初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算完美版课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算完美版课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了不存在，填一填，不是如，无理数，知识要点，类比有理数我们将，无限不循环小数，负实数，正实数，正有理数等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标（一）知识与技能目标学生能够理解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，知道实数与数轴上的点一一对应。了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然适用，能熟练进行实数的简单加、减、乘、除、乘方、开方运算，并能运用运算律简化运算。（二）过程与方法目标通过对无理数的探究，培养学生的观察、分析、归纳和概括能力，经历从有理数扩展到实数的过程，体会类比、分类讨论等数学思想方法。在实数运算的学习过程中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力，培养学生解决实际问题的能力。（三）情感态度与价值观目标感受数学知识的连续性和拓展性，激发学生对数学学习的兴趣和探索精神。体会数学与生活的紧密联系，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。二、教学重难点（一）教学重点理解无理数和实数的概念，掌握实数的分类。掌握实数的简单运算规则，能熟练进行实数的运算。（二）教学难点对无理数概念的理解，尤其是无限不循环小数的认识。灵活运用运算律和运算法则进行实数的混合运算，准确处理运算中的符号问题。
上表中所填的这些数都是有理数吗？
探究 把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么?
整数可以写成小数点后为0的小数.
计算：把下列有理数写成小数的形式：
思考 1：观察运算结果，请问你有什么发现? 请同学们自主讨论并得出自己的结论.
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
探究点1：无理数和实数的概念及实数分类
想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
π = 3.1415926535897932384626…
思考 3：如果无限不循环小数不属于有理数，通过阅读教材 P52 说说它属于哪一类数?
有限小数或无限循环小数
思考 4：类比有理数概念的分类，你能给实数分类吗?
因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
0.5252252225….（相邻两个5之间依次增加一个2）.
0.5252252225….
【练一练】1.下列说法中，正确的是（ ）.A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数C. 无理数都是无限小数 D. 带根号的数都是无理数
2.有一个数值转换器，其原理如图所示，当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是（ ）.
A. 9 B. C.3 D.
演示1：以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于 π. 如图 ，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O 到达点 O′，点 O′ 对应的数是多少?
思考 1： 点O′ 对应的数是多少?思考 2： 点O′ 对应的数在数轴上的位置说明了什么?
无理数 π 可以在数轴上表示
探究点2：实数与数轴上的点
演示2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？
两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼 得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为 ，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为____.
无理数也可以在数轴上表示出来
要点 1：实数和数轴上的点是一一对应的.要点 2：与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.要点 3：(1)正数大于零，负数小于零，正数大于负数；(2)两个正数，绝对值大的数较大；(3)两个负数，绝对值大的数反而小.
例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，求点 C 所表示的实数．
解：因为数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，所以点 B 到点 A 的距离为1＋ ，则点 C 到点 A 的距离为 1＋ .设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x，所以－1－x ＝ 1＋ ，所以 x ＝ －2－ .
【练一练】3.如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有(　　)A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
解析：∵ ≈1.414，∴ 和 5.1 之间的整数有 2，3，4，5， ∴ A，B 两点之间表示整数的点共有 4 个．
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
例3 在数轴上表示下列各数，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们.
熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题.
5.___________
有限小数或4.__________
1. 下列实数中，是无理数的是(　C　)
3. 下列说法中错误的是(　D　)
(相邻两个2之间0的个数逐次加1)
(相邻两个2之间0的个数逐次加1)
[广州中考]下列四个选项中，是负无理数的是(　　)
下列说法正确的是(　　)A．无限小数是无理数B．有根号的数是无理数C．无理数是含根号且开方开不尽的数D．无限不循环小数是无理数
下列说法正确的是(　　)A．正实数和负实数统称实数B．正数、0和负数统称有理数C．带根号的数和分数统称实数D．无理数和有理数统称实数
②④⑤⑦①③⑥①⑤⑥⑦②③④
有理数：____________________；无理数：____________________；正实数：____________________；负实数：____________________．
与数轴上的点是一一对应关系的是(　　)A．自然数 B．有理数 C．无理数 D．实数
如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为0，若点E在数轴上(点E在点A的右侧)，且AB＝AE，则点E所表示的数为________.
[淮安二模]下列四个数中，比－3小的数是(　　)A．1 B．0 C．－π D．－2
(4分)[教材P54练习T3变式]把下列实数表示在数轴上，并将它们用“＜”连接起来：
下列说法正确的是(　　)
[教材P53思考变式]南充中考]如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是(　　)A．2－2π B．π－2C．5－2π D．2－π
如图，在数轴上点A和点B之间的整数是(　　)A．1和2 B．2和3C．3和4 D．4和5
按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是________.
[教材P54练习T2变式]在1，2，3，…，30这30个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有________个.
(8分)[教材P62复习题T11变式](1)如图①，这是由5个边长为1的小正方形组成的图形，可以把它剪拼成一个正方形．①拼成的正方形的面积与边长分别是多少？②在数轴上画出①中拼成的正方形的边长所对应的点．