2022年中考数学一轮复习1.3《分式》讲解（含答案）学案

第三节 分式

课标呈现 指引方向

了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分：能进行简单的分式加、减、乘、除运算，

考点梳理 务实基础

1．分式的有关概念

(1)分式：形如(A、B是整式，且B中含有      ，B≠0)的式子叫做       ．

(2)当      时，分式有意义．

(3)当      时，分式无意义．

(4)当             时，分式的值为0.

(5)分式的约分：把一个分式的分子与分母的        约去叫做分式的       ．分子和分母的最大公因式为                                            ．

(6)最简分式：当分式的分子与分母没有        时，这样的分式称为          。

(7)分式的通分：把几个异分母的分式化为           的分式叫做分式的通分．异分母分式通分时通常取系数的最小公倍数与分母中所有因式的最高次幂的积作为它们的共同分母．

【答案】

（1）字母  分式   （2）B≠0  （3）B=0  （4）A=0，B≠0  （5）公因式   约分  系数的最大公因数与相同因式的最低次幂的积  （6）公因式  最简分式  （7）同分母

2．分式的基本性质

    (1)（B≠0，C≠0）

(2)分式中的符号法则：分子符号、分母符号、分式本身符号中同时改变两处的符号，分式的值不变．

3．分式的运算

(1)分式的加减：同分母的分式相加减，分母     ，把分子相      ；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式再加减．

【答案】 不变  加减

(2)分式的乘除：( B、D≠0)，

（B、C、D≠0），(B≠0)．

(3)分式的混合运算：按照运算顺序分步计算，一般先      、后       ，最后算        ；如果有括号先计算括号里的，分式运算的结果要为整式或最简分式．

【答案】乘方   乘除    加减

考点精析  专项突破

考点一  分式的概念及基本性质

【例1】(1) (重庆)函数中，x的取值范围是（   ）

    A．x≠0    B．x> -2    C．x<-2    D．x≠ -2

    (2) (温州)若分式的值为0，则x的值是（   ）

    A．-3    B．-2    C．0    D．2

【答案】（1）D   （2）D

解题点拨：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义即分母为零(2)分式有意义即分母不为零(3)分式值为零即分子为零且分母不为零．

【例2】下列运算中，正确的是    (    )

 A．   B．    C.   D.

【答案】D

解题点拨：分式变形的依据是分式的基本性质和分式中的符号法则。

考点二 分式的运算

【例3】化简的结果为       ．

【答案】x-1

解题点拨：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在进行分式的加减运算时，主要是准确找出最简公分母，进行通分；分式的乘除运算时，利用因式分解简化计算，

【例4】先化简，再求值：．其中x是方程的解．

解题点拨：此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

解：原式

方程去分母得：5x-5-2x+4=0，

解得

当时，原式．

课堂训练 当堂检测

1．分式、、的最简公分母是（   ）

  A．    B．

  C．   D．

【答案】C

2．函数中白变量x的取值范围是（   ）

  A．x≤2           B．x≤2且x≠1

  C．x<2且x≠1     D．x≠l

【答案】B

3．已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=      。

【答案】6 

4．化简求值：

(1)（重庆）

解：原式

 (2) (随州)，其中

解：原式

当时，

原式

中考达标 模拟自测

A组  基础训练

一、选择题

1．（滨州）下列分式中，最简分式是（   ）

 A.       B.      C.      D.

【答案】A

2．若分式无意义，则x的值是（   ）

    A．1       B．-1       C．-1或1      D．0

【答案】C

3．下列计算正确的是（   ）

A．   B．   C．    D．

【答案】D

4．（德州）化简等于（   ）

A.       B.       C.        D.

【答案】B

二、填空题

5．若分式的值为零，则x等于       。

【答案】1

6．已知，则代数式的值为       。

【答案】

7．若，对任意白然数n都成立，则a=    ，b=____；计算：          。

【答案】    

三、解答题

8．化简

(1)（重庆）

解：原式

(2) (泸州)

解：原式

9．先化简，再求值

(1)（江西），其中x=6

解：原式

当x=6时，原式

 (2) (山东)，其中。

  解：原式

当时，

原式

(3) (黑龙江)，其中．

 【答案】解：原式＝

   ∵，

   ∴.

   ∴原式＝

(4)（西宁）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

【答案】解：

∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2

∵(x+1) (x﹣1)≠0，x+2≠0，

∴x≠±1，x≠﹣2，

∴把x=0代入

(5) (河南) 先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

【答案】解：原式=.

解不等式组得，，

∴x=-1,0,1,2

∵x(x+1) ≠0,x-1≠0

∴x≠0,x≠-1,x≠1

∴x=2

当x=2时，原式=．

(6)（烟台）先化简，再求值：，其中

【答案】解：原式=.

把代入得：

原式．

B组提高训练

10．（眉山）已知，则代数式的值是    ( 　)

    A.3    B.2    C.    D.

  （提示：已知等式整理得：，则原式=．）

 【答案】Ｄ

11．（安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：

  ①若c≠0，则；②若a=3，则b+c=9；

  ③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．

  其中正确的是    （把所有正确结论的序号都选上）．

（提示：①a+b =ab≠o，∴正确，②若a=3，3+b= 3b，6=1.5，c= 4.5，b+c=9错误；③3a=b=c，2a =a2=n，a=0，则abc =0正确；④设a=b，可得a=b=2，c=4，故a+b+c=8正确）

【答案】①③④

12．（云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：  第一个数是；第二个数是；第三个数是；…  对任何正整数n，第n个数与第(n+1)个数的和等于．

  (1)经过探究，我们发现：,

设这列数的第5个数为a，那么a>，a=，a<，哪个正确？请你直接写出正确的结论；

  (2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n个数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于”.

 (3)设M表示这个数的和，

即求证：.

【答案】解：(1)由题意知第5个数．

  (2) ∵第n个数为，第（n+1）个数为，

   ∴

即第n个数与第(n+1)个数的和等于；

(3) ∵

…

∴

即