专题1.3 分式（举一反三复习讲义）-【题+答案】2026年中考数学一轮复习举一反三系列（全国版）

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TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc3895" 【考点一 分式的相关概念】 PAGEREF _Tc3895 \h 2
\l "_Tc5797" 【题型1 分式有（无）意义的条件】 PAGEREF _Tc5797 \h 2
\l "_Tc18447" 【题型2 分式值为0的条件】 PAGEREF _Tc18447 \h 3
\l "_Tc8101" 【题型3 分式的值】 PAGEREF _Tc8101 \h 3
\l "_Tc19606" 【题型4 分式的规律探究】 PAGEREF _Tc19606 \h 3
\l "_Tc1303" 【考点二 分式的性质】 PAGEREF _Tc1303 \h 5
\l "_Tc20038" 【题型5 分式的基本性质运用】 PAGEREF _Tc20038 \h 5
\l "_Tc18577" 【题型6 最简公分母与最简分式】 PAGEREF _Tc18577 \h 6
\l "_Tc3674" 【题型7 约分与通分】 PAGEREF _Tc3674 \h 6
\l "_Tc15477" 【考点三 分式的运算】 PAGEREF _Tc15477 \h 7
\l "_Tc7026" 【题型8 分式的加减运算】 PAGEREF _Tc7026 \h 8
\l "_Tc19329" 【题型9 分式的乘除（含乘方）运算】 PAGEREF _Tc19329 \h 8
\l "_Tc31086" 【题型10 分式的混合运算】 PAGEREF _Tc31086 \h 8
\l "_Tc1482" 【题型11 分式的化简求值】 PAGEREF _Tc1482 \h 9
\l "_Tc27900" 【题型12 分式的大小比较】 PAGEREF _Tc27900 \h 9
\l "_Tc26249" 【题型13 与分式运算有关的阅读理解类问题】 PAGEREF _Tc26249 \h 10
\l "_Tc12455" 【题型14 与分式运算有关的新定义问题】 PAGEREF _Tc12455 \h 11
【考点一 分式的相关概念】
知识点1 分式的概念
1. 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB，B叫做分式．分式AB中，A叫做分子，B叫做分母．
2. 一个式子是分式需要满足的三个条件
（1）是形如AB的式子；
（2）A，B为整式；
（3）分母B中含有字母．
知识点2 分式有、无意义的条件
1. 分式有意义的条件：分式的分母不等于0．
2. 分式无意义的条件：分式的分母等于0．
知识点3 分式的值为0的条件
1. 当分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0．
2. 分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式AB的值为0的条件是A=0且B≠0，两者缺一不可．
【题型1 分式有（无）意义的条件】
【例1】（2025·贵州贵阳·二模）当x=3时，分式1□无意义，则□所表示的代数式可以是（ ）
A．x−3B．x+3C．xD．3x
【变式1-1】（2025·云南楚雄·模拟预测）函数y=2025x1−x的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≠−1C．x≠0D．x≤1
【变式1-2】（2025·云南·模拟预测）若2x+1有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠−1B．x≤−1C．x≥−1D．x>−1
【变式1-3】（2025·山东德州·二模）已知分式3x−nx+m（m,n为常数）满足下表的信息，则下列结论错误的是（ ）
A．a=−5B．b=−32C．n=6D．m=4
【题型2 分式值为0的条件】
【例2】（2025·贵州·中考真题）若分式x−2x+3的值为0，则实数x的值为（ ）
A．2B．0C．−2D．-3
【变式2-1】（2025·浙江宁波·模拟预测）已知分式x+ax，若当x=1时分式的值为0，则实数a的值为 ．
【变式2-2】（2025·湖南怀化·一模）代数式x2−4x−2的值为0，则x的值是 ．
【变式2-3】若分式x−2x+1x−2的值为0，则x的值为 ．
【题型3 分式的值】
【例3】（2025·福建·中考真题）若直角三角形中有两边的边长为x、y，这两边长都是质数，且使得代数式2x−1y及2y+3x的值都是正整数，则此直角三角形的第三边的长是 ．
【变式3-1】（2025·上海·模拟预测）如果xy=53，那么x−yy= ．
【变式3-2】（2025·山东滨州·中考真题）两个非零实数m、n满足m2+3n=5，n2+3m=5，且m≠n，则mn+nm= ．
【变式3-3】（2025·福建·中考真题）设a