初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算完美版课件ppt

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无理数和实数的概念及实数分类
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
◐有理数(整数、分数)可以写成有限小数或无限循环小数
◐反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
◐很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.
你还能举出一些无理数的例子吗？
思考： 是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无 理数吗？
2.02002000200002…
常见的一些无理数：(1) 化简后含有 π 的数；(2) 开不尽方的数开方所得结果；(3) 有规律但不循环的小数，如 1.01001000100001…
它们都是无限不循环小数，是无理数
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
0.5252252225….（相邻两个5之间依次增加一个2）.
0.5252252225….
思考 ：类比有理数的分类，你能给实数分类吗?
因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？
演示1：以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于 π. 如图 ，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O 到达点 O′，点 O′ 对应的数是多少?
思考 1： 点O′ 对应的数是多少?思考 2： 点O′ 对应的数在数轴上的位置说明了什么?
无理数 π 可以在数轴上表示
演示2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？
两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼 得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为 ，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为____.
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，求点 C 所表示的实数．
解：∵数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，∴点 B 到点 A 的距离为1＋ ，则点 C 到点 A 的距离为 1＋ .设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x，∴－1－x ＝ 1＋ ，∴x ＝ －2－ .
与有理数一样，在实数范围内：
例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们.
熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题.
1. [2024重庆一中期末] 下列四个数中，是无理数的是( )
2. [2024重庆八中期末] 下列说法中，正确的是( )
A. 无限小数都是无理数B. 无理数分为正无理数、0和负无理数C. 实数与数轴上的点是一一对应的D. 无理数的平方一定是有理数
（1）有理数集合{_____________________…}；（2）无理数集合{_ ______________________…}；（3）正实数集合{___________________________…}；（4）负实数集合{_ ________________…}.
8. 下列说法错误的是( )
12. 一个数值转换器如图所示.
2或4（答案不唯一）