数学八年级下册（2024）9.1 二次根式及其性质当堂检测题

这是一份数学八年级下册（2024）9.1 二次根式及其性质当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. （★）在式子 中，x 的取值范围是（ ）
A B C D
2. （★）下列式子中，是二次根式的是（ ）
A B C D
3. （★★）若 ，则 x 的取值范围是（ ）
A B C D
4. （★★）已知 ，则 a + b 的值为（ ）
A -2 B 2 C 4 D -4
5. （★）计算 的结果是（ ）
A 2 B \pm2 C 4 D -4
6. （★★）若 x，y 为实数，且 ，则 的值为（ ）
A 8 B 6 C 9 D 12
7. （★） 的值是（ ）
A 0.3 B -0.3 C 0.09 D \pm0.3
8. （★★）下列计算正确的是（ ）
A B
C D
9. （★）若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a 的值为（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
10. （★★★）已知 ，，则 a 与 b 的大小关系是（ ）
A B C a = b D 无法确定
二、填空题（每题3分，共15分）
1. （★）使二次根式 有意义的 x 的取值范围是______。
2. （★） 的算术平方根是______。
3. （★★）若 与 都有意义，则 a 的值为______。
4. （★★）已知 ，则 x + y 的值为______。
5. （★★）若 a，b 为实数，且 ，则 的值为______。
三、解答题（共55分）
1. （★）（10 分）要画一个面积为 18 的长方形，使它的长与宽之比为 ，它的长、宽各应取多少？
2. （★★）（12 分）已知 ，求 3x + 2y 的算术平方根。
3. （★★）（13 分）化简：
1. ；
2. ；
3.（）。
4. （★★★）（20 分）已知 ，且关于 x 的方程 有两个相等的实数根，求 k 的值。
参考答案
1. A 2. C 3. A 4. B 5. A 6. A 7. A 8. C 9. A 10. A
1. 2. 3 3. 4. -2 5. -1
1. 长取 cm，宽取 cm。
2. 5
3. （1）5；（2）\pi - 3；（3）-2x
4.
参考答案及解析
选择题
【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】对于二次根式 ， 有意义，据此分析选项A中 ，解得 ；体现了数学抽象素养，学生将实际的二次根式问题抽象为不等式求解。
【易错点】易忽略等号。
【考点】二次根式的定义；
【解题思路】形如 （）的式子叫二次根式，选项C中，因为 ，所以 ，符合二次根式定义；培养数学概念辨析能力。
【易错点】误选A，忽略被开方数需非负。
【考点】二次根式的性质 ；
【解题思路】因为 ，所以 ，即 ；体现数学运算素养。
【易错点】去绝对值符号时出错。
【考点】非负数的性质；
【解题思路】因为二次根式的值为非负数，两个非负数的和为 0，则这两个非负数都为 0，所以 a + 1 = 0，b - 3 = 0，解得 a = -1，b = 3，则 a + b = 2；培养逻辑推理能力。
【易错点】不理解非负数性质。
【考点】算术平方根的定义；
【解题思路】因为 ，所以 的算术平方根是 2；注重基础知识的掌握。
【易错点】误选 B，混淆平方根和算术平方根概念。
【考点】二次根式有意义的条件及求值；
【解题思路】要使 和 有意义，则 且 ，所以 x = 2，代入可得 y = 3，则 ；体现数学逻辑推理素养。
【易错点】忽略二次根式被开方数的取值范围。
【考点】二次根式的性质 ；
【解题思路】；考查基本性质运用。
【易错点】误选 B，对绝对值化简出错。
【考点】二次根式的计算；
【解题思路】选项A中 ；选项B中二次根式乘法法则要求被开方数非负， 和 无意义；选项D中 ；只有选项C正确；培养数学运算能力。
【易错点】对二次根式运算法则掌握不牢。
【考点】同类二次根式的定义；
【解题思路】因为最简二次根式 与 是同类二次根式，所以 2a + 1 = 7，解得 a = 3；考查概念应用能力。
【易错点】不理解同类二次根式概念。
【考点】实数的大小比较；
【解题思路】对 a，b 进行分子有理化，，，因为 ，所以 ，即 ；体现数学综合运用素养。
【易错点】不会用分子有理化比较大小。
填空题
【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】由 ，解得 ；培养数学建模能力，将二次根式问题转化为不等式模型。
【易错点】求解不等式出错。
【考点】算术平方根的概念；
【解题思路】因为 ，9 的算术平方根是 3；考查概念的连续运用。
【易错点】混淆 和 81 的算术平方根。
【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】要使 与 都有意义，则 且 ，所以 2a - 1 = 0，解得 ；体现数学逻辑推理能力。
【易错点】找不出两个被开方数的关系。
【考点】非负数的性质；
【解题思路】因为 ，所以 x - 3 = 0，y + 5 = 0，解得 x = 3，y = - 5，则 x + y = - 2；培养逻辑思维能力。
【易错点】不理解非负数相加为 0 的性质。
【考点】非负数的性质及幂的运算；
【解题思路】因为 ，所以 a + 1 = 0，b - 1 = 0，解得 a = - 1，b = 1，则 ；体现数学运算与逻辑推理综合素养。
【易错点】幂的运算出错。
解答题
1.
【考点】二次根式在实际问题中的应用；
【解题思路】设长为 3xcm，宽为 2xcm，根据长方形面积公式可得 3x\times2x = 18，即 ，，解得 或 （舍去），所以长为 cm，宽为 cm；体现数学建模能力。
【易错点】求出 x 后不取舍，忽略实际意义。
2.
【考点】二次根式有意义的条件及算术平方根的计算；
【解题思路】因为二次根式有意义的条件是被开方数非负，所以 且 ，得 x = 3，代入 得 y = 8，则 ，25 的算术平方根是 5；培养逻辑推理与运算能力。
【易错点】求不出 x 的值。
3.
【考点】二次根式的性质 的应用；
【解题思路】（1）；（2）因为 ，所以 ；（3）因为 ，所以 ；体现数学运算素养。
【易错点】去绝对值时不考虑正负性。
4.
【考点】非负数的性质及一元二次方程根的判别式；
【解题思路】因为 ，所以 m - 2 = 0，n + 3 = 0，解得 m = 2，n = - 3，则方程为 ，即 ，因为方程有两个相等的实数根，所以 ，即 9 - 16(k - 1) = 0，，-16k = - 25，解得 ；体现数学综合运用能力。
【易错点】求判别式时计算出错。
课标对应条目
本题主要对应《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中以下条目：
1. 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
2. 理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
3. 能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。