专题1.2 整式与因式分解（举一反三专项训练）-【题+答案】2026年中考数学一轮复习举一反三系列（全国版）

这是一份专题1.2 整式与因式分解（举一反三专项训练）-【题+答案】2026年中考数学一轮复习举一反三系列（全国版），文件包含专题12整式与因式分解举一反三专项训练解析版docx、专题12整式与因式分解举一反三专项训练试题版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共84页， 欢迎下载使用。
目录
第一部分 题型专练TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc32609" 【考点一 代数式的概念与代数式求值】 PAGEREF _Tc32609 \h 2
\l "_Tc25588" 【题型1 代数式的概念及意义】 PAGEREF _Tc25588 \h 2
\l "_Tc1363" 【题型2 列代数式】 PAGEREF _Tc1363 \h 2
\l "_Tc31840" 【题型3 代数式求值】 PAGEREF _Tc31840 \h 3
\l "_Tc27756" 【考点二 整式的相关概念】 PAGEREF _Tc27756 \h 3
\l "_Tc10402" 【题型4 整式的相关概念】 PAGEREF _Tc10402 \h 3
\l "_Tc27428" 【题型5 与整式有关的开放性问题】 PAGEREF _Tc27428 \h 4
\l "_Tc10656" 【题型6 整式有关的规律探究】 PAGEREF _Tc10656 \h 4
\l "_Tc22992" 【考点三 合并同类项与去括号法则】 PAGEREF _Tc22992 \h 5
\l "_Tc19777" 【题型7 同类项的概念】 PAGEREF _Tc19777 \h 5
\l "_Tc21020" 【题型8 合并同类项】 PAGEREF _Tc21020 \h 5
\l "_Tc9334" 【题型9 添（去）括号法则】 PAGEREF _Tc9334 \h 5
\l "_Tc20315" 【考点四 整式的运算】 PAGEREF _Tc20315 \h 6
\l "_Tc23232" 【题型10 整式的加减】 PAGEREF _Tc23232 \h 6
\l "_Tc32388" 【题型11 整式加减的应用】 PAGEREF _Tc32388 \h 6
\l "_Tc17105" 【题型12 幂的运算及其逆运算】 PAGEREF _Tc17105 \h 7
\l "_Tc8906" 【题型13 整式的乘除】 PAGEREF _Tc8906 \h 8
\l "_Tc2354" 【题型14 乘法公式】 PAGEREF _Tc2354 \h 8
\l "_Tc23597" 【题型15 整式的混合运算及其化简求值】 PAGEREF _Tc23597 \h 9
\l "_Tc17685" 【题型16 整式混合运算的应用】 PAGEREF _Tc17685 \h 10
\l "_Tc18306" 【题型17 与整式混合运算有关的新定义问题】 PAGEREF _Tc18306 \h 11
\l "_Tc8380" 【考点五 因式分解】 PAGEREF _Tc8380 \h 12
\l "_Tc27580" 【题型18 提公因式分解因式】 PAGEREF _Tc27580 \h 12
\l "_Tc24094" 【题型19 公式法分解因式】 PAGEREF _Tc24094 \h 12
\l "_Tc18049" 【题型20 综合提公因式和公式法分解因式】 PAGEREF _Tc18049 \h 12
\l "_Tc25010" 【题型21 因式分解的应用】 PAGEREF _Tc25010 \h 13
第二部分 分层突破
A组 基础跟踪练
B组 培优提升练
【考点一 代数式的概念与代数式求值】
【题型1 代数式的概念及意义】
1．（2025·河北沧州·模拟预测）代数式2a−b表示的意义是（ ）
A．a与b的差的2倍B．a的2倍与b的差
C．a与b的差D．a与b的2倍的差
2．（2025·河南新乡·三模）给2m赋一个实际意义： （答案不唯一）
3．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）下列代数式书写正确的是（ ）
A．a4B．m÷nC．−112xD．−x3
4．（2025·安徽·一模）在下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．7B．3>2C．x2D．23x2+y2
【题型2 列代数式】
5．（（2025·重庆江津·模拟预测）如图，下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x+3x+2−2xB．xx+3+6C．x2+5xD．3x+2+x2
6．（（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的13多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ ）
A．13m+5B．13m+8C．m+9D．2m+5
7．（2025·湖北宜昌·开学考试）下列选项中，能用2a+6表示的是（ ）
A．整条线段的长度
B．整条线段的长
C．这个图形的面积
D．这个长方形的周长
8．（2025·河北·一模）如果一个多位数各个数位上的数字之和为12的整数倍，则称这个数为“向阳数”．例如5847是“向阳数”，因为5+8+4+7=24．若一个四位“向阳数”，十位上的数字是千位上的2倍，个位上的数字比百位上的小3．设该四位“向阳数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b．
（1）这个四位数可以表示为 ；
（2）若百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的3倍，则满足条件的四位“向阳数”为 ．
【题型3 代数式求值】
9．（2025·广东·模拟预测）如果a−1+b+2=0，那么a+b2025的值为 ．
10．（2025·浙江金华·模拟预测）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx−10的值为 ．
11．（2025·青海西宁·一模）已知y=2x，则4x2−y2的值是 ．
12．（2025·重庆云阳·模拟预测）按如图所示的运算程序，能使输出结果为23的是（ ）
A．x=4，y=9B．x=3，y=−5C．x=5，y=4D．x=−3，y=7
【考点二 整式的相关概念】
【题型4 整式的相关概念】
13．（2025·吉林长春·模拟预测）下列说法中，正确的是（ ）
A．−2不是单项式B．−a表示负数
C．−2a2b的次数是2D．x+ax+1不是多项式
14．（2025·四川宜宾·模拟预测）多项式3xmy3−m+1x+2是四次三项式，n是最高次项的系数，则mn的值为（ ）
A．1B．−1C．3D．−3
15．（2025·吉林长春·二模）单项式−x2y3的系数是a，次数是b，则a+b= ．
16．（2025·浙江·专题练习）在代数式x2+5，−1，x2−3x+2，π，5x，x2+1x+1中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【题型5 与整式有关的开放性问题】
17．（2025·河南南阳·三模）请写出一个只含有字母x、y的三次多项式为 ．
18．（2025·广西河池·模拟预测）写出一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式是 ．
19．（2025·北京海淀·模拟预测）写出一个只含有字母a的二次三项式 ．
20．（2025·江苏无锡·模拟预测）请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式： ．
【题型6 整式有关的规律探究】
21．（2025·江西抚州·二模）有一组单项式：−a2，a32，−a43，a54，−a65，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第2n+1（n为正整数）个单项式为 ．
22．（2025·云南·模拟预测）按一定规律排列的多项式：x2+y,12x3+y2,13x4+y3,14x5+y4,15x6+y5，…，第n个多项式是（ ）
A．1nxn+1+yn+1B．1nxn+yn
C．1nxn−1+yn−1D．1nxn+1+yn
23．（2025·陕西咸阳·模拟预测）某游乐场入口的大门是由规格相同的灰色等边三角形和白色正方形大理石搭建而成，如图所示，1个门洞共需要7块大理石，2个门洞共需要12块大理石，3个门洞共需要17块大理石，…，按此规律排列，则搭建n个门洞需要的等边三角形和正方形大理石的总块数为 块．（用含n的代数式表示）
24．（2025·山西运城·模拟预测）如图是用若干根相同长度的小木棒拼成的图案．第1个图案中有4根小木棒，第2个图案中有10根小木棒，第3个图案中有16根小木棒，⋯，依此规律，第n个图案中有 （用含n的代数式表示）根小木棒．
【考点三 合并同类项与去括号法则】
【题型7 同类项的概念】
25．（2025·广东中山·模拟预测）请写出−5x5y3的一个同类项 ．
26．（2025·湖北孝感·模拟预测）下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A．mn与2mnB．23与32C．0.3xy2与12xy2D．ab2与a2b
27．（2025·贵州贵阳·二模）若3xmy3与−14x2y3是同类项，则m的值为（ ）
A．−14B．1C．2D．5
28．（2025·广东东莞·模拟预测）若单项式−2x6y与5x2my的差是单项式，则m的值是（ ）
A．3B．6C．4D．2
【题型8 合并同类项】
29．（2025·上海奉贤·模拟预测）计算−3a2+2a2= ．
30．（2025·河北邯郸·模拟预测）数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a+a+b= ．
31．（2025·江西南昌·模拟预测）化简：2a+b−a−b= ．
32．（2025·贵州毕节·模拟预测）若m2+m−2与另一个多项式的和是m2−2m，则这个多项式是 ．
【题型9 添（去）括号法则】
33．（2025·河南·三模）将代数式a+b−c去括号，得 ．
34．（2025·江苏苏州·二模）已知代数式a−2b=2，则代数式2025+3a−6b的值是 ．
35．（2025·河北秦皇岛·一模）与−a+b的结果相等的是 （ ）
A．a−bB．b−aC．−b−aD．−a+b
36．（2025·山东临沂·模拟预测）化简−212x−1的结果是（ ）
A．−x−1B．−x+1C．−x−2D．−x+2
【考点四 整式的运算】
【题型10 整式的加减】
37．（2025·河北唐山·二模）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=2a5B．5x2−4x2=x2
C．−2a−6=−2a+6D．4a2b−2ba2=−a2b
38．（2025·辽宁盘锦·模拟预测）先化简，再求值：53a2b−ab2−ab2+3a2b，其中a=12,b=13．
39．（2025·河北邯郸·二模）已知A=2x2−2x+3，B=−x2+2x−1．
(1)若无论x取何值时A−kB都不含x的一次项，求k的值；
(2)当x=2时，求（1）中的A−kB值．
40．（2025·山西运城·模拟预测）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程；
(2)【简单应用】已知a+b=−3，则6(a+b)−3a−3b+11的值为__________．
【题型11 整式加减的应用】
41．（2025·河北石家庄·三模）定义：一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数．其中a，b两部分数位相同，计算a+b2正好为剩下的中间数，满足以上条件叫其平衡数，例如：468满足4+82=6，233241满足23+412=32．
(1)判断357____________平衡数；314567____________平衡数；（均选填“是”或“不是”）
(2)琪琪认为任意一个三位平衡数都能被3整除．你同意琪琪的看法吗？请说明理由．
42．（2025·河北邯郸·二模）图1是2025年1月份的日历表，任意框住如图2的4个数字，设位置2上的数字为x，则下列结论：①：位置1上的数字为x+1；②：位置4上的数字为x+6；③：位置3上的数字为x+8；④：位置1、2、3、4上的4个数的和是4的倍数．其中正确的结论有（ ）
A．①②B．②④C．①③D．①②③④
43．（2025·河北唐山·三模）把图1中周长为16cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为24cm的长方形中．设正方形C的边长为xcm，正方形D的边长为ycm，阴影部分的周长为 cm．
44．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，甲、乙、丙三张卡片分别写有关于x的整式．
(1)若甲、乙两张卡片上的整式的和可以用完全平方公式进行因式分解，求符合条件的k的一个值；
(2)嘉淇设计了一个数学闯关游戏，规则是：当选取的两张卡片上的整式相减等于第三张卡片上的整式时，闯关成功．
①求出卡片甲上的整式减去卡片丙上的整式的计算结果，并判断能否闯关成功；
②若卡片乙上的整式减去卡片甲上的整式能闯关成功，直接写出k的值．
【题型12 幂的运算及其逆运算】
45．（2025·江苏泰州·一模）如果a+3b−2=0，那么3a×27b的值为 ．
46．（2025·新疆·模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A．a23=a5 B．a3⋅a2=a6 C．a3÷a2=a D．a3+a2=2a5
47．（2025·河南南阳·开学考试）计算：5122024×−2.42025= ．
48．（2025·安徽·二模）若am=an（a>0且a≠1,m、n是正整数），则m=n．利用上面结论解决下面的问题：
(1)若3x×9x×27x=312，求x的值．
(2)若x=5m，y=4−25m，用含x的代数式表示y．
【题型13 整式的乘除】
49．（2025·山西运城·模拟预测）若计算2+x2+mx31−5x的结果不含x3项，那么m的值为 ．
50．（2025·四川成都·模拟预测）计算：xx+3x−3= ．
51．（2025·吉林·一模）若3x3+kx2+4被3x−1除后余3，则k的值为 ．
52．（2025·重庆·一模）对于三个整式A、B、C按顺序组成“A▱B▱C”，在每个“▱”中任意添加“+、−、×”中的一个符号组成算式，并按运算法则计算结果，称为对A、B、C进行“添号操作”．例如：对三个整式x、x−2、x+2的“添号操作”可以是：x+x−2+x+2=3x，也可以是x⋅x−2−x+2=x2−3x−2．给出下列说法：
①对三个整式x+2、x、x−2进行“添号操作”后的结果可能是x；
②当x=1时，对三个整式x、x+1、x+2进行“添号操作”后，得到的整式的值可能是−5；
③对三个整式x+2、x、x进行多次“添号操作”后，最多可得到8个不同的整式．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【题型14 乘法公式】
53．（2025·湖北黄冈·模拟预测）若a2+b2+1a2+b2−1=35，则a2+b2=（ ）
A．3B．6C．±3D．±6
54．（2025·江苏·一模）已知代数式x−2y的值为3，则代数式x2−4y2−12y的值为 ．
55．（2025·江苏无锡·一模）若4x2+2(k−1)x+25是一个完全平方式，则k= ．
56．（2025·陕西西安·模拟预测）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
(1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_______，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想_______．
A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．转化
利用上述公式解决问题：
(2)根据上面得到的公式，若xy=2,x+y=5，则x2+y2=_______．
(3)如图②，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG，若阴影部分的面积和为11，△CDG的面积为7，求CE的长度．
【题型15 整式的混合运算及其化简求值】
57．（2025·河北石家庄·三模）有一电脑AI程序如图，能处理整式的相关计算，若输入整式A=k−1，整式B=2k+3后，屏幕上自动呈现整式C，但由于屏幕大小有限，只显示了整式C的一部分：C=2k2+□．
(1)求程序自动呈现的整式C；
(2)在（1）的条件下，琪琪发现：若k取某个正整数时，整式B2−2C的值大于5，求满足条件的k的最小值．
58．（2025·安徽合肥·模拟预测）(1)先化简，再求值：[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷(4x).其中x=100，y=25.
(2)已知3a＝2b，求代数式[(a＋b)2－a2－b2＋4b(a－b)]÷(2b)的值．
59．（2025·山东枣庄·二模）现有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
60．（2025·江苏·二模）下列运算正确的是（ ）．
A．a2+a3=a5B．a2⋅a3=a5C．(−2a3)2=4a9D．(a+b)2=a2+b2
【题型16 整式混合运算的应用】
61．（2025·河北·模拟预测）如图1是一个长为m，宽为n的矩形（m>n）．用7张图1中的小矩形纸片，按图2的方式无空隙不重叠地放在大矩形内，未被覆盖的部分用阴影表示．若大矩形的长是宽的32．
(1)求m与n的关系；
(2)若图2中，大矩形的面积为18，求阴影部分的面积．
62．（2025·陕西榆林·二模）矩形的周长为52cm，把该矩形长截去5cm（截去如图①的阴影部分）剩余的面积为S1；把该矩形宽截去5cm（截去如图②的阴影部分）剩余的面积为S2．已知S1比S2多30cm2，求原矩形的面积．
63．（2025·河北·二模）发现 将如图1所示的四边形边框放到如图2所示的日历中，四边形的每个顶点指向一个数字，记为a，b，c，d，则m=bc−ad为一个常数．
验证 （1）方框放到图中的位置①时，m= ，放到图中的位置②时，m= ；
探究 （2）设方框的每个顶点指向一个数时，方框中间的数为n，请论证“发现”中的结论．
64．（2025·贵州安顺·模拟预测）某种植基地有大、小两块长方形实验田，大长方形实验田每排种植3a+2b株火龙果幼苗，种植了3a−b排，小长方形实验田每排种植a+b株火龙果幼苗，种植了a−b排，其中a>b>0．
(1)大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少株火龙果幼苗？
(2)当a=4，b=3时，大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少株火龙果幼苗？
【题型17 与整式混合运算有关的新定义问题】
65．（2025·江苏南京·三模）定义：一个整数能写成两个整数的平方差的形式，称这个整数为“树人数”．
如：0=02−02，1=12−02，则0和1都是“树人数”．
(1)判断2，3是否为“树人数”？说明理由．
(2)下列说法正确的序号有______．
①任何一个奇数都是“树人数”；
②任何一个偶数都是“树人数”；
③任何一个被4整除的数是“树人数”；
④任何一个被4除余2的数是“树人数”．
(3)已知a，b是“树人数”．求证：ab也是“树人数”．
66．（2025·黑龙江佳木斯·模拟预测）定义一种新运算： a⋅b=ab+a2−b2，则 x+y⋅x−y= ．
67．（2025·河北保定·一模）对于非零的两个有理数a，b定义一种新运算，规定a◎b=ab．若2◎m×4◎n=32，则m+2n的值为（ ）
A．5B．6C．8D．16
68．（2025·四川成都·三模）新定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的立方差，且m−n≥2，则称这个正整数为“立方差友好数”例如：56=43−23，56就是一个立方差友好数．若将“立方差友好数”从小到大排列，则第5个“立方差友好数”是 ；第28个“立方差友好数”是 ．
【考点五 因式分解】
【题型18 提公因式分解因式】
69．（2025·浙江杭州·模拟预测）若xy=3，x−3y=−5，则2x2y−6xy2的值为（ ）
A．−15B．−1C．2D．−30
70．（2025·山东泰安·一模）分解因式3mn3−9m2n的结果是 ．
71．（2025·浙江舟山·一模）用提公因式法分解因式6xy+3x2y−4x2yz3时，提取的公因式是
72．（2025·广东深圳·三模）已知x−y=2，xy=3，则代数式x2y−xy2的值为 ．
【题型19 公式法分解因式】
73．（2025·河南周口·三模）对于任意整数m，多项式4m+52−9都能被 整除．（填符合题意的最大整数）
74．（2025·广西·一模）分解因式：a2−6a+9= ．
75．（2025·四川绵阳·二模）分解因式：a2+2ab+b2−1= ．
76．（2025·四川绵阳·模拟预测）若a2+b2−c2+2ab=10，a+b+c=5，则a+b−c=（ ）
A．50B．5C．20D．2
【题型20 综合提公因式和公式法分解因式】
77．（2025·陕西西安·模拟预测）甲、乙两人对多项式a2b−4b分解因式的过程如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的都正确B．甲、乙的都不正确
C．只有甲的正确D．只有乙的正确
78．（2025·北京·一模）分解因式：x2y−12xy+36y= ．
79．（2025·宁夏银川·一模）因式分解：x+3y2−2x2−9y2.
小刚的解题过程如下：
x+3y2−2x2−9y2
=x+3y2−2x+3yx−3y⋯第一步
=x+3yx+3y−2x−6y……第二步
=x+3y−x−3y……第三步
①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是 （写出用字母 a，b表示的乘法公式）；
②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第 步出现了错误；
③请用小刚的思路给出这道题的正确解法．
80．（2025·江西·二模）数学老师布置了一道数学题：化简(x+y)(x−y)−(x−y)2．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
(1)对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是__________．
A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法
C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解
(2)请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．
【题型21 因式分解的应用】
81．（2025·湖南益阳·模拟预测）（1）已知a，b，c为整数，且c≠0，若多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+2x−3整除，求3a+2bc的值．
（2）证明：两个不能被3整除的整数的平方差能被3整除．
82．（2025·安徽六安·三模）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个奇数的平方差N是否能被8整除）”的问题．
(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下：
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ）132−112=____；
（ⅱ）若n是正整数，请用含n的式子描述你能得出的一般性结论，并证明你的结论；
(2)兴趣小组还猜测：相邻两个偶数的平方差N不能被8整除．师生一起研讨，分析过程如下：
阅读以上内容，请在横线上填写所缺内容．
83．（2025·河北保定·一模）若算式552×17−452×17n的结果为整数，则整数n的值不可能是（ ）
A．100B．50C．17D．3
84．（2025·四川成都·模拟预测）定义：若a，b，c不全为0，且满足a+b+c=0，a3+b3+c3=0，如果正整数n使得an+bn+cn=0恒成立，那么正整数n称为“好数”．例如，当n=1时，a+b+c=0恒成立，所以1是“好数”．把所有“好数”按从小到大的顺序排列，则第3个“好数”是 ；大于100且不超过2025的正整数中所有“好数”的和为 ．
A组 基础跟踪练
一、单选题
1．（2025·贵州遵义·一模）下列计算正确的是（ ）
A．2a3+3a3=5a6B．2−1=2C．a−b2=a2−b2D．a2+aa=a+1a≠0
2．（2025·湖南衡阳·模拟预测）已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（ ）
A．4cm2B．2R+4cm2
C．4R+4cm2D．以上都不对
3．（2025·河北邢台·模拟预测）关于代数式−35x，下列选项中表述正确的是（ ）
A．表示−35与−x的和B．表示−35与x的乘积
C．表示−35与x的和D．表示−35与−x的乘积
4．（2025·山东菏泽·二模）已知x2+2x−1=0，则代数式4xx+1−2x2−3的值为（ ）
A．1B．−1C．5D．−5
5．（2025·安徽芜湖·三模）若A=3x2−2xy+2，B=x2−y2+1，则A，B的大小关系为（ ）
A．A≥BB．A>BC．A≤BD．A1），现将草坪扩建后，长和宽都分别增加了2m．
(1)求扩建前与扩建后矩形草坪的面积（用含a的代数式表示）；
(2)若扩建后矩形草坪的面积增加了36m2，求扩建前这个矩形草坪的面积．
17．（2025安徽宣城·模拟预测）对于一个正整数N，若N能写成：N=a2+b2−ab（a,b为正整数），且a=3k+1,b=3k−1（其中k为自然数），则称N为“幸运整数”．例如：当k=1时，a=4,b=2，则N=12，所以12是“幸运数”．
(1)求三位数中最大的“幸运整数”；
(2)如果两个“幸运整数”的差是72，求这两个“幸运整数”．
B组
一、单选题
1．（2025·浙江衢州·模拟预测）已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（ ）
A．-2B．-4C．-5D．-6
2．（2025·上海静安·一模）下列多项式中，是完全平方式的为（ ）
A．x2−x+14B．x2+12x+14
C．x2+14x−14D．x2−14x+14
3．（2025·云南·模拟预测）按一定规律排列的多项式： 2a+b,4a+b3,6a+b5,8a+b7,10a+b9,⋯．则第10个多项式是（ ）
A．20a+b21B．20a+b19C．10a+b21D．10a+b10
4．（2025·山东泰安·一模）小虎学习了“整式的乘法”后，完成了以下5道题，其中做对的有（ ）
①(−a)3⋅a=−a4；②a8÷a2=a4；③−3a2b32=6a4b6；④3x2⋅(−2x+1)=−6x3+1；⑤(x−2)2=x2−4．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（2025·上海·模拟预测）如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（ ）
A．a+b2=a2+2ab+b2B．a−b2=a2−2ab+b2
C．a2−b2=a+ba−bD．a2+b2=a+b2−2ab
6．（2025·浙江金华·模拟预测）现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片，边长如图1．将三张纸片按图2，图3两种不同方式放置于同一矩形中，记图2中阴影部分周长为C1，面积为S1；图3中阴影部分周长为C2，面积为S2．若C2−C122=3S2−S1，则下列正确的是（ ）
A．3b=5cB．b=2cC．3b=7cD．6b=7c
二、填空题
7．（2025·江西九江·模拟预测）已知x=3, y=15，且xy