湘教版（2024）八年级下册（2024）2.3 轴对称和平移的坐标表示导学案

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）2.3 轴对称和平移的坐标表示导学案，共6页。学案主要包含了复习回顾，新知探究，例题精讲，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，能准确写出对称点的坐标。
2.能根据坐标规律作出简单图形的轴对称图形，并写出对称图形的顶点坐标。
3.体会数形结合的数学思想，提升几何图形与代数坐标的转化能力。
4.增强对图形变换与坐标关系的理解，发展空间观念。
学习重点：
点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律及应用。
学习难点：
运用坐标规律作出复杂图形的轴对称图形，理解数形结合的内在联系。
► 学习过程
一、复习回顾
回顾：什么是轴对称？轴对称具有什么性质？
二、新知探究
探究：轴对称的坐标表示
教材第67页
【思考】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2).分别作出点A关于x轴、y轴的对称点A'，A″，写出它们的坐标.并分析点A与点A'之间，点A与点A″之间的坐标关系.
【做一做】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(2,4)，B(1,2)，C(5,2).
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形，并写出其顶点坐标；
（2）作出△ABC关于x轴的对称图形，并写出其顶点坐标.
三、例题精讲
例1如图，求出折线OABCD的端点和各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点 O'，A'，B'，C'，D'的坐标，并将点 O'，A'，B'C'，D'依次用线段连接起来.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.在平面直角坐标系中，点A(−3，2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A．(3，−2)B．(−3，−2)C．(2，−3)D．(3，2)
2.下列各点中，点M（1，−2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（−1，2）C．（−1，−2）D．（1，−2）
3.在平面直角坐标系xOy中，点A2,n与点Bm,4关于x轴对称，则m+n的值为（ ）
A．0B．2C．−2D．−6
选做题
4.在平面直角坐标系中，点A（2025，−2026)关于x轴对称的点的坐标是 .
5.在平面直角坐标系中，若点Aa,−3与点B1,b关于y轴对称，则a+b的值是 ．
6.如图是蜡烛的平面镜成像示意图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系，若火焰顶部P点的坐标是3,1.5，则对应虚像火焰顶部Q点的坐标是 ．
【综合拓展类作业】
7.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
（−2，6），（1，−2），（1，3），（−4，−2），（1，0）.
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么?
六、作业布置
1.已知点A(4，−3)和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=2对称，则平面内点B的坐标为( )
A．(0，−3)B．(4，−9)C．(4，0)D．(−10，3)
2.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3)，则下面四个结论中正确的有( )．
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4.
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.下面是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为−3,n，其关于y轴对称的点B的坐标为m,2，则m−n的值为（ ）
A．−5B．−1C．5D．1
4.已知点A(a，−3)与点B(5，b)关于x轴对称，求a+b的立方根．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的坐标的特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，故点(3，-2)关于y轴对称的点的坐标是(3，-2).
故答案为：D .
2.【答案】A
【解析】解： 点M（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是 （1，2).
故答案为：A.
3.【答案】C
【解析】解：∵点A2,n与点Bm,4关于x轴对称，
∴m=2，n=−4，
∴m+n=2−4=−2，
故选：C．
4.【答案】(2025，2026)
【解析】解：点A（2025，-2026)关于x轴对称的点的坐标是 （2025，2026)
故答案为：（2025，2026).
5.【答案】−4．
【解析】解：∵点Aa,−3与点B1,b关于y轴对称，
∴a=−1，b=−3，
∴a+b=−1+−3=−4．
故答案为：−4．
6.【答案】−3,1.5．
【解析】解：∵镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
∴P,Q关于y轴对称，
∴纵坐标不变，横坐标互为相反数，即Q−3,1.5．
故答案为：−3,1.5 。
7.【答案】解：(−2，6)关于x轴对称的点的坐标为(−2，−6)，关于y轴对称的点的坐标为(2，6).
(1，−2)关于x轴对称的点的坐标为(1，2)，关于y轴对称的点的坐标为(−1，−2).
(1，3)关于x轴对称的点的坐标为(1，−3)，关于y轴对称的点的坐标为(−1，3)
(−4，−2)关于x轴对称的点的坐标为(−4，2)，关于y轴对称的点的坐标为(4，−2).
(1，0)关于x轴对称的点的坐标为(1，0)，关于y轴对称的点的坐标为(−1，0).
作业布置：
1.【答案】A
【解析】解：A (4，-3) 到直线x=2的水平距离为2，
∵A和B关于直线x=2对称，
∴B的横坐标为2-2=0，纵坐标与A相同，
∴B（0，-3），
故答案为：A.
2.【答案】B
【解析】解：将 A、B两点的坐标画到坐标系中，如图所示：
从图上可知，A、B关于y轴对称，A、B之间的距离为2-（-2）=4，即①④正确；正确的有两个，
故答案为：B．
3.【答案】D
【解析】解：∵点A的坐标为−3,n，其关于y轴对称的点B的坐标为m,2，
∴m=−−3=3，n=2，
∴m−n=3−2=1．
故答案为：D
4．【答案】解：点A(a，−3)和点B(5，b)关于x轴对称，
a=5，b=3，则a+b=8，
∴a+b的立方根为2．