2023年安徽中考数学模拟试卷(含答案)

2023年安徽中考数学模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．的倒数为（　　）

A． B． C．4 D．

2．2023年春节假日期间，合肥市共接待游客万人，全市旅游综合收入亿元，其中数据万用科学记数法可表示为（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

5．化简的结果是（　　）

A． B．0 C．2 D．

6．酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了pH值低于5.6的酸性降水.某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用pH计对雨水的pH值进行了测试，测试结果如下：

下列说法错误的是（　　）

A．众数是5.2 B．中位数是5.1 C．极差是0.5 D．平均数是5.1

7．如图，是的内接三角形，，，作，并与相交于点D，连接BD，则的大小为（　　）

A． B． C． D．

8．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A． B．且 C． D．且

9．如图，在中，，点D为边的中点，点E在线段上，，于点F，若，，则线段的长为(　　)

A．3 B． C． D．4

10．如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题(共4题；共20分)

11．计算：　     　．

12．分解因式：　         　.

13．如图，点A、B、C都在上，如果，那么的度数为　     　.

14．如图，在矩形中，，.折叠该矩形，使点D落在边上的点G处，折痕分别与边，交于点E，F.取的中点H，连接，沿折叠，使点C恰好落在上的点I处，则GI的长为　     　.

三、(共2题；共16分)

15．解不等式组：

16．在平面直角坐标系中的位置如图所示．

⑴作关于点成中心对称的．

⑵将向右平移4个单位，作出平移后的．

四、(共2题；共18分)

17．请你仔细阅读下列材料，计算：

阅读下列材料：计算 .

解法一：原式=

解法二：原式=

解法三：原式的倒数为

上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_  __是错误的.

请你选择合适的解法解答下列问题：计算：

18．如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道.测绘时用一架无人机沿直线l飞行，飞行高度为1200米，在A处测得隧道一端M处的俯角为37°，飞行2800米后到达B处测得隧道另一端N处的俯角为76°，已知A，B，M，N四点在同一平面内，且，求隧道的长．（参考数据：，，，）

五、(共2题；共20分)

19．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，已知篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：

（1）求出足球和篮球的单价；

（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？

20．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和两点．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量的取值范围．

（3）求面积．

六、(共2题；共24分)

21．学校开展“校园读书月”活动，收到了良好的效果．随机调查部分同学，将读0本书、1本书、2本书、3本书、4本书的人数用条形统计图和扇形统计图统计如下：

（1）本次调查的样本容量是　     　，中位数是　     　；

（2）补全条形统计图　     　，并完成扇形统计图的填空：m=　     　，n=　     　；

（3）按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生共阅读了多少本书？

22．新冠肺炎疫情后期，我市某药店进了一批口罩，成本价为1元/个，投入市场销售，其销售单价不低于成本，一段时间调查，发现每天销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间存在一次函数关系，且有两天数据为：销售价定1.3元，每天销售1080个；销售价定为1.5元，每天销售1000个.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果该药店销售口罩每天获得800元的利润，那么这种口罩的销售单价定为多少元？

（3）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？

七、(共题；共14分)

23．如图1，在正方形纸片中，点E是的中点.将沿折叠，使点A落在点F处，连结.

（1）求证：.

（2）如图2，延长交于点G，求的值.

（3）如图3，将沿折叠，此时点C的对应点H恰好落在上.若记和重叠部分的面积为，正方形的面积为，求的值.

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：∵，
∴-4的倒数为，

故答案为：B.

【分析】根据互为倒数的两数相乘等于1，计算求解即可。

2．【答案】C

【解析】【解答】万=4586000=，

故答案为：C.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

3．【答案】B

【解析】【解答】解：A：，计算错误；
B：，计算正确；
C：，计算错误；
D：，计算错误；

故答案为：B.

【分析】利用同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，完全平方公式计算求解即可。

4．【答案】C

【解析】【解答】A、不是主视图，A不符合题意；
B、不是主视图，B不符合题意；
C、是主视图，C符合题意；
D、不是主视图，D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用三视图的定义求解即可。

5．【答案】A

【解析】【解答】解：

故答案为：A.

【分析】直接根据同分母分式加法法则进行计算.

6．【答案】D

【解析】【解答】A．由分析可知，众数是5.2，A不符合题意；
B．由分析可知，中位数是=5.1，B不符合题意；
C．由分析可知，极差是5.3-4.8=0.5，C不符合题意；
D．平均数是=5.0725，D符合题意；
故答案为：D。

【分析】若数据个数为奇数，则处于中间位置的数为中位数，若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均数为中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的数据；极差是指最大值与最小值的差值。

7．【答案】A

【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BCA=65°，
∴∠BCA=∠ABC=65°，
∴∠BAC=180°-∠BCA-∠ABC=50°.
∵CD∥AB，
∴∠ACD=∠BAC=50°.
∵∠ABD=∠ACD=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°.
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠BAC=50°，由平行线的性质可得∠ACD=∠BAC=50°，根据圆周角定理可得∠ABD=∠ACD=50°，然后根据∠DBC=∠ABC-∠ABD进行计算.

8．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得，
解得a≥0且a≠1.
故答案为：B.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意列出不等式组，求解即可.

9．【答案】C

【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，D为AB边的中点，
∴∠B=40°，BD=CD=AB=6，
∴∠B=∠BCD=40°，
∴∠CDA=∠B+∠BCD=80°.
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED=80°，
∴∠DCE=180°-∠CDE-∠CED=20°，
∴∠ECF=90°-∠BCD-∠DCE=30°，
∴EF=CE=CD=3，
∴CF=.
故答案为：C.
【分析】根据内角和定理以及直角三角形斜边上中线的性质可得∠B=40°，BD=CD=AB=6，由等腰三角形的性质可得∠B=∠BCD=40°，根据外角的性质可得∠CDA=∠B+∠BCD=80°，由等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠DCE=20°，则∠ECF=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得EF=CE=CD=3，然后利用勾股定理进行计算.

10．【答案】A

【解析】【解答】解：如图1，取EF的中点O，连接OB，OG，作射线BG，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°

∵O是EF的中点，

∴OB=OE=OF

∵∠EGF=90°，O是EF的中点，

∴OG=OE=OF

∴OB=OG=OE=OF

∴B，E，G，在以O为圆心的圆上，

∴∠EBG=∠EFG，

∵∠EGF=90°， EG=FG，

∴∠GEF=∠GFE=45°

∴∠EBG=45°

∴BG平分∠ABC，

∴点G在∠ABC的平分线上，

当CG⊥BG时，CG最小，

此时，如图2，

∵BG平分∠ABC，

∴∠ABG=∠GBC=∠ABC=45°，

∵CG⊥BG

∴△BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形，∠BGC=90°

∴BG=CG

∵∠EGF=∠BGC=90°

∴∠EGF-∠BGF=∠BGC-∠BGF，

∴∠EGB=∠FGC，

在△EGB和△FGC中，

∴△EGB≌△FGC(SAS)，

∴BE=CF

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC

设AB=m

∵BE∶AB=1∶3

∴CF=BE=m，

在Rt△ABC中，∠BAC=60°，

∴∠ACB =30°

∴AC =2AB= 2m

∴BC= ，

∴AD=m，

∴

故答案为：∶A．

【分析】结合图形，利用矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理计算求解即可。

11．【答案】4

【解析】【解答】解：，，

则.

故答案为：4.

 【分析】先求出，，再计算求解即可。

12．【答案】4a(a-7a)

【解析】【解答】解：，

故答案为：.

【分析】直接提取公因式4a即可.

13．【答案】120

【解析】【解答】解：如图所示，在优弧 上取一点D，连接，

∴，，

∵，

∴

∴，

∴

故答案为：.

【分析】在优弧 上取一点D，连接，由圆周角定理及已知可得，根据圆内接四边形对角互补可得，据此即可求出∠ABC的度数.

14．【答案】2或4

【解析】【解答】解：连接，作交于点M，与相交于N，如图所示：

四边形为矩形，，

，

四边形为矩形，

，，

由翻折的性质可得：，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

设，则，

∴，，

∵，即，

∴，，

，

的长为2或4，

故答案为2或4.

【分析】连接DG，作FM⊥AB交AB于点M，DG与EF相交于N，则四边形BCFM为矩形，BC=FM=AD=4，MB=CF，由翻折的性质可得∠DFE=∠GFE，∠CFH=∠IFH，根据同角的余角相等可得∠CHF=∠DFE，∠EDN=∠DFE，则∠ADG=∠CHF，根据两角对应相等的两个三角形相似可得△CFH∽△AGD，设CF=x，则GF=DF=6-x，AG=2x，GM=6-3x，由勾股定理可求出x的值，然后根据GI=GF-IF=DF-CF=DC-CF-CF=CD-2CF进行计算.

15．【答案】解：解不等式，得：，

解不等式，得：    ，

则不等式组的解集为.

【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.

16．【答案】解：⑴如图，即为所求；

⑵如图，即为所求．

【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作 关于点成中心对称的；
（2）根据平移的性质作出平移后的。

17．【答案】解：解法一：原式 ，

解法二：原式 ，

解法三：原式的倒数为

，

∴ ；

上述得到的结果不同，所以我认为解法一是错误的；

故答案为一；

的倒数为

；

∴ .

【解析】【分析】根据题干提供的三种方法分别完成后面的步骤，然后比较结果，即可判断；再根据解法三，先计算原式的倒数，则可求出原式的值.

18．【答案】解：作MC⊥l，ND⊥l，垂足分别为C，D，如图所示：

，

在Rt△AMC中，，则，

（米），

在Rt△BND中，，则，

（米），

答：隧道MN的长约为1500米．

【解析】【分析】作MC⊥l，ND⊥l，垂足分别为C，D，根据两平行线间的距离相等得MC=ND=1200，在Rt△AMC，由∠CAM的正切函数可求出AC的长，由线段的和差算出BC的长，在Rt△BND中，由∠DBN的正切函数定义可求出BD的长，最后根据MN=CD=CB+BD列式计算即可求出答案.

19．【答案】（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，

根据题意，得8x+14（x+20）＝1600，

解得：x＝60，x+20＝80．

即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；

（2）解：设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．

根据题意，得， 解得 ，

∵y为整数，

∴y＝38，39，40．

当y＝38，50﹣y＝12；

当y＝39，50﹣y＝11；

当y＝40，50﹣y＝10．

故有三种方案：

方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；

方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；

方案三：购进足球40个，则购进篮球10个．

【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意列出方程8x+14（x+20）＝1600，再求解即可；
（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个，根据题意列出不等式，再求解即可。

20．【答案】（1）解：∵点A、点B在一次函数图象上，

，，

，，

点A在反比例函数图象上，

，

反比例函数解析式为；

（2）解：结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜3；

（3）解：如图，设一次函数与x轴交于点C，

在y=-x+4中，令y=0可求得x=4，

∴，即，

.

【解析】【分析】（1）将点A（1，n）与点B（3，m）分别代入y=-x+4可算出n、m的值，从而得到点A、B的坐标，进而将点A的坐标代入可求出k的值，从而得到反比例函数的解析式；
（2）从图象看，一次函数y=-x+4的值大于反比例函数的值，就是找一次函数图象在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围，据此可解题；
（3）设一次函数与x轴交于点C，令直线y=-x+4中的y=0算出x的值可得OC的长度，进而根据S△AOB=S△AOC-S△BOC，列式计算即可.

21．【答案】（1）40；2

（2）；35；20

（3）解：（本），

估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生共阅读了4400本书．

【解析】【解答】（1）样本容量=10÷25%=40；读2本书的人数为：40×15%=6（人），读4本书的人数为40-2-14-6-10=8（人），中位数是第20、21的位置，都是读2本书，则中位数是2；
（2）m%=，n%=，

故答案为：（1）40，2；（2）35，20

【分析】（1）利用“3本”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“2本”和“4本”的人数，再求出中位数即可；
（2）根据（1）的结果作出条形统计图，再求出m、n的值即可；
（3）根据题意列出算式求解即可。

22．【答案】（1）

（2）解：由题意得：，

∴， 

解得，，

答：销售单价为2元或3元.

（3）解：

∵，

∴当时，，

答：当销售单价为元时，该药店每天的利润最大，最大利润为900元.

【解析】【解答】解：（1）设，把和代入得，

∴，

∴

【分析】（1）将y=kx+b，将（1.3，1080）、（1.5，1000）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式；
（2）根据(售价-成本)×销售量=总利润可得关于x的方程，求解即可；
（3）根据(售价-成本)×销售量=总利润可得W与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答.

23．【答案】（1）证明：如图：连接，

根据折叠可知：，

∵E是中点，

∴，

∴，

∵，

∴，即.，

∴，即，

∵，

∴，

∴.

（2）解：设，则正方形长为，

∴，

由折叠可知：，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四边形平行四边形，

∴，

∴.

（3）解：设与于点M，与于点N，

由(2)可知四边形平行四边形，

∴，

∵E是中点，，

∴G是中点，

∴，

由折叠可知：，

∴，

∴，

∴，   

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴四边形是平行四边形，

由折叠可知： ，

∴四边形是矩形，

设，则，

由（2）可知：，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴.

【解析】【分析】（1）连接AF，根据折叠的性质可得AE=EF，BE⊥AF，由直角三角形斜边上中线的性质可得AE=DE=EF，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠AFD=90°，由垂直于同一直线的两直线互相平行可得BE∥DF，然后根据平行线的性质进行解答；
（2）设AE=DE=a，由勾股定理可得BE，根据折叠的性质可得BE⊥AF，由同角的余角相等可得∠EAF=∠ABE，由两角对应相等的两个三角形相似可得△ABE∽△FAD，根据相似三角形的性质可得DF，易得四边形BGDE为平行四边形，得到DG=BE，据此求解；
（3）设DH与EF交于点M，GH与BF交于点N，根据平行四边形的性质可得DE=BG，∠HBG=∠EDF，结合中点的概念可得AE=DE=BG=CG，由折叠的性质可得AE=EF，EG=CG，则DE=EF=GH=BG，根据等腰三角形的性质可得∠EDF=∠EFD=∠HBG=∠BHG，利用AAS证明△EDF≌△GBH，得到DF=BH，进而推出四边形MFNH为矩形，设CG=a，则CD=2a，S2=4a2，GH=CG=a，由平行线分线段成比例的性质可得FM、DM，然后表示出MH，据此求解.