初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）2.3 轴对称和平移的坐标表示教学ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）2.3 轴对称和平移的坐标表示教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了导入新课，坐标点的平移规律，学习目标，新知探究，平移的变化规律，典例分析，新知应用，5-2，A′44，B′21等内容，欢迎下载使用。
向右平移 a 个单位对应点 P1(x+a，y)
向上平移 b 个单位对应点 P3(x，y + b)
向下平移 b 个单位对应点 P4(x，y - b)
向左平移 a 个单位对应点P2(x-a，y)
图形上的点P(x，y)
掌握经过两次平移，平面内任意一点与像(点)的坐标关系（重点）
能求出在两次平移下，图形上的已知点的像(点)坐标（重点）
能在直角坐标系中作出一个图形在经过两次平移后的像（难点）
如图，△ABC的顶点坐标为A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4）.将△ABC向右平移7 个单位长度，得到它的像△A1B1C1；再向上平移5个单位长度，得到△A1B1C1 的像△A2B2C2.
问题1：画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。
A1(3，-1)，B1(2，-3)，C1(5，-4)；
对比△A1B1C1与△A1B1C1 的顶点坐标，对应顶点的横纵坐标分别发生怎样的变化？
平移后的对应点的横坐标增加了7，纵坐标不变.
问题2：画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标。
对比△A2B2C2与△A1B1C1 的顶点坐标，对应顶点的横纵坐标分别发生怎样的变化？
平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标增加了 5.
A2(3，4)， B2(2，2)， C2(5，1)
A1(3，-1)，B1(2，-3)，C1(5，-4)
平移后的对应点的横坐标增加了7，纵坐标增加了 5.
问题3：将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？
对比△A2B2C2与△ABC的顶点坐标，对应顶点的横纵坐标分别发生怎样的变化？
A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4）
△ABC的像是△A2B2C2
问题4：在这个平移下，平面内任一点 P(x，y) 与其像点 P′(x′，y′) 的横纵坐标分别有什么关系？
（x + a，y + b）
（x + a，y - b）
（x - a，y + b）
（x - a，y - b）
例3 如图，四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4).将四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度，它的像是四边形A′B′C′D′.（1） 写出四边形 A'B'C'D'的顶点坐标，并作出该四边形.（2） 四边形 A'B'C'D'可看作是将四边形ABCD怎样平移得到的？
分析：先向下平移5 个单位，横坐标不变，纵坐标-5， 再向左平移6个单位，纵坐标不变，横坐标-6.
解：(1)四边形 ABCD 先向下平移 5 个单位长度，再向左平移 6 个单位长度，在这两个平移下，平面内任一点 P(x，y) 与其像点P′(x′，y′) 的坐标有如下关系：
按照这个关系，由点A，B，C，D的坐标可知，像点的坐标分别是A′（-5，-3），B′（-3，-4），C′（-1，-3），D′（-3，-1）. 依次连接点A′，B′，C′，D′，即得四边形A′B′C′D′， 如图所示.
（2） 将四边形ABCD沿射线AA'的方向平移线段AA'的长度，则可得四边形A'B'C'D'.
1. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，﹣2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　) A. (﹣1，1) B. (﹣1，﹣2) C. (﹣1，2) D. (1，2)
2. 将点 A(3，2) 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标为________.
横坐标左减右加，纵坐标上加下减.
3. 如图，A，B 的坐标为 (2，0)，(0，1)，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a + b 的值为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
注意：平移是把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离。
由题意可知：a=1,b=1
1.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（5，5），（2，9），现将这三个点先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A.（-2，2），（3，4），（1，7）B.（-2，2），（4，3），（1，7）C.（2，2），（3，4），（1，7）D.（2，-2），（3，3），（1，7）
4.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是( ) A.(5，-2) B.(2，-1) C.(1，-2) D.(2，-2)
5.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(-1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′(-2，1)，B′(0，0)，则它平移的情况是( ) A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度 B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度 C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度 D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
6.如图，菱形 ABCD 四个顶点的坐标为 A（4，7），B（2，4），C（4，1），D（6，4）. 将菱形 ABCD 先向下平移 3 个单位长度，得到像 A'B'C'D'，再将菱形A'B'C'D'向左平移 6个单位长度，得到像 A″B″C″D″. 分别写出菱形 A'B'C'D'与菱形A″B″C″D″的顶点坐标，并作出图形。
7．如图所示，一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形．
解：由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，G(2，3)可得平移后对应点为：A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－2，－4)，D′(－1，－3)，E′(－3，－3)，F′(－3，－1)，G′(－4，－2)．平移后的图形如图所示．
8.如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边 AC 上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2).(1) 请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
解：△A1B1C1 如图所示，各点的坐标分别为 A(－3，2)、C(－2，0)、 A1(3，4)、C1(4，2).
(2) 求出以 A、C、A1、C1 为顶点的四边形的面积.
解：连接 AA1，CC1.
9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，依次得到点A1(0, 1)，A2(1, 1)， A3(1, 0)，A4(2, 0)，···，那么点A2022的坐标为___________.