高中数学人教版第一册上册函数的表示法表格教案设计

这是一份高中数学人教版第一册上册函数的表示法表格教案设计，共4页。教案主要包含了复习回顾，二级结论和例题应用，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一年级
学期
(春季)
课题
（平面向量中常用的二级结论）
教科书
书 名：普通高中教科书 数学 必修 第二册 教材
出版社：人民教育 出版社 .4月
教学目标
1.通过数与形两方面去叙述平面向量中常用的二级结论，让学生理解该二级结论.
2.通过举出具体实例，用平面向量中常用的二级结论来有效解决.体现用向量中常用的二级结论解决向量问题的优势.
教学内容
教学重点：
平面向量中常用的二级结论理解；
2. 平面向量中常用的二级结论的解题应用.
教学难点：
1.平面向量中常用的二级结论的证明.
2.从具体的情景中提炼向量问题模型，选择对应向量的二级结论.
教学过程
一 复习回顾
【引导语】 同学们，通过上一阶段的向量知识的学习，我们已经知道了向量问题既可以用向
量的代数运算来转化解决，也可以利用向量几何作图来转化解决.这其中，我们应该积累了一
些非常有代表性的向量结论（我们称之为平面向量常用二级结论），同学们，你能说说看吗？
好的，今天，老师给大家提供三个平面向量中常见的二级结论.
二 二级结论和例题应用
结论1、等和线定理
（1）平面内一组基底及任一向量，有
若点在直线上，则；反之也成立.
（2）如图一，平面内一组基底及任一向量，有
若点在平行（或重合）于的直线上，则为定值；反之也成立.
理由：设直线与交于点，则
结合结论（1），.平面向量基本定理得，
因此为定值.
我们把直线以及与直线平行的直线称为等和线.
例1.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，
如图二所示，点在以为圆心的圆弧上变动，若，
其中，则的取值范围是_________
解：如图三，作等和线，点在等和线上时，；
作等和线，过圆弧中点且与平行.点为点时
记，显然.此时.由题意知
点在以为圆心的圆弧上变动，即在这两条等和线
与之间活动，所以.
结论2、“奔驰”定理：如图四，设是内一点，则
证明：如图五，延长与边相交于点，可得
①
②
①②得：
.
推论（1）若是内一点，且，
由奔驰定理和平面向量基本定理，得
由于这个定理对应的图象与奔驰车的标志很相似，我们把它称为“奔驰定理”.这个定理对于利用这个定理对于解决平面几何问题，尤其是解决跟三角形面积和“四心”有关的问题，有着决定性的作用.奔驰定理是三角形四心向量式的完美统一.
推论（2）若是所在平面内一点，
且.,则有
（1）
（2）
例2.已知是所在平面上的一点，若，（其中是所在平面内任意一点），则点是的（ ）
A. 外心 B. 内心 C.重心 D. 垂心
解：由已知可得：,
从而得,即
应用奔驰定理得：,从而得点到三边距离相等，所以点是的内心.答案选B.
结论3、极化恒等式
（1）平行四边形中的极化恒等式
如图六，在平行四边形中，设，则，
-----------极化恒等式
几何意义：平面向量的数量积表示以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的，即
（2）三角形中的极化恒等式:如图六，在中，若点是的中点，
例3.已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D.
解：如图八，设为中点，则，设为中点，利用极化恒等式.当且仅当点与点重合时取等号.所以选B
三 课堂小结
(1)这节课我们学习了什么？
我们一起学习了平面向量中三个常用二级结论：等和线定理、奔驰定理、极化恒等式.
(2)是怎样学习的？
先学习二级结论，并通过分析和证明该结论来深化对二级结论的理解，再通过实例加以应
用，以发挥二级结论的作用.
（3）给你有什么启示？
正所谓“磨刀不误砍柴功”.在学习中，我们要注重积累和整理数学中常用的二级结论，
深刻理解结论的条件和应用题型.不断提高自己运用知识去解决问题的能力.
四 布置作业
1.已知平面向量满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）
A. B. C. D.
在中，为三角形所在平面内的一点，且，则（ ） A. B. C. D.
3.如图九，在平面四边形中，为的中点，且，若，则__________