初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）2.3 轴对称和平移的坐标表示课文内容课件ppt

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什么是图形的平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，就是图形的平移.平移后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，形状、大小不变.
活动一：探索点平移的坐标表示
如图1，在平面直角坐标系中，点A(1，2)分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点A的像，并写出像的坐标.(1)点A 向右平移4 个单位长度，像为点A1；(2)点A 向左平移3 个单位长度，像为点A2；(3)点A 向上平移2 个单位长度，像为点A3；(4)点A 向下平移4 个单位长度，像为点A4.
根据平移的基本性质确定点A1，A2，A3，A4的位置，作出点A的各像(如图2)，并写出像的坐标：A1(5，2)，A2(－2，2)，A3(1，4)，A4(1，－2).
在上述平移下，点A1，A2，A3，A4的坐标与点A的坐标之间的关系分别是什么？通过对比发现，将点A(1，2)向右平移4 个单位长度，则A的纵坐标不变，横坐标加4，得到像A1的坐标(5，2)；将点A(1，2)向左平移3 个单位长度，则A的纵的坐标的纵坐标不变，横坐标减3，得到像A2的坐标(－2，2)；同理，向上平移2 个单位长度，点A的横坐标不变，纵坐标加2；向下平移4 个单位长度，点A的横坐标不变，纵坐标减4.
观察上表，对于点平移的坐标变化，能不能总结出一般的规律？一般地，在平面直角坐标系中，将点P(a，b)向右或向左平移k 个单位长度，其像的坐标为(a＋k，b)或(a－k，b)；将点P(a，b)向上或向下平移k 个单位长度，其像的坐标为(a，b＋k)或(a，b－k).
口诀：左右平移时，只对横左减右加；上下平移时，只对纵上加下减.
变式 若将点B向左平移6 个单位长度后，得到的像为点B1(－2，3)，求点B的坐标.此题可以理解为将点B1(－2，3)向右平移6 个单位长度后，得到点B，根据所学知识可知，纵坐标不变，横坐标加6，即B(4，3).
活动二：探索图形一次平移的坐标变化规律
问题：如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(4，4).(1)将线段AB向上平移2 个单位长度，作出它的像A'B'，并写出点A'，B'的坐标；
将线段AB向上平移2 个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移了2 个单位长度，由点A，B的坐标可知，其像的坐标是A'(1，3)，B'(4，6).连接点A'，B'，所得线段A'B'即为所求作的像，如图所示.
(2)若点C(x，y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C'(x'，y')与点C(x，y)的坐标之间有什么关系？
在平面直角坐标系中，作一个图形平移后的图形的步骤有哪些？(1)根据图形的顶点坐标，写出图形平移后像的顶点坐标；(2)依次连接所作像点，即得平移后的图形.
在平面直角坐标系中，图形平移的本质是什么？在平面直角坐标系中，图形的平移实质上是点的平移.将图形向右或向左平移k 个单位长度，也就是将图形上的点(a，b)向右或向左平移k 个单位长度，可以得到像点(a＋k，b)或(a－k，b)；将图形向上或向下平移k 个单位长度，也就是将图形上的点(a，b)向上或向下平移k 个单位长度，可以得到像点(a，b＋k)或(a，b－k).
活动三：探究例题，应用知识
1.通过本节课的学习，你能说出某点或某图形沿坐标轴方向一次平移的坐标变化规律吗？2.学习了本节课，你有什么心得体会？ 与大家共同分享.