】先将 化简为 ，再进行减法运算，即 。 【易错点】化简二次根式时出错，如将 化简错误。 【课标对应条目】掌握二次根式的加减运算法则，能进行二次根式的加减运算。 填空题 【考点】二次根式的减法运算； 【解题思路】先将 化简为 ，然后进行减法运算 。 【易错点】化简二次根式出错。 【课标对应条目】理解二次根式的化简，能进行二次根式的加减运算。 【考点】最简二次根式与同类二次根式的概念； 【解题思路】因为最简二次根式 与 能合并，所以它们是同类二次根式，即被开方数相同，可得方程 3a - 1 = 2a + 3，解得 a = 4。 【易错点】不理解同类二次根式的概念，不能得出被开方数相等的方程。 【课标对应条目】理解同类二次根式和最简二次根式的概念，能根据同类二次根式的性质列方程求解。 解答题 【考点】二次根式的加减法运算； 【解题思路】先将各项二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式。，，，所以。 【易错点】化简二次根式错误或合并同类二次根式时系数计算错误。 【课标对应条目】掌握二次根式的加减运算法则，能熟练进行二次根式的加减运算。 【考点】二次根式的混合运算及求值； 【解题思路】先根据乘法分配律展开式子，再化简各项二次根式，最后代入近似值计算。，，所以原式，再代入求值。 【易错点】乘法分配律使用错误，化简二次根式或代入计算时出错。 【课标对应条目】掌握二次根式的混合运算法则，能进行二次根式的化简与求值。 【考点】二次根式在长方形周长和面积计算中的应用； 【解题思路】根据长方形周长和面积公式，分别计算周长和面积，再化简计算。 【易错点】周长公式和面积公式使用错误，计算二次根式时出错。 【课标对应条目】能运用二次根式解决实际问题，培养数学建模能力。 【考点】模仿计算二次根式的加减法； 【解题思路】仿照示例，先将 和 分别化简为和，再合并同类二次根式得。 【易错点】化简二次根式和合并同类二次根式出错。 【课标对应条目】通过模仿练习，掌握二次根式的加减法运算。 【考点】二次根式的化简求值及完全平方公式的应用； 【解题思路】先将 变形为 ，再分别计算 a + b 和 ab 的值，最后代入计算。 【易错点】想不到将 变形，计算 a + b 和 ab 时出错。 【课标对应条目】能灵活运用完全平方公式进行二次根式的化简求值，培养运算能力和逻辑思维能力。