2026年中考模拟数学自编卷含答案(安徽专用)

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一、选择题
1.下列各数中，最小的数是 （ ）
A.－ 12B.－2
C. 0 D. 13
2.据统计，2024年全国出生人口954万人，将数据“954万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.954×107B．9.54×106
C．9.54×107D．95.4×106
3.如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是 ( )
4.计算a6÷(－a)2的结果正确的是( )
A.a4B.－a4
C.a3D.－a3
5.若一元二次方程x2－2x－k＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A.k≥－1B.k≥－1且k≠0C.k≤1D.k＜－1
6.如图，在△ABC中，AC=BC，CD平分∠ACB交AB于点D，E是AC上靠近A点的三等分点，连接BE，交CD于点F，若AC=12，CF=9,则DF的长为（ ）
A. 367B. 94
C. 92D.3
7.函数y＝ax2－a2x(a≠0)与y＝ax－a2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象不可能是( )
8.如图，等边△ADE的顶点D在▱ABCN的边AN上，AB＝AD＝DN，点M是BC的中点，且∠BAN＝60°，从A，B，C，D，E五点中任取两点与点M，N围成的图形是平行四边形的概率是( )
A. 12B. 25
C. 310D. 110
9.一次函数y1＝mx＋n与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则y＝ax2＋(b＋m)x＋c＋n的图象可能为( )
10.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，P为AD边上一动点，连接CP，点D和D′关于PC对称，连接BD′，E为BD′的中点，连接AE，在点P运动的过程中，线段AE的最小值是( )
A. 5B.2 2
C.3 D. 13
二、填空题
11.计算： |−1|−9=______．
12.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，DE⊥AB于点E，交⊙O于点F，CF∥AB，若∠D＝70°，AB＝12，则劣弧 AC⏜的长是______.
13.从”熔化”“燃烧”“遗传”“升华”4种现象中同时任选2种，都属于物理现象的概率是______．
14.观察以下等式：
第1个等式： 12＝ 13＋ 16，
第2个等式： 13＝ 15＋ 215，
第3个等式： 14＝ 17＋ 328，
第4个等式： 15＝ 19＋ 445，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：______；
（2）写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．
三、解答题
15.先化简，再求值：(1－ 1a2)÷ a2−2a＋1a2−a，其中a＝2.
16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点(网格线的交点)上，直线l在网格线上，点O在格点上．
(1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；
(2)在给定的网格中，以点O为位似中心，画出△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2位似，且位似比为1∶3.
17.南昌市某游乐场内有一摩天轮(如图①)，图②是摩天轮匀速旋转时的示意图， O为圆心， AB为水平地面．已知摩天轮的直径为 60m，最低点 C离地面 4m，旋转一周所用的时间为 10min．天天从点 C乘坐摩天轮(身高忽略不计)，请问：经过 3min后，天天离地面的高度是多少米？(参考数据： sin72°≈0.95， cs72°≈0.31， tan72°≈3.08，结果精确到 0.1m)
图① 图②
18.如图，正比例函数y＝ax(a≠0)的图象与反比例函数y＝ kx(k≠0，x＞0)的图象交于点A，线段OA的中点B的坐标为(1，3).
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)已知点P(b，0)，过点P作y轴的平行线，分别交正比例函数y＝ax(a≠0)的图象与反比例函数y＝ kx(k≠0，x＞0)的图象于M，N两点(M与N不重合)，当线段MN的长度随b的增大而减小时，求出b的取值范围．
19.某校为了普及消防安全知识，从七，八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
学生消防安全知识竞赛得分统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：b＝ ，c＝ ，若七，八年级参赛学生成绩的方差分别记为 S12，S22，请判断 S12 S22(填“＞”“＜”或“＝”)；
（2）求七年级参赛学生成绩的平均数a；
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
20.如图①，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接OC，AC，且∠AOC＝2∠ACE．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）如图②，点F是 BD⏜上一点， DF⏜=AC⏜，连接AF分别交CD，BD于点G，H，
①若点H恰好是BD的中点，求证： BD=2AC；
②若DE＝DH，求sin∠B的值．
图① 图②
21.综合与实践
【实践与操作】
数学兴趣课上，老师拿出两盒数量相同的棋子，分给奋进组和探究组各一盒，开展有关“形数”的探究活动.最终同学们经过讨论，分别设计出如下两种方案：
奋进组的同学按照图①所示的方式摆放，探究组的同学按照图②所示的方式摆放.
(1)【观察与思考】
先研究特殊情况，若两组都摆放5层，则奋进组共用去棋子的数量为25枚，探究组共用去棋子的数量为______枚；
(2)再探究一般情况，若摆放n层，奋进组共用去棋子的数量为______枚，探究组共用去棋子的数量为______枚(用含有n的式子表示)；
（3）【拓展探究】
若奋进组按照图①所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后恰好用完，探究组按照图②所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后还剩下8枚棋子，且比奋进组多摆了4层，请计算一盒棋子的数量为多少枚.
22.如图①，在正方形ABCD中，AB＝1，点E为正方形内部的一点，连接DE、CE，∠DEC＝90°，作BF⊥CE于点F，连接BD，与EF交于点G.
(1)求证：DE＝CF；
(2)若BD＝3DG，求GF的长；
(3)如图②，连接AC，与BD交于点O，连接OF，若 EGDE＝ 13，求证：OF＝ 55OC.
23.已知抛物线L1：y=ax2+2ax-3经过点A(2，5).
(1)求抛物线L1的顶点坐标；
(2)平移抛物线L1，使其顶点在直线y=-2x+6上，得到抛物线L2.
(i)若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求抛物线L2的解析式；
(ii)若点M(6-t，m)，N(t-3，n)在抛物线L2上，当t＞ 92时，都有m≥n，求抛物线L2顶点纵坐标的最大值.平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩
a
80
c
八年级参赛学生成绩
85.5
b
86