初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算课文ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算课文ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，什么是无理数，什么是实数，实数分为哪几类，有理数，正有理数，负有理数，无理数，正无理数等内容，欢迎下载使用。
理解实数的相反数、绝对值、倒数的性质，能准确求一个实数的相反数、绝对值和倒数，掌握实数绝对值的非负性；
掌握实数的加、减、乘、除、乘方简单运算规则，能类比有理数运算完成实数的简单计算，做到步骤规范、结果准确；
经历实数性质从有理数到实数的迁移过程，感受数学知识的一致性和连贯性，提升类比、归纳的数学能力。
无限不循环小数称为无理数
实数是有理数与无理数的统称
(有限小数或无限循环小数)
►有理数的相反数、绝对值、倒数如何定义？举例说明
►有理数的运算有哪些法则？
有理数a的相反数是－a。
-3的相反数 ；-3的绝对值 ；-3的倒数 ；
　 有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算， 有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。
根据有理数的的相反数、绝对值，猜想实数的的相反数、绝对值。
实数a与b的互为相反数，则： a + b=0 a =－ b
你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？
互为相反数的两个实数和为0。
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
-a，当a < 0时.
实数的加、减、乘、除、乘方运算，与有理数的运算规则完全相同，有理数的运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）在实数范围内仍然适用；运算结果中，若含根号，需化为最简形式。
随着数的范围进一步扩充，负数也将可以进行开方运算。
设 a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = ； （加法交换律）
(3) a + 0 = 0 + a = ；
(4) a + (-a) = (-a) + a = ；
(5) ab = （乘法交换律）；
(6) (ab)c = （乘法结合律）；
a + (b + c)
(7) a(b + c) = （乘法对于加法的分配律），
(8) 实数的减法运算规定为 a - b = a + ；
(9) 对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿；
(10) 实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b=a · ；
(11) 实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，那么 ab＿＿0.
比较实数大小的常用方法：
（1）利用法则比较大小；（2）利用估算（取近似值，估算范围）比较大小；（3）利用平方法比较大小；（4）利用数轴比较大小；（5）利用作差法比较大小.
1、在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大.
2、正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.
3、两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小.
有理数的运算法则、运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）在实数范围内仍然适用。
当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一股先用近似有限小数去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入。
根据化简绝对值，求一个数的算术平方根、立方根进行计算即可求解．
1.求下列各数的相反数与绝对值：
3.计算 (结果保留小数点后两位)：
解：原式＝5+9﹣4 ＝14﹣4 ＝10．
解：原式＝2﹣3 ＝﹣1；
类比迁移思想：类比有理数的意义及运算迁移到实数。
实数的相反数、绝对值与有理数一致，绝对值具有非负性；
（1）实数的相反数、绝对值与有理数一致，绝对值具有非负性；（2）实数的简单运算（类比有理数、运算律适用，结果化简）。
（1）注意运算中的符号；(2)一个数的绝对值具有非负性。
3.求下列各数的绝对值：