初中人教版（2024）实数及其简单运算优质课件ppt

这是一份初中人教版（2024）实数及其简单运算优质课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了无理数，正无理数，负无理数，是无限不循环小数，不能写成分数的形式，常见的无理数有哪些，自然数，按概念分，有理数，正有理数等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标（一）知识与技能目标学生能够理解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，知道实数与数轴上的点一一对应。了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然适用，能熟练进行实数的简单加、减、乘、除、乘方、开方运算，并能运用运算律简化运算。（二）过程与方法目标通过对无理数的探究，培养学生的观察、分析、归纳和概括能力，经历从有理数扩展到实数的过程，体会类比、分类讨论等数学思想方法。在实数运算的学习过程中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力，培养学生解决实际问题的能力。（三）情感态度与价值观目标感受数学知识的连续性和拓展性，激发学生对数学学习的兴趣和探索精神。体会数学与生活的紧密联系，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。二、教学重难点（一）教学重点理解无理数和实数的概念，掌握实数的分类。掌握实数的简单运算规则，能熟练进行实数的运算。（二）教学难点对无理数概念的理解，尤其是无限不循环小数的认识。灵活运用运算律和运算法则进行实数的混合运算，准确处理运算中的符号问题。
上表中所填的这些数都是有理数吗？
问题1 把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
有限小数或无限循环小数
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
它们都是无限不循环小数
有理数与无理数的区别：
是有限小数或无限循环小数
都能写成分数的形式（正数可以看成分母是1的分数）
(2) π及化简后含有π的式子，如π，2-π等；
(3)有规律但不循环的小数，如1.212212 221…（相邻的两个1之间依次多一个2）等；
我国古人对无理数已经有了很多认识。《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数。
刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给了用有限小数无线逼近无理数的算法“求微数法”。
有理数和无理数统称实数
思考：仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？
实数分类的原则：分类可以有不同的方法，但要按同一标准，不重复不遗漏。
将下列各数填入相应的括号内
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?
负无理数 - b(b>0)
以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π。如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点由原点O到达点 O'。点O' 对应的数是多少？
从图中我们可以看出OO'的长就是这个圆的周长π，所以对应点O' 对应的数就是π，数轴上的点O'就表示无理数π。
每一个实数都可以用数轴上的_________来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个_______．
(1) 回想一下，在数轴上如何比较两个有理数的大小？
数轴上右边的数比左边的数大.
对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
比较下面几个实数的大小，并用“