数学第一册上册第二章 函数函数的表示法表格教学设计

这是一份数学第一册上册第二章 函数函数的表示法表格教学设计，共3页。教案主要包含了师生互动，教师评价，教师说明，教师小结，教师设问，变式探究，教师总结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高二
学期
秋季
课题
数列小结
教科书
书 名：普通高中教科书数学选择性必修第二册（A版）
出版社：人民教育出版社出版社 .07月
教学目标
1.回顾知识体系，归纳总结数列的基本问题和研究数列的基本方法，增强数学抽象核心素养；
2.能用等差、等比数列解决实际问题和数学问题，培养学生逻辑推理，数学运算等核心素养；
3.提升综合运用知识、归纳推理等能力，渗透“特殊与一般”、“转化与化归”等思想方法。
教学内容
教学重点：
1.数列的基本问题——数列的通项与求和，研究数列学习的基本方法与基本题型。
教学难点：
1.通过分析和解决问题，自己总结出数列的基本问题以及研究数列问题的基本方法。
教学过程
问题引入
【问题1】观察数列2, 5, 8, 11, 14, 17……….请谈一谈对这个数列的认识?
【师生互动】 以学生对数列的认识，能能较快的回答出：等差数列、递增数列、无穷数列、以及等差数列的通项公式以及求和公式。
二.回顾探究
【教师评价】同学从通项公式，求和公式以及单调性认识了这个等差数列，而这些角度恰好也是我们本节课主要研究数列的内容。
【问题2】当我们碰到一些一般的数列，我们该如何研究呢？接下来我们就来看一组题组。谈谈策略与方法。
【教师说明】请同学对以上问题进行阅读与思考，并规范解答，首先来解决第一小问。
【师生互动】引导学生分析题干中关键信息：等差数列，三项成等比，前n项和，能利用现有的知识对三个概念进行分析，解决问题。引导学生解答，并强调规范性与严谨性。
参考答案：

【教师小结】采用对基本量分析，解方程的思想以及利用数列的递推性来求解数列的通项公式是我们常用的研究通项的方法。对于等差数列通项公式我们已经熟悉，自然求和公式也不在话下。可以得出的前n项和为。
【问题3】那如果我们碰到的是非等差或者非等比数列，我们该如何应对求和了，接下来我们关注第（2）（3）（4）小问，请思考并解答。
【师生互动】引导学生研究数列时，应对数列的通项公式进行解析，观察结构特点，从而选择合适的求和方式。
【追问1】对于第（2）问题中的数列通项你有什么发现？（引导学生发现是等差乘等比的结构特点）
【追问2】针对这个结构的通项公式，选择什么方法求和？（引导学生利用错位相减来解决）
【师生互动】引导学生求解，第（2）问引导学生关注分段的本质，本质为奇数项为等差数列，偶数项为等比数列，选择分组求和。同时引导学生用同样的方式去解决第（3）小问，第（3）问引导学生联系等比数列，采用错位相减来解决。第（4）问，引导学生观察两项的计算结果，从而发现规律，采用并项求和的方式，但对项数是需要分类讨论的。
【教师设问】求和是数列中常见的研究问题，但考题中往往是与其他知识结合在一起考察，提高题目的综合性，接下来我们看第5小问，我们如何应对？
【师生互动】引导学生专注题干的关键点，本题中涉及数列的求和，并对求解不等式成立的最值。将数列与不等式结合在一起，但求和依旧是基础，引导学生从求和的解决方法入手，第一步解析通项，第二步观察通项，第三步选择求和方式。
【追问1】数列的通项公式化简结果为什么？（）
【追问2】根据通项结构选择什么方式求和？（选择裂项相消的方式求解，解得，这是解题的关键一步，然后解指数不等式，解得n=9.）
教师：数列与不等式的结合，丰富了数列的内容，数列与不等式的联结不单局限于解不等式，也可以变式升华，请看变式。
【变式探究】
【师生互动】引导学生从函数恒成立出发，理解数列的本质是一个特殊的函数，求解数列的最值来求解此题。
三、升华总结
【问题4】通过这一系列题组，不断深化，你对数列研究的问题明确了吗？解决这些主要问题的方法你归纳好了吗？你能自己总结一些方法与策略吗？
【教师总结】今天我们主要明确了数列主要研究数列的概念与性质，数列的通项，数列的求和，常用的求通项方法为1.基本量的方程思想2.数列的递推性；常用的求和方法：1.公式法2.错位相减3分组求和4.并项求和5裂项相消。而我们主要是通过两类特殊的数列——等差与等比数列的研究策略去研究一般数列，体现了特殊到一般的思想，同时在研究一般数列往往需要转为为等差或等比数列，也体现了转化与化归的思想。