湘教版（2024）八年级下册（2024）2.3 轴对称和平移的坐标表示教学演示课件ppt

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学习了平面直角坐标系中简单图形平移的坐标表示，能说出图形平移与坐标变化的关系吗？在平面直角坐标系中，图形的平移实质上是点的平移.将图形向右或向左平移k 个单位长度，也就是将图形上的点(a，b)向右或向左平移k 个单位长度，可以得到像点(a＋k，b)或(a－k，b)；将图形向上或向下平移k 个单位长度，也就是将图形上的点(a，b)向上或向下平移k 个单位长度，可以得到像点(a，b＋k)或(a，b－k).
活动一：探索图形两次平移的坐标变化规律
如图1，△ABC的顶点坐标为A(－4，－1)，B(－5，－3)，C(－2，－4).将△ABC向右平移7 个单位长度，得到它的像△A1B1C1；再向上平移5 个单位长度，得到△A1B1C1的像△A2B2C2.将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？
如图2，由于△ABC的顶点坐标为A(－4，－1)，B(－5，－3)，C(－2，－4).于是将△ABC向右平移7 个单位长度，则其像的顶点坐标为A1(3，－1)，B1(2，－3)，C1(5，－4).将△A1B1C1向上平移5 个单位长度，则其像的顶点坐标为A2(3，4)，B2(2，2)，C2(5，1).将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则点A(－4，－1)的像是点A2(3，4).
比较点A与点A2的坐标，你能发现什么？点A2的横坐标等于点A的横坐标加7，点A2的纵坐标等于点A的纵坐标加5.在上述平移下，平面内任一点P(x，y)与其像点P'(x'，y')的坐标之间是否也有上述关系？
由此，能判断出将△ABC 沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，△ABC 的像是△A2B2C2吗？按照上述关系，点B(－5，－3)平移所得像的坐标为(2，2)，即为点B2；点C(－2，－4)平移所得像的坐标为(5，1)，即为点C2.因此，△ABC的像是△A2B2C2.从上面的例子可知，将一 个图形平移两次，可以看作只平移一次.
能归纳经过两次平移，平面内任一点与其像点的坐标之间的关系吗？将一 个图形先向右或向左平移a 个单位长度，再向上或向下平移b 个单位长度，图形上的点P(x，y)与其像点P'(x'，y')的坐标之间有如下关系：将图形先向右平移a 个单位长度，再向上平移b 个单位长度：将图形先向右平移a 个单位长度，再向下平移b 个单位长度：将图形先向左平移a 个单位长度，再向上平移b 个单位长度：将图形先向左平移a 个单位长度，再向下平移b 个单位长度：
若将图形先向右或向左平移a 个单位长度，再向上或向下平移b 个单位长度，则图形上任一点P(x，y)与其像点P'(x'，y')的坐标之间有如下关系：
上述问题中，将△ABC经过平移得到△A2B2C2，除了题目中的两种方法，你还能想到其他方法吗？还可将△ABC 先向上平移5 个单位长度得到它的像△A3B3C3，再向右平移7 个单位长度得到△A3B3C3的像△A2B2C2.
活动二：探究例题，应用知识
1.通过本节课的学习，你能说出将图形沿坐标轴方向平移两次，图形上的点的坐标如何变化吗？2.学习了本节课，你有什么心得体会？ 与大家共同分享.