专题2.3 分式方程及其应用（举一反三专项训练）-【题+答案】2026年中考数学一轮复习举一反三系列（全国版）

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目录
第一部分 题型专练TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc9461" 【考点一 解分式方程】 PAGEREF _Tc9461 \h 1
\l "_Tc25908" 【题型1 解分式方程中判断去分母是否正确】 PAGEREF _Tc25908 \h 1
\l "_Tc17076" 【题型2 解分式方程】 PAGEREF _Tc17076 \h 3
\l "_Tc31659" 【考点二 分式方程的解】 PAGEREF _Tc31659 \h 5
\l "_Tc6094" 【题型3 已知分式方程的解求参数】 PAGEREF _Tc6094 \h 5
\l "_Tc31742" 【题型4 已知分式方程的解的取值范围求参数】 PAGEREF _Tc31742 \h 6
\l "_Tc15507" 【题型5 已知分式方程的增根求参数】 PAGEREF _Tc15507 \h 9
\l "_Tc11925" 【题型6 已知分式方程有整数解求参数】 PAGEREF _Tc11925 \h 11
\l "_Tc3004" 【题型7 已知分式方程有解或无解求参数】 PAGEREF _Tc3004 \h 15
\l "_Tc12143" 【考点三 分式方程的应用】 PAGEREF _Tc12143 \h 17
\l "_Tc21710" 【题型8 根据实际问题抽象出分式方程】 PAGEREF _Tc21710 \h 17
\l "_Tc11639" 【题型9 分式方程的应用】 PAGEREF _Tc11639 \h 19
第二部分 分层突破
A组 基础跟踪练
B组 培优提升练
【考点一 解分式方程】
【题型1 解分式方程中判断去分母是否正确】
1．（2025·辽宁盘锦·模拟预测）解分式方程2x−1−3=51−x，去分母得（ ）
A．2−3(x−1)=5B．2−3x+3=5C．2−3x−3=−5D．2−3(x−1)=−5
【答案】D
【分析】本题考查了分式方程的解法，两边都乘以x−1即可求解．
【详解】解：2x−1−3=51−x，
两边都乘以x−1，得
2−3(x−1)=−5．
故选D．
2．（2025·湖南娄底·三模）将关于x的分式方程2x−3x+4=0去分母可得（ ）
A．2x+4+3x=0B．2x+4−3x=0
C．2x+3x+4=0D．2x−3x+4=0
【答案】B
【分析】本题主要考查解分式方程，将原分式方程两边同乘xx+4，即可求出结果．
【详解】解：2x−3x+4=0，
方程两边同乘xx+4，
得2x+4−3x=0．
故选：B．
3．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1−13x−1=−52−6x时，去分母变形正确的是（ ）
A．2−6x+2=−5B．6x−2−2=−5
C．2−6x−1=5D．6x−2+1=5
【答案】A
【分析】本题考查通过去分母将分式方程转化为整式方程，方程两边同乘各分母的最简公分母，即可去分母．
【详解】解：方程两边同乘2−6x，得2−6x−2−6x×13x−1=−52−6x×2−6x，
整理可得：2−6x+2=−5
故选：A．
4．（2025·江苏无锡·一模）解分式方程31−2x=2x2x−1−5时，去分母正确的是（ ）
A．3=−2x−5B．3=2x−51−2x
C．32x−1=2x1−2x−5D．3=−2x−51−2x
【答案】D
【分析】本题考查解分式方程-去分母，将原方程两边同乘最简公分母1−2x进行去分母即可．
【详解】解：原方程两边同乘1−2x得：3=−2x−51−2x，
故选：D．
【题型2 解分式方程】
5．（2025·江苏连云港·中考真题）解方程2x+1=3x．
【答案】x=−3
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．利用解分式方程的步骤求解即可，注意验根．
【详解】解：去分母，得：2x=3x+1，
解得：x=−3，
检验：当x=−3时，xx+1=6≠0，
∴x=−3是原方程的解．
6．（2025·湖南长沙·中考真题）分式方程3x+1=22x−1的解为 ．
【答案】x=54
【分析】本题考查了解分式方程，首先去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再把求出的值代入最简公分母检验是否增根即可．
【详解】解：3x+1=22x−1，
去分母得：32x−1=2x+1，
去括号得：6x−3=2x+2，
移项得：6x−2x=3+2，
合并同类项得：4x=5，
系数化为1得：x=54，
检验：当x=54时，
可得：x+12x−1=54+1×2×54−1=94×64=278≠0，
∴x=54是原分式方程的解．
故答案为：x=54．
7．（2025·浙江·模拟预测）已知分式2x+bx+a（a，b为常数）满足如下表格，根据表格信息，下列结论中错误的是（ ）
A．a=−2B．b=4C．c=10D．d=−1
【答案】D
【分析】本题考查分式有无意义的条件，分式值为0的条件，以及解分式方程，首先根据已知条件分别确定a和b的值，然后确定出分式，当x=3时，求得c的值，最后根据x=d时，原分式值为−6，通过解分式方程确定d，即可得出结论．
【详解】解：∵x=2时分式无意义，即x+a=0
∴a=−2，故A正确，
当x=−2时，原分式值为0，
∴−4+b=0
解得：b=4，故B正确
∴原分式为2x+4x−2，
∵x=3时，原分式值为c，
∴c=2×3+43−2=10，故C选项正确，
∵当x=d时，分式的值为−6
∴2d+4d−2=−6
解得：d=1，经检验，d=1是原方程的解，故D选项不正确，
故选：D．
8．对于两个不相等的实数 a,b ，我们规定符号 max{a,b} 表示 a,b 中较大的数，如 max2,4=4 ，按这个规定，方程 maxx,−x=2x+1x 的解为 ．
【答案】x=2+1或x=−1
【分析】此题考查了解分式方程，解一元二次方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分x>−x和x−x，即x>0，则x= 2x+1x，即x2−2x−1=0，
解得：x=2+1或x=1−2 (负值舍去)，
经检验：x=2+1是原分式方程的解；
②若x0且8+k3≠2．
解得，k>−8且k≠−2．
故答案为：k>−8且k≠−2．
【点睛】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式．掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．本题易错，只关注不等式的解，而忽略了分式方程的分母不为0条件．
16．（2024·四川德阳·二模）若整数a使关于x的不等式组2x−7≥x−8a−6x4>−2有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程ay−4−34−y=−1的解满足y>−6，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．15B．11C．10D．18
【答案】B
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程的解的情况求参数，先解不等式组的两个不等式，再根据不等式组只有4个整数解得到2