2023年安徽中考数学模拟试卷(含答案)

这是一份2023年安徽中考数学模拟试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。


2023年安徽中考数学模拟试卷
一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）直角三角形中，两直角边长分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　）
A．2.5 B．6 C．6.5 D．13
2．（4分）若圆锥的主视图是边长为 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）如图，直线y＝﹣x＋m与y＝nx＋4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣3，则关于x的不等式﹣x＋m＞nx＋4n的解集为（　　）

A．x＜﹣3 B．x≤﹣3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3
4．（4分）已知-2x>4，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．x<-2 B．x<2 C．x>-2 D．x>2
5．（4分）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O.若，则（　　）

A． B． C． D．
6．（4分）已知 ，且 ，则k的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
7．（4分）下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等
C．两直线平行，内错角相等 D．如果，那么
8．（4分）如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（　　）

A．10 B．6 C．4 D．1
9．（4分）5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
10．（4分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE（∠ABC和∠AED是直角），连接BE，CD交于点P，CD与AE边交于点M，对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②∠BPC＝45°；③MP•MD＝MA•ME；④2CB2＝CP•CM，其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分）要使分式 有意义，x的取值应满足　 　.
12．（5分）在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在30%左右，则口袋中白球可能有　 　个.
13．（5分）在中，平分交边于点，平分交边于点，若，，则　 　.
14．（5分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC＝60cm.沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1＝30cm，∠B1D1C1＝120°.

（1）（2分）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为　 　cm.
（2）（3分）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为　 　cm.
三、解答题(共4题；共32分)
15．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．

16．（8分）如图，线段AD上有两点E，B，且AE＝DB，分别以AB，DE为直角边在线段AD同侧作Rt△ABC和Rt△DEF，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF．求证：∠AEG＝∠DBG．

17．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，求∠CHD的度数．

18．（8分）如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E.

证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠ABD＝∠CDF＝ （　　），
∴ （　　）
∵∠1＝∠2（已知），
∴​​​​​​​ （　　）
∴​​​​​​​ ​​​​​​​ （　　）
∴∠3＝∠E（　　）
四、综合题(共5题；共58分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，且a、b满足关系式：，．

（1）（3分）求a、b的值；
（2）（3分）求四边形AOBC的面积；
（3）（4分）是否存在点P（m，－m），使得△AOP的面积为四边形AOBC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
20．（10分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买A、B两种额温枪．经调研得知：购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元．
（1）（3分）求每个A型额温枪和B型额温枪各多少元；
（2）（3分）若该学校准备购买A、B两种型号的额温枪共50个（每种型号至少买一只）；要求总费用不超过12800元，则对购买A型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由．
（3）（4分）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？
21．（12分）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是两个一样的长方形.已知长方形的长为xcm，宽为ycm.计算：（计算结果保留）

（1）（6分）该窗户的面积；
（2）（6分）窗户的外框的总长.
22．（12分）如图是一个管道的横截面，圆心到水面的距离是3，水面宽.

（1）（6分）求这个管道横截面的半径.
（2）（6分）求的度数.
23．（14分）抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于点A(﹣2，0)和点B，与y轴交于点C(0，6)，点D(m，0)是x轴上一点，过点D作直线DF⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F．

（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）（5分）如图，连接BF，当tan∠FBC＝ 时，求出点E的坐标；
（3）（6分）当△CEF是等腰三角形时，请直接写出点F的坐标．

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：由勾股定理得，斜边，
所以，斜边上的中线长．
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理求出斜边长，然后根据直角三角形斜边上中线的性质，即可求出结果.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，
∴圆锥俯视图圆的直径是4，
则该圆锥俯视图的面积是π×22=4π，
故答案为：A.
【分析】几何体的主视图反应的是几何体的宽和高，故可知圆锥俯视图圆的直径是4，进而根据圆的面积的计算方法即可算出答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：当x＜-3时，﹣x＋m＞nx＋4n，
∴关于x的不等式﹣x＋m＞nx＋4n的解集为x＜-3．
故答案为：A．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵-2x＞4，
∴x＜-2.
故答案为：A
【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，即可求出不等式的解集.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据学具的性质得∠AOB=∠COD=90°，进而根据∠BOC=∠AOC-∠AOB，∠BOD=∠COD-∠BOC，代入计算即可得出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：两个方程相减，得：x﹣y＝1﹣2k，
∵0＜x﹣y＜1，
∴0＜1﹣2k＜1，
解得0＜k＜ ，
故答案为：B.
【分析】将方程组中的两个方程相减可得x-y＝1-2k，然后根据0 7．【答案】C
【解析】【解答】解：A．逆命题为：相等的角为对顶角，为假命题，不符合题意；
B．逆命题为面积相等的三角形全等，是假命题，不符合题意；
C．逆命题为内错角相等，两直线平行，为真命题，符合题意；
D．逆命题为如果a2＝b2，那么a＝b，为假命题，不符合题意．
故答案为：C．

【分析】先求出各选项的逆命题，再逐项判断即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：A．将x=10代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；
B．将x=6代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；
C．将x=9代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；
D．将x=1代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意；
故答案为：A．

【分析】将各选项的数据分别代入流程图计算即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形.
故答案为：A.
【分析】从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，据此判断.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由已知得：AC＝ AB，AD＝ AE，
∴ ＝ ，
∵∠BAC＝∠EAD=45°，
∴∠BAE＝∠CAD，
∴△BAE∽△CAD，
∴①正确；
如图：设BE与AC相交于点O，

则∠AOB＝∠POC，
∵△BAE∽△CAD，
∴∠ABE＝∠ACD，
∴∠BPC＝∠BAC＝45°，
∴②正确；
∵△BAE∽△CAD，
∴∠BEA＝∠CDA，
∵∠PME＝∠AMD，
∴△PME∽△AMD
∴ ＝ ，
∴MP•MD＝MA•ME，
∴③正确；
由③MP•MD＝MA•ME，∠PMA＝∠DME，
∴△PMA∽△EMD，
∴∠APD＝∠AED＝90°，
∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠EAD＝90°，
∠ACP＝∠MCA，
∴△CAP∽△CMA，
∴AC2＝CP•CM，
∵AC＝ BC，
∴2CB2＝CP•CM，
∴④正确.
故答案为：D.
【分析】由等腰直角三角形性质得AC＝AB，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD，则∠BAE＝∠CAD，然后利用相似三角形的判定定理可判断①；设BE与AC相交于点O，由对顶角性质得∠AOB＝∠POC，由相似三角形的性质得∠ABE＝∠ACD，据此判断②；由相似三角形的性质可得∠BEA＝∠CDA，由对顶角的性质可得∠PME＝∠AMD，据此判断③；证明△PMA∽△EMD，则∠APD＝∠AED＝90°，推出∠ACP＝∠MCA，证明△CAP∽△CMA，得到AC2＝CP•CM，据此判断④.
11．【答案】x≠1
【解析】【解答】解：要使分式 有意义，则： ，
解得： ，
故x的取值应满足： ，
故答案为： .
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，由此可得到x的取值范围.
12．【答案】7
【解析】【解答】解：由题意得：不透明口袋中球的个数为3÷30％=10个，
∴口袋中白球可能的个数为10-3=7（个），
故答案为：7.
【分析】利用红球的个数除以摸到红球的频率可得球的总数，然后减去红球的个数可得白球的个数.
13．【答案】10或5
【解析】【解答】解：①如图1，

在▱ABCD中，
∵BC＝AD＝15，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∴AB＝BE＝CF＝CD
∵EF＝5，
∴BC＝BE＋CF－EF＝2AB－EF＝2AB－5＝15，
∴AB＝10；
②如图2，

在▱ABCD中，
∵BC＝AD＝5，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∴AB＝BE＝CF＝CD，
∵EF＝5，
∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝2AB＋5＝15，
∴AB＝5；
综上所述：AB的长为10或5.
故答案为：10或5.
【分析】在▱ABCD中，BC＝AD＝15，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，根据平行线的性质以及角平分线的概念可得∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，则AB＝BE＝CF＝CD，由BC＝BE＋CF-EF＝2AB-EF＝2AB-5＝15可得AB的值；在▱ABCD中，BC＝AD＝5，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，同理进行解答.
14．【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H.

∵D1A＝D1B1＝30
∴D1是 的圆心，
∵AD1⊥B1C1，
∴B1H＝C1H＝30×sin60°＝15 ，
∴B1C1＝30
∴弓臂两端B1，C1的距离为30 ;
（ 2 ）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G.

设半圆的半径为r，则πr＝ ，
∴r＝20，
∴AG＝GB2＝20，GD1＝30﹣20＝10，
在Rt△GB2D2中，GD2＝ ＝10
∴D1D2＝10 ﹣10.
故答案为30 ，10 ﹣10，
【分析】（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H.由D1A＝D1B1＝30，可得D1是 的圆心，根据垂径定理及锐角三角形函数可得B1H＝C1H＝30×sin60°＝15 ，从而求出B1C1＝B1H=30 ；
（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G.设半圆的半径为r，则πr＝ ，求出r=20,从而可得AG＝GB2＝20，GD1＝30﹣20＝10，利用股股定理可得GD2＝10 ，由D1D2＝GD2-GD1即可求出结论.
15．【答案】证明：∵AB=AC，D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴∠ADC=90°，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，AE=BD，
∴AE∥CD，AE=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形
【解析】【分析】根据平行四边形的性质、利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形.
16．【答案】证明：∵AE=DB
∴AE+EB=DB+EB，即AB=DE
∵∠A=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△DEF中

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴∠ABC=∠DEF
∴∠AEG=∠DBG
【解析】【分析】根据题意，结合直角三角形全等的判定和性质，求出答案即可。
17．【答案】解：延长CH交AB于F，
在△ABC中，三边的高交于一点，

∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°.
【解析】【分析】利用三角形的三条高交于一点解决问题即可。
18．【答案】解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义），
∴CD（同位角相等，两直线平行）.
∵∠1＝∠2（已知），
∴EF（内错角相等，两直线平行），
∴CDEF（平行于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）.
【解析】【分析】利用垂直的定义可证得 ∠ABD＝∠CDF＝90° ，利用同位角相等，两直线平行，可证得AB∥CD，利用内错角相等，两直线平行，可证得AB∥EF，由此可得到CD∥EF，利用两直线平行，同位角相等，可证得结论.
19．【答案】（1）解：∵，
∴，；
（2）解：由（1）可得：A（0，2），B（3，0），
∴，，
∴，
∵C（3，c），
∴，
∴轴，
∴；
（3）解：存在，理由如下：
∵，
∴，
∴，即或，
∴点P的坐标为（18，-6）或（-18，6）．
【解析】【分析】（1）根据“几个非负数相加和为0，则每一个非负数的值为0”，即可得出a、b的值；
（2）由A、B、C、O的坐标即可得出四边形AOBC的面积；
（3）设存在点P（m，－m），使得三角形AOP的面积为四边形AOBC的面积的2倍，根据面积列出方程，解之即可。
20．【答案】（1）解：设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是y元，
由题意可得：，
解得：，
答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是300元；
（2）解：设购进A型号额温枪a个，
由题意得：

∴22≤a≤49，
∴最少可购进A型号额温枪22个，最多可购买49；
（3）解：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠，
200×90%a＋300（50−a）＝（15000−120a）元；
在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费，
200a＋300×90%（50−a）＝（13500−70a）元；
当15000−120a＝13500−70a，解得a＝30时，两商店花费一样多；
当22≤a＜30，乙商店购买额温枪花费少；
当30＜a＜50，甲商店购买额温枪花费少．
【解析】【分析】（1）设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是y元，由“购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元”列出方程组可求解；
（2）设购进A型号额温枪a个，由“购买两种额温枪的总资金不超过12800元及每种型号至少买一只 ”列出不等式组可求解；
（3）根据“总价＝单价×数量”得出两种优惠方案的表达式，再比较大小解答即可．
21．【答案】（1）解：由图可得，
cm，
即窗户的面积是cm；
（2）解：半圆的周长为(cm)，
长方形外框为cm，
窗户的外框的总长为cm.
【解析】【分析】（1）由图形可得：S窗户=半径为x的圆面积的一半+长为2x、宽为y的矩形的面积，然后结合圆、矩形的面积公式进行解答；
（2）首先分别表示出半圆的周长、长方形的外框，然后相加可得窗户的外框的总长.
22．【答案】（1）解：如图，连接，




是等腰直角三角形，
在中，
这个管道横截面的半径为
（2）解：在等腰直角中，，
在等腰直角中，，

.
【解析】【分析】（1）连接OA，由垂径定理可得AD=BD=3，推出△OAD为等腰直角三角形，然后利用勾股定理进行计算；
（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠AOD=45°，∠BOD=45°，然后根据∠AOB=∠AOD+∠BOD进行计算.
23．【答案】（1）解：抛物线 经过点A（-2，0）和点C（0，6），代入得
，解得
∴抛物线的解析的析式是
（2）解：令y=0代入 中，解得x=-2或x=6
∴B（6，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，将C（0，6）B(6，0)代入得，
，
解得 ，
∴直线BC的解析式为y=-x+6，
∵D（m，0）
∴F（m， ），E（m，-m+6），
∴EF=∣( ）-（-m+6）∣=∣ ∣，DE=-m+6，
∵OB=OC=6，∠BOC=90°，
∴∠DBE=45°，
∴∠DEB=45°=∠GEF，
点F1在直线BC上方的抛物线上时，

直线D1F1与BC交于点E1，
过点F1作F1G1⊥BC，垂足为点G1，
∴在Rt△D1E1B和Rt△G1E1F1中，
E1B= D1E1= (-m+6），
F1G1=E1G1= E1F1= ( ），
∴BG1=BE1+G1F1= (-m+6)+ ( )=
当 时， ，
即 ，
解得 或 (舍去），
∴E1(4，2)，
当F2在直线BC下方的抛物线上时，

直线D2F2与BC交于点E2，
过点F2作F2G2⊥BC，垂足为点G2，
∴在Rt△D2E2B和Rt△G2E2F2中，
E2B= D2E2= (-m+6），
F2G2=E2G2= E2F2= ( ），
∴BG2=BE2-G2F2= (-m+6)- ( )=
当 时， ，
即 ，
解得 或 (舍去），
∴E2( ， )，
综上可知，点E坐标是E1(4，2)或E2( ， )．
（3）解： ， ， ， ， ， ，
【解析】【解答】解：(3)由（2）得，F（m， ），E（m，-m+6），
EF=∣( ）-（-m+6）∣=∣ ∣，
当 时，即 ，
解得 或 ，
此时 或 ；
当 时，由题意可得， ，
解得 ，
此时 ；
当 时，
解得： ，
此时
综上所得， ， ， ， ， ， ，
【分析】（1）将点A、C的点坐标代入求出a、c的值即可；
（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，再分两种情况：点F1在直线BC上方的抛物线上时，当F2在直线BC下方的抛物线上时，再利用解直角三角形的方法分别求解即可；
（3）先求出点E、F的坐标，再求出EF的长，然后分三种情况：当 时，当 时，当 时，再分别列出方程求解即可。