2026届安徽省中考数学模试卷（含答案解析）

这是一份2026届安徽省中考数学模试卷（含答案解析），文件包含译林英语高一选择性必修一Unit4ExploringPoetry词汇短语例句英译中中译英练习含答案docx、译林英语高一选择性必修一Unit4ExploringPoetry单词默写+词性转换练习含答案docx、译林英语高一选择性必修一Unit4ExploringPoetry短语背诵版docx、译林英语高一选择性必修一Unit4ExploringPoetry短语默写版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为
A．14B．13C．12D．10
2．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）
4．2cs 30°的值等于( )
A．1B．C．D．2
5．如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．6
6．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
7．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DAE=∠BB．∠EAC=∠CC．AE∥BCD．∠DAE=∠EAC
9．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是 ．
A．B．C．D．
10．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则tan∠FDC=_____．
12．方程的解是__________.
13．函数y=的定义域是________．
14．点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为_____．
15．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．
16．如果x＋y＝5，那么代数式的值是______．
17．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米，点是与西人工岛相连的大桥上的一点，，，在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达点时观测两个人工岛，分别测得，与观光船航向的夹角，，求此时观光船到大桥段的距离的长（参考数据：，，，，，）.
19．（5分）如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．
20．（8分）如图，在中，，，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE，连结EC．
依题意补全图形；
求的度数；
若，，将射线DA绕点D顺时针旋转交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．
21．（10分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．
22．（10分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（1）求△OCD的面积．
23．（12分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
24．（14分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，
∴∠EAO=∠FCO，
∵在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，EO=FO=1.5，
∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，
∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.
故选C.
本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.
2、A
【解析】
用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.
【详解】
8-（-2）=8+2=10℃．
即这天的最高气温比最低气温高10℃．
故选A．
3、A
【解析】
已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
【详解】
解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选A．
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
4、C
【解析】
分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.
详解：2cs30°=2×=．
故选C．
点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.
5、B
【解析】
先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.
【详解】
解：如图：连接OE，设此反比例函数的解析式为y=（k＞0），C（c，0），
则B（c，b），E（c， ），
设D（x，y），
∵D和E都在反比例函数图象上，
∴xy=k，
即 ，
∵四边形ODBC的面积为3，
∴
∴
∴bc=4
∴
∵k＞0
∴ 解得k=2，
故答案为：B.
本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.
6、B
【解析】
解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B．
7、A
【解析】
根据三视图的法则可得出答案.
【详解】
解：左视图为从左往右看得到的视图，
A.球的左视图是圆，
B.圆柱的左视图是长方形，
C.圆锥的左视图是等腰三角形，
D.圆台的左视图是等腰梯形，
故符合题意的选项是A.
错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.
8、D
【解析】
解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，
∴AE∥BC，故C选项正确，
∴∠EAC=∠C，故B选项正确，
∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，
故选D．
本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
9、D
【解析】
根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．
【详解】
解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，
故选D．
本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.
10、A
【解析】
从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到∠FDC＝∠ABE，进而得出tan∠FDC＝tan∠AEB＝，即可得出答案.
【详解】
∵DF⊥AE，垂足为F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADF＋∠DAF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵∠DAF＝∠AEB，∴∠FDC＝∠ABE，∴tan∠FDC＝tan∠AEB＝，∵在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点，BE＝3，∴tan∠FDC＝.故答案为.
本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan∠FDC＝tan∠AEB是解题关键.
12、.
【解析】
根据解分式方程的步骤依次计算可得.
【详解】
解：去分母，得：，
解得：，
当时，，
所以是原分式方程的解，
故答案为：.
本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.
13、
【解析】
分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解.
详解：由题意得：x-2≠0，即.
故答案为
点睛：本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义.
14、1或2
【解析】
分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．
【详解】
点在圆内，圆的直径为1+3=4，圆的半径为2；
点在圆外，圆的直径为3−1=2，圆的半径为1，
故答案为1或2.
本题考查点与圆的位置关系，关键是分类讨论：点在圆内，点在圆外.
15、
【解析】
mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，
故答案为n(n-m)(m+1).
16、1
【解析】
先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案
【详解】
当x＋y＝1时，
原式
＝x＋y＝1，
故答案为：1．
本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.
17、且
【解析】
∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0.
故答案为x≥-1且x≠0.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、5.6千米
【解析】
设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．
【详解】
设PD的长为x千米，DA的长为y千米，
在Rt△PAD中，tan∠DPA=，
即tan18°=，
∴y=0.33x，
在Rt△PDB中，tan∠DPB=，
即tan53°=，
∴y+5.6=1.33x，
∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，
答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．
本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．
19、（1）证明见解析；（2）；（3）1.
【解析】
（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；
（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1．
【详解】
解：（1）证明：连接OM，如图1，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠OBM=∠CBM，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∴∠CBM=∠OMB，
∴OM∥BC，
∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，
∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，
∴BE=CE=BC=2，
∵OM∥BE，
∴△AOM∽△ABE，
∴，即，解得r=，
即设⊙O的半径为；
（3）解：作OH⊥BE于H，如图，
∵OM⊥EM，ME⊥BE，
∴四边形OHEM为矩形，
∴HE=OM=，
∴BH=BE﹣HE=2﹣=，
∵OH⊥BG，
∴BH=HG=，
∴BG=2BH=1．
20、（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.
【解析】
（1）将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC．
（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到，再根据，即可得出；
（3）连接DE，由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求；由， ，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；过点A作于点H，在Rt△ADH中，由，AD=1可求AH、DH的长；由DF、DH的长可求HF的长；在Rt△AHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长．
【详解】
解：如图，
线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE．
，，
．
，
．
，
在和中
，
≌．
，
中，，，
．
；
Ⅰ连接DE，由于为等腰直角三角形，所以可求；
Ⅱ由，，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；
Ⅲ过点A作于点H，在中，由，可求AH、DH的长；
Ⅳ由DF、DH的长可求HF的长；
Ⅴ在中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长．
故答案为（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.
本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
21、证明见解析.
【解析】
由AD∥BC得∠ADB＝∠DBC,根据已知证明△AED≌△DCB（AAS）,即可解题.
【详解】
解：∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBC
∵DC⊥BC于点C，AE⊥BD于点E
∴∠C＝∠AED＝90°
又∵DB＝DA
∴△AED≌△DCB（AAS）
∴AE＝CD
本题考查了三角形全等的判定和性质,属于简单题,证明三角形全等是解题关键.
22、（1），；（1）2．
【解析】
试题分析：（1）先求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；
（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．
试题解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO==，∴OA=1，CE=3，∴点A的坐标为（0，1）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣1，3），设直线AB的解析式为，则，解得：，故直线AB的解析式为，设反比例函数的解析式为（），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为；
（1）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（3，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷1=1，△BOD的面积=4×3÷1=3，故△OCD的面积为1+3=2．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
23、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P（，0）．
【解析】
（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；
（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；
（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），
∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，
令y=0，则x=，
∴P点的坐标（，0）．
考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题．
24、（1）答案见解析；（2）
【解析】
分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．
详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.
共有6种等可能的结果数；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．