湘教版（2024）八年级下册（2024）2.3 轴对称和平移的坐标表示学案

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）2.3 轴对称和平移的坐标表示学案，共7页。学案主要包含了复习回顾，新知探究，例题精讲，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握点在平面直角坐标系中平移的坐标变化规律，能根据平移要求写出对应点的坐标，并能画出平移后的图形。
2.通过观察、操作、归纳等活动，经历从具体到抽象的过程，提升数形结合的思想和空间想象能力。
3.在探究平移规律的过程中，感受数学的简洁美和应用价值，增强学习数学的兴趣。
学习重点：
理解并掌握点平移时的坐标变化规律，能正确写出平移后点的坐标。
学习难点：
将点的平移规律推广到线段、三角形等图形的平移，理解图形平移的本质是所有点的同步平移。
► 学习过程
一、复习回顾
填空：在平面直角坐标系中，
1.点P(a，b)关于x轴的对称点的坐标为_____________；
2.点P(a，b)关于y轴的对称点的坐标为_____________；
3.点P(a，b)关于原点中心对称的点的坐标是_____________。
二、新知探究
探究：平移的坐标表示
教材第69页
【做一做】如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点A的像，并写出像的坐标.
（1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1；
（2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2；
（3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3；
（4）点A向下平移4个单位长度，像为点A4.
观察A，A1，A2，A3，A4五个点的坐标，填写下表：
【思考】如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(4，4).
（1）将线段AB向上平移2个单位长度，作出它的像A'B'，并写出点A'，B'的坐标；
（2）若点C(x，y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C'(x'，y')与点C(x，y)的坐标之间有什么关系？
三、例题精讲
例2如图，△ABC的顶点坐标为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1).
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标；
（2）将△ABC向左平移7个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.在平面直角坐标系中，已知点A7,3，则将点A向右平移4个单位后，它的坐标变为（ ）
A．7,7B．11,3C．3,3D．7,−1
2.将以A(−2，7)，B(−2，2)为端点的线段AB向右平移2个单位得到线段A1B1。下列各点中，在线段A1B1上的是（ ）
A．(0，3)B．(−2，1)C．(0，8)D．(−2，0)
3.把点A(−3，a)向下平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为( )
A．1B．1.5C．2D．3
选做题
4.点A(−1，1)沿着x轴向右平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标为 .
5.把平面直角坐标系中点A(1,n)向上平移3个单位得到点B，若点B在x轴上，则n= ．
6.点P−3,2关于x轴对称后再向右平移m个单位，其对应点落在y轴上，则m= ．
【综合拓展类作业】
7.已知点A的坐标为(a，b)，点A经怎样平移得到下列各点?
（1）(a−2，b)；
（2）(a，b+2)。
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么?
六、作业布置
1.在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A−3,2的对应点为A'1,−3，点B的对应点B'的坐标为6,1，则点B的坐标为（ ）
A．2,6B．10,−4C．2,−4D．10,6
2.将点P(3m−1,m+2)向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．(−5,0)B．(−7,−1)C．(−10,0)D．(−10,−1)
3.如图，点A、B的坐标分别为2,0、0,1，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）请写出A,B,C三个点的坐标；
（2）将△ABC进行左右平移，使点A落在y轴上．请画出平移后的△A'B'C'，并写出平移的过程．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
2.【答案】A
【解析】解：∵A (-2，7)，B(-2，2)，
把线段AB向右平移2个单位得线段A1B1，
∴点A1的坐标为(0，7)，点B1的坐标为(0，2）
则线段A1B1上的点的横坐标为0，纵坐标在2和7之间，
∴点(0，3)在线段A1B1上，
故答案为：A.
3.【答案】B
【解析】解：点A(-3，a)向下平移3个单位后点坐标为(-3，a-3)，
∵所得的点与点A关于x轴对称，
∴−a=a−3,
解得a=1.5，
故答案为： B.
4.【答案】(4，1)
【解析】解：点(-1，1)向右平移5个单位得(-1+5，1)即(4，1).
故答案：(4，1).
5.【答案】-3
【解析】解：∵点A(1，n)向上平移3个单位单位得到点B，
∴点B的坐标为(1，n+3)，
由于点B在x轴上，其纵坐标为0，
即：n+3=0。
解得：n=-3
故答案为：-3
6.【答案】3
【解析】解：点P（-3，2）关于x轴的对称点是（-3，-2），
再向右平移m个单位后点的坐标是（-3+m，-2），
∵点P（-3，2）关于x轴的对称后再向右平移m个单位，其对应点落在y轴上，
∴（-3+m，-2）落在y轴上，
∴-3+m=0，
解得：m=3，
故答案为：3.
7.【答案】（1）解：∵点A的坐标为(a，b)
∴点A向左平移2个单位得到点(a−2，b)；
（2）解：∵点A的坐标为(a，b)
∴点A向上平移2个单位得到点(a，b+2).
作业布置：
1.【答案】A
【解析】解：∵点A横坐标从−3到1，说明是向右移动了1−−3=4，纵坐标从2到−3，说明是向下移动了2−−3=5，
故线段A'B'是由线段AB经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的，
∵点B的对应点B'的坐标为6,1，
∴点B的坐标为6−4,1+5，即2,6．
故答案为：A．
2.【答案】D
【解析】解：∵点Q是点P(3m-1，m+2)向上平移1个单位得到的，且点Q在x轴上，
∴Q(3m-1，m+3)，且m+3=0，
解得m=-3，
∴3m-1=-10，m+2=-1.
∴点P(-10，-1)，
故答案为：D.
3.【答案】B
【解析】解：由题意知：线段AB平移至A1B1， 点A与A1对应，点B与点B1对应，
∵点A2,0，A14，b，点B0,1，B1a,2
∴线段AB向右平移两个单位，
由点B0,1的对应点B1a,2知向上平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a=0+2=2，b=0+1=1，
∴a+b=3，
故答案为：B．
4．【答案】（1）解：由图可得，A,B,C三个点的坐标为A(3,5),B(0,3),C(2,0)；
（2）解：所作△A'B'C'如图所示：
平移的过程：将△ABC向左平移3个单位得到△A'B'C'．
变换
横坐标
纵坐标
向右平移4个单位长度
向左平移3个单位长度
向上平移2个单位长度
向下平移4个单位长度