2026年贵州省贵阳市中考模拟数学自编卷含答案

这是一份2026年贵州省贵阳市中考模拟数学自编卷含答案，共16页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好!答题前请认真阅读以下内容:
1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分.考试时长120分钟.考试形式为闭卷
2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分.
3.不能使用计算器.
一、选择题(每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂)
1．在某次班级测验中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记作，若小亮的成绩记作，则小亮的成绩为（ ）
A．2分B．88分C．90分D．92分
2．如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（ ）
A．皮秒B．皮秒C．皮秒D．皮秒
4．如图，平行四边形EQGH的四个顶点分别在矩形ABCD的四条边上，QP//AB，分别交EH，AD于点R，P，过点R作MN//AD，分别交AB，DC于点M，N，要求平行四边形EQGH的面积，只需知道下列哪个四边形的面积（ ）
（第4题图）
A．四边形MBCNB．四边形AMND
C．四边形RQCND．四边形PRND
5．如果点在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．若是关于的方程的解，则的值为（）
A．B．C．D．
7．在一个不透明的口袋中，放置6个红球、2个白球和n个黄球．这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值可能是( )
A．12 B．10C．8 D．16
8．分式的值为0，则的值是（ ）
A．0B．C．1D．0或1
9．已知△ABC∼△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，若ACA′C′=23，则BDB′D′=（ ）
A. 49B. 94C. 23D. 32
10．一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ）
A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量
C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量
11．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，与双曲线交于，两点，若，则的值是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 ．
14．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为 ．
15．对于两个互不相等的实数p，q，我们用符号min{p,q}表示p，q两数中较小的数，如min{1,2}=1，若min{x−12,x2}=1，则x= .
16．如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4,AD=2 ，AE=BE,F 是EC 上一动点，P 是DF 的中点，连接PB ，则PB 的最小值为_____．
三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．(本题满分12分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．(本题满分10分)
为预防冬季传染病，学校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段（图中段），室内每立方米空气中的含药量y（）与释放时间x（）成一次函数关系；释放完毕，y与x成反比例关系（图中段），如图所示，其中点A、B的坐标分别为和点．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时，求x的值；
（3）如果教室内每立方米空气中的含药量不低于，且时间持续不低于1小时，才能达到有效消毒，这次“药熏消毒”是否是有效消毒？请说明理由．
19．(本题满分10分)
某校九年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：），数据整理如下：
．1班 168 171 172 174 174 176 177 179
2班 168 171 175 176 176 176 177 177
．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值；
(2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高越整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是 班（填“1”或“2”）；
(3)1班的6位首发选手的身高分别为168，172，174，174，176，177．如果2班已经选出4位首发选手，身高分别为168，175，176，176，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则选出的另外两名选手的身高分别是 和 ．
20．(本题满分10分)
1．在正四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2BC=2​，M 是棱 CC₁上的中点．
（1）求证：AM⊥BD ；
（2）求直线AM与平面B₁CD₁所成角的正弦值．
21．(本题满分10分)
某超市准备从厂家购进、两种型号台灯，若购进台型台灯和台型台灯共需花去元；台型台灯与台型台灯的进价相同．
（1）分别求出、两种型号台灯的进价；
（2）该超市购进台型台灯和台型台灯，为使每台型台灯的利润是型台灯利润的倍，且保证售完这批台灯的总利润不低于元，那么每台型台灯的售价至少是多少元？（注：利润售价进价）
22．(本题满分10分)
如图（1），是一个可调节靠椅，其抽象示意图如图（2）所示，已知两支脚架，在水平地面上，，为上固定的连接点，靠背可绕点旋转一定的角度，．

（1）求点到水平地面的距离；
（2）当时，求点到水平地面的距离；
（3）在（2）中的状态下，绕点将靠背向后调整到位置，若点在水平方向上移动的距离为，求靠背绕点旋转的度数．（参考数据：，结果保留位小数）
23．(本题满分12分)
现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径，P是半圆弧上的一点（点P与点A、B不重合），
（1）连接，沿剪下，则是________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；
（2）分别取半圆弧上的点P、Q和直径上的点O、B，已知剪下的图形由这四个点顺次连接构成的四边形是一个菱形．请用直尺和圆规在图中作出符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（3）如图，点Q为上一点，，以为直径在下方作半圆．
①试判断点O与半圆的位置关系，请说明理由．过点P作交于点C，并求出当时，点Q到的距离；
②半圆与相切时，直接写出扇形的面积；
③当点到的距离为时，直接写出点P到的距离．
24．(本题满分12分)
某市为保障绿化带新植苗木的生长需求，利用洒水车给绿化带洒水，已知洒水车的喷水口A距离地面的高度为，从A口喷出的水流可近似看作抛物线的一部分，当喷出的水流距喷水口A水平距离为时，此时水流到地面的高度最大为．已知绿化带顶部B的平均高度为，从A口喷出的水流恰好落在绿化带顶部B处，如图，线段表示水平地面，以所在直线为x轴，垂直于且过点A的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求喷水口喷出的水流所在抛物线的函数表达式；
（2）已知该绿化带的宽度为（轴），为使整个绿化带能得到充分浇灌，需对洒水车进行改装，将喷水口调整为上下移动式，假设洒水车喷出的水流的形状、方向均不变，要使改动后水流能落在绿化带外侧点C处，求喷水口移动的距离．
25．(本题满分12分)
综合与实践：
操作发现：
如图1．在纸片中，，于点D．
第一步：将一张与其全等的纸片，沿剪开；
第二步：在同一平面内，将所得的两个三角形，和拼在一起．如图2所示，这两个三角形分别记为和；
第三步：分别延长和相交于点G．
(1)求证：四边形是正方形；
拓广探索：
(2)如图3，连接分别交、于点M，N．将绕点A逆时针旋转，使与重合，得到，试判断线段，之间的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，求的长．
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．C
5．C
6．B
7．A
8．A
9．C
10．B
11．D
12．A
13．
14．
15．2或−1
16．22
17．解：（1）
．
（2）
．
当时，原式．
18．（1）解：当时，设y与x的函数关系式为，
根据题意得：，解得：，
∴（），
当时，设y与x的函数关系式为：（），
由图象可知：，
∴．
∴y与x的函数关系式为：，
综上所述：y与x的函数关系式为：．
（2）解：当时，代入得：，解得：，
代入得，解得：．
（3）解：这次“药熏消毒”是有效消毒，
理由如下：
根据（2）可得，当时，或，
，
∴这次“药熏消毒”是有效消毒．
19．（1）2班数据从小到大排列为168，171，175，176，176，176，177，177，
从中可以看出一共八个数，第四个数据为176、第五个数据为176，所以这组数据的中位数为：，故；
其中176出现的次数最多，所以这组数的众数为176，故；
故答案为：176，176．
（2）根据方差的定义可以知道，方差越大，一组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，反之亦然．
1班的身高分布于，2班的身高分布于，
从中可以看出，2班的数据较1班的数据波动较小，更加稳定，所以2班的选手身高比较整齐，
故答案为：2．
（3）（厘米）
设2班另外两名选手的身高分别为厘米，厘米，
则，
，
∵方差要尽可能小，
则2班6位首发选手的身高数据应分布于，
即：另外两名选手的身高分别是和，
故答案为：171，176．
20．
21．（1）解：设型号台灯的进价为元台，型号台灯的进价为元台，由题意得：
解得，
答：型号台灯的进价为50元台，型号台灯的进价为元台；
（2）解：设每台型台灯的利润是元，由题意得，
，
解得：，
∴，
∴（元），
答：每台型台灯的售价至少是元．
22．（1）解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
，，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
点到水平地面的距离约为；
（2）解：过点作，交于点，过点作，垂足为，
，
，
∵，
，
，
，
在中，，
，
点到水平地面的距离，
点到水平地面的距离约为；
（3）解：过点作，垂足为，

由题意得：，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
靠背绕点旋转的度数约为．
23．（1）解：∵是直径，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：如图所示，以点B为圆心，的长为半径画弧交于P，以点P为圆心，以的长为半径画弧交于Q，连接，则四边形即为所求；
（3）解：①点O在半圆上，理由如下：
如图所示，连接，
∵是的一条弦，是以为直径的圆的圆心，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，即，
∴点O在半圆上；
∴，
在中，由勾股定理得；
如图所示，过点Q作于H，则，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点Q到的距离为4；
②∵点O在半圆上，
∴半圆与相切时，切点为点O，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
③如图所示，当点在点O右侧时，过点作于N，过点P作于M，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵，
∴，
∴点P到的距离为；
如图所示，当点在点O左侧时，过点作于S，过点P作于R，
同理可证明，
∴同理可得，
∴，
∴同理可得点P到的距离为；
综上所述，点P到的距离为或．
24．（1）解；由题意得，，抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的函数表达式为，
将点代入，得，解得，
喷水口喷出的水流所在抛物线的函数表达式为；
（2）解：由（1）知，水流所在抛物线的函数表达式为，
当时，，
解得（舍去）或，
点的横坐标为2，
绿化带宽度为，
点的坐标为，
设平移后的函数表达式为，
将点代入上式，得，解得，
喷水口移动的距离为．
25．（1）由题意得，，
∴，，，
，，，
∴，，
，
∴四边形为矩形，
∵，
∴矩形为正方形；
（2）连接，
由（1）可知，四边形是正方形，
∴，
∵由旋转得到，
∴，
∴，
∴，
，
在与中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴；
（3）由题意可知，，
设，则，
∴，
在中，，
∴，
解得：（不符合题意，舍去），
∴正方形的边长为12，
∴，
过点M作，作，如图，
∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴，
∴四边形为正方形，设，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
设，则，
则，
由（2）可知，，且，
∴，
解得：，
∴．班级
平均数
中位数
众数
1班
173.875
174
174
2班
174.5