数学八年级下册（2024）9.1 二次根式及其性质课堂检测

这是一份数学八年级下册（2024）9.1 二次根式及其性质课堂检测，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. （★）下列式子中，是二次根式的是（ ）
A B C D
2. （★）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A B C D
3. （★★）化简 的结果是（ ）
A -3 B 3 C \pm3 D 9
4. （★★）已知 ，则 x 的取值范围是（ ）
A B C D
5. （★★）若 ，则化简 的结果是（ ）
A a B -a C \pm a D 1
6. （★★★）若 ，则 a 的取值范围是（ ）
A B C D
二、填空题（每题5分，共20分）
1. （★）当 x ________时， 是二次根式。
2. （★）若 ，则 x + y 的值为________。
3. （★★）化简： ________。
4. （★★★）已知 a、b 为实数，且 ，则 的值为________。
三、解答题（每题25分，共50分）
1. （★★）计算：
1.；
2.；
3.。
2. （★★★）已知实数 a 满足 ，求 的值。
参考答案
1. C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. B
1. 2. 2 3. 0.2 4. -2
1. （1）5；（2）；（3）。
2. 2026
参考答案及解析
选择题
【考点】二次根式的定义；
【解题思路】二次根式的被开方数须是非负数，据此判断选项。 被开方数是负数，无意义； 是三次根式； 当 时无意义； 符合二次根式定义。
【易错点】学生易忽略二次根式被开方数的非负性。
【课标对应条目】理解二次根式的概念，明确被开方数是非负数的条件。
【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】二次根式有意义，则被开方数大于等于 0，即 ，解得 。
【易错点】易将不等号方向写错。
【课标对应条目】掌握二次根式有意义的条件，能根据条件确定字母的取值范围。
【考点】二次根式的性质；
【解题思路】根据二次根式的性质 ，。
【易错点】误将结果写成 -3 或 \pm3，忽略绝对值的非负性。
【课标对应条目】理解并运用二次根式的性质 进行化简。
【考点】二次根式的性质；
【解题思路】因为 ，根据绝对值的性质，可知 ，即 。
【易错点】对绝对值的性质理解不清，导致不等号方向错误。
【课标对应条目】熟练运用二次根式的性质和绝对值的性质解决问题。
【考点】二次根式的性质；
【解题思路】因为 ，根据 ，所以 。
【易错点】忽略 a 的正负性，误选 a。
【课标对应条目】能根据字母的正负性化简二次根式。
【考点】二次根式的性质与绝对值的综合应用；
【解题思路】，当 时，，，则 。
【易错点】不能正确根据 a 的取值范围去绝对值符号。
【课标对应条目】综合运用二次根式和绝对值的性质解决复杂问题。
填空题
【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】二次根式有意义，则 ，解得 。
【易错点】解不等式时计算错误。
【课标对应条目】能依据二次根式有意义的条件列出不等式并求解。
【考点】非负数的性质；
【解题思路】因为 ，，且 ，所以 ，，即 x + 1 = 0，y - 3 = 0，解得 x = -1，y = 3，则 。
【易错点】不理解非负数的性质，无法得出 x、y 的值。
【课标对应条目】掌握非负数的性质，能运用其解决相关问题。
【考点】二次根式的化简；
【解题思路】。
【易错点】对小数的平方理解不清。
【课标对应条目】掌握二次根式的化简方法。
【考点】二次根式的性质与非负数的综合应用；
【解题思路】由 可得 ，因为 ，，所以 ，，即 1 + a = 0，1 - b = 0，解得 a = -1，b = 1，则 。
【易错点】不能将式子变形为非负数和为 0 的形式。
【课标对应条目】综合运用二次根式的性质和非负数的性质解决问题。
解答题
【考点】二次根式的性质；
【解题思路】根据 进行化简。（1）；（2）；（3）。
【易错点】去绝对值符号时出错。
【课标对应条目】运用二次根式的性质进行计算。
【考点】二次根式有意义的条件与绝对值的综合应用；
【解题思路】因为二次根式 有意义，则 ，即 ，所以 ，原方程可化为 ，即 ，两边平方得 ，所以 。
【易错点】忽略二次根式有意义的条件，不能正确去绝对值符号。
【课标对应条目】综合运用二次根式有意义的条件和绝对值的性质解决复杂问题。