初中数学第9章 二次根式9.1 二次根式及其性质同步测试题

这是一份初中数学第9章 二次根式9.1 二次根式及其性质同步测试题，共6页。
A B C D （）
2. （★）要使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A B C D
3. （★★）若 ，则 x 的取值范围是（ ）
A B C D
4. （★）计算 的结果是（ ）
A -4 B 4 C \pm4 D 16
5. （★★）已知 ，化简 的结果是（ ）
A -a B a C 3a D -3a
6. （★）若 ，则 x 的值是（ ）
A 5 B -5 C \pm5 D 25
7. （★★）若 ，则 a + b 的值是（ ）
A -2 B 2 C -4 D 4
8. （★）若 ，则 x 的取值范围是（ ）
A B C D
9. （★★）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
（数轴略，）
A -1 B 1 C 2a - 5 D 5 - 2a
10. （★★★）若 x，y 为实数，且满足 ，则 x + y 的值为（ ）
A 11 B 10 C 9 D 8
填空题（每题3分，共15分）
1. （★）式子 有意义，则 x 的取值范围是______。
2. （★）计算：______。
3. （★★）若 ，则 x 的取值范围是______。
4. （★★）已知 ，则 a + b =______。
5. （★★★）若 ，则 的值为______。
解答题（共55分）
1. （10分）（★）当 x 取何值时，下列二次根式有意义？
1.；（2）。
2. （15分）（★★）化简：
1.；（2）；（3）（）。
3. （15分）（★★★）已知 ，求 的值。
4. （15分）（★★★）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示（数轴略，，，），化简 。
参考答案
1. C 2. B 3. A 4. B 5. D 6. C 7. A 8. B 9. B 10. A
1. 2. 3. 4. 2 5. 8
1. （1）；（2）。
2. （1）5；（2）\pi - 3；（3）2 - x。
3. 10。
4. -2a。
参考答案及解析
选择题
1. 【考点】二次根式的定义；
【解题思路】二次根式的被开方数须是非负数， 满足二次根式定义， 被开方数为负无意义， 是三次根式，（）无意义，所以选C；
【易错点】混淆二次根式和三次根式的概念，忽略被开方数的取值范围。体现数学概念辨析素养。
2. 【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】二次根式有意义，则被开方数 ，解得 ，所以选B；
【易错点】解不等式时不等号方向出错。培养数学运算素养。
3. 【考点】二次根式的性质；
【解题思路】因为 ，又 ，所以 ，即 ，解得 ，所以选A；
【易错点】对绝对值的性质理解不清。提升逻辑推理素养。
4. 【考点】二次根式的计算；
【解题思路】，所以选B；
【易错点】错误认为 。强化数学运算能力。
5. 【考点】二次根式的化简；
【解题思路】因为 ，所以 ，则 ，所以选D；
【易错点】化简 时忽略 a 的正负性。培养数学化简能力。
6. 【考点】二次根式的性质；
【解题思路】因为 ， 即 ，所以 x=\pm5，所以选C；
【易错点】只考虑 x 为正数的情况。增强数学全面思考能力。
7. 【考点】非负数的性质；
【解题思路】因为 ，，且 ，所以 ，，解得 a = 1，b = -3，则 ，所以选A；
【易错点】不理解非负数的性质。提升数学综合运用能力。
8. 【考点】二次根式的性质；
【解题思路】因为 ，又 ，所以 ，即 ，解得 ，所以选B；
【易错点】对绝对值的化简出错。锻炼数学逻辑思维。
9. 【考点】二次根式的化简；
【解题思路】因为 ，所以 ，，则 ，所以选B；
【易错点】去绝对值时不考虑绝对值内式子的正负性。培养数学符号运算能力。
10. 【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】要使 和 有意义，则 且 ，所以 x = 3，把 x = 3 代入 得 y = 8，则 ，所以选A；
【易错点】忽略二次根式有意义的条件。提高数学严谨性。
填空题
1. 【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】由 ，解得 。培养数学不等式求解能力。
2. 【考点】二次根式的计算；
【解题思路】。强化二次根式运算能力。
3. 【考点】二次根式的性质；
【解题思路】因为 ，又 ，所以 ，即 ，解得 。提升逻辑推理能力。
4. 【考点】非负数的性质；
【解题思路】因为 ，，且 ，所以 ，，解得 a = -1，b = 3，则 。增强数学综合运用能力。
5. 【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】要使 和 有意义，则 且 ，所以 x = 2，把 x = 2 代入 得 y = 3，则 。提高数学严谨性和运算能力。
解答题
1. 【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】（1）要使 有意义，则 ，解得 ；（2）要使 有意义，则 ，解得 。
【易错点】（2）中忽略分母不能为0。培养数学建模和运算能力。
2. 【考点】二次根式的化简；
【解题思路】（1）；（2）因为 ，所以 ；（3）因为 ，所以 ，则 。
【易错点】（2）（3）中去绝对值时不考虑绝对值内式子的正负性。提升数学化简和符号运算能力。
3. 【考点】非负数的性质；
【解题思路】因为 ，，且 ，所以 ，，解得 a = 2，b = -3，则 。
【易错点】不理解非负数的性质。提高数学综合运用和运算能力。
4. 【考点】二次根式的化简；
【解题思路】因为 ，，，所以 ，则 。
【易错点】去绝对值时不考虑绝对值内式子的正负性。培养数学逻辑推理和化简能力。