2026年安徽省中考模拟数学试卷含答案

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（考试时间：120分钟 满分：150分 ）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．2026
2．是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，是上的三点，，的半径为5，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，，，是的两条高，连接，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．已知实数a，b，c满足，，设，当时，t的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．如图，中，，在的同侧作等边、等边和等边，则四边形面积的最大值是（ ）
A．B．C．15D．
10．如图，半圆的半径为2．半圆经过点，且分别与圆切于点，点，都是圆弧上的点．动点从点出发沿着圆弧，依次经过点，最后回到点．在运动过程中，点运动的路程为，的度数为，则关于的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．二次根式有意义的条件是______．
12．中国汉字中的字体结构讲究平衡与比例，许多字体的笔画分布接近黄金分割，在“永”字的结构中主要体现在笔画的分布与比例上，如“永”字的整体宽度与高度的比例接近黄金分割．已知黄金分割数为，则________．（填“”“”或“”）
13．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献，某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，选择方案包含《算学启蒙》的概率是______．
14．如图，在边长为1的正方形中，点E，F分别为边上的点，且，连接交于点G，连接．
（1）若点E是边的中点，则的长为______．
（2）若，则的值为______．
三.（本题共16分）
15．解方程：．
16．图1、图2分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，A、B两点在格点上，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
(1)在图1中画一个，使为钝角等腰三角形，且的面积为10；
(2)在图2中画一个平行四边形ABEF，使其周长为
(3)在图2中连接BF，并直接写出BF的长，_________．
四.（本题共16分）
17．某超市计划购进A、B两种品牌的运动套装（两种品牌的运动套装均购进），其进价和售价如表所示：
(1)若超市计划购进A、B两种品牌的运动套装共30件，正好用去3900元，A、B两种品牌的运动套装分别购进多少件？
(2)在（1）的条件下（共购进30件），若超市销售完所有品牌的运动套装后获利不低于785元，求A品牌的运动套装最多能购进多少件？并求出全部售完后的总利润．（利润＝售价－进价）
18．年份数字是一个完全平方数，我们称这一年是“完美平方年”．年是本世纪唯一的“完美平方年”，除了“”这一点，的数学特点还有：
①勾股数（满足勾股定理的一组正整数）：；
②雷劈数（将一个数字分为前后两部分，两部分数字和的平方等于原来的数字）：；
③立方和：；
④和平方：．
(1)已知，请你求出的值：
(2)除了，还有一个四位数为“雷劈数”，已知后两位也为，求这个数．
五.（本题共20分）
19．在很多景区，我们都可以看到类似图①这种凉亭，供游人休憩，小明想利用太阳光线与地面的夹角来测量凉亭顶点A到地面的距离．如图②，已知，，且，两点到地面的距离相等，，两点间的距离为，当太阳光恰好能照射到石桌中心点处，此时太阳光与桌面的夹角为．已知石桌位于凉亭正中心即，，三点共线，高度为，，为凉亭柱子与地面的交点，，，，，，在同一竖直平面内，求凉亭顶点到地面的距离．结果精确到，参考数据：，，，
20．如图，在中，，点在边上，以点为圆心，长为半径画圆，与边的另一个交点为，交边于点，且与相切于点，连接、．
(1)求证：；
(2)若圆的半径为2，长为3，求边的长．
六.（本题共12分）
21．长丰草莓是安徽省特色水果，安徽省的特产之一，在很多地方均有大量草莓种植基地．某学校数学兴趣小组为了解一些新品种草莓的年产量情况，从草莓种植基地各随机抽取20株“红颜”和“赛娃”两个品种的种植情况进行调查研究，每株草莓的年产量用（单位：克）表示，根据实际情况将草莓的每株年产量分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息：
“红颜”草莓每株年产量数在组中为405，405，410，415，420，430，435，440．
“赛娃”草莓每株年产量数分别为415，300，330，310，340，415，355，460，450，380，455，470，415，375，420，415，385，450，455，405．
抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓的每株年产量数统计表
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：______，______．
(2)根据以上数据，你认为哪个品种的草莓年产量更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
(3)该种植基地“红颜”草莓和“赛娃”草莓共有2000株，请你估计该种植基地的“红颜”草莓和“赛娃”草莓年产量数高于450克的有多少株？
七.（本题共12分）
22．在矩形中，点E在边上，，过E作，交于F．
(1)如图1，连接，若平分．
①求证：；
②求证：；
(2)如图2，若F为中点，平分，交于G，，，求的长．
八.（本题共14分）
23．已知抛物线与抛物线交于轴负半轴上点和轴上点处，直线分别交抛物线于两点不重合），点到直线之间距离分别记为两点之间距离记为．
(1)求的值；
(2)当随的增大而增大，求的取值范围；
(3)当变化时，，之间有怎样的数量关系，猜想并证明．
A
B
进价（元/件）
120
150
售价（元/件）
135
180
品种
红颜草莓
赛娃草莓
平均数／克
400
400
中位数／克
425
415
众数／克
410
a
《安徽省2026年中考数学模拟试题卷》参考答案
1．D
【详解】解：，
故选：D ．
2．B
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键．
【详解】解：依题意，6710亿，
故选：B
3．C
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是从左向右观察物体得到的图形，掌握三视图的定义是解题关键．根据三视图的定义即可解题．
【详解】解：根据三视图的位置判断，只有C选项符合题意，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和积的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了圆周角定理，弧长计算，先根据圆周角定理得到，然后根据弧长公式计算即可求得结果，熟练掌握圆周角定理及弧长计算是解题的关键．
【详解】解：如图所示，连接，
∵
∴
∵的半径为5，
∴的长为．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查抛物线与x轴交点问题、一次函数和反比例函数图象的性质．根据二次函数图象可知，，再根据一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．
【详解】解：根据二次函数图象与x轴的交点位置，可确定，，
∴一次函数的图象y随x增大而减小，且与y轴交于点，
排除选项A、B；
，
∴反比例函数的图象在二、四象限，
故选：C．
7．A
【分析】本题考查勾股定理和相似三角形的判定和性质，运用勾股定理计算是解题的关键．设，根据勾股定理得到求出长，进而得到的长，证明，然后证明计算即可．
【详解】解：∵，，，
设，则，
∵是的两条高，即，
∴，即，
解得，
∴，，
∵，是的两条高，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故选：A．
8．A
【分析】本题给出三个实数a、b、c之间的关系：和，要求表达式在c满足时的取值范围．解题的关键是利用给定的两个方程消去a、b，将t表示为关于c的函数，再根据c的范围确定t的取值范围．
【详解】解：联立方程组得： ，
解得：
代入a、b的表达式：
即：
9．C
【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等知识；过点E作交延长线于F；证明，得，，则得四边形是平行四边形，则当重合时，四边形的面积最大，即可求得其最大面积．
【详解】解：如图，过点E作交延长线于F，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵是等边三角形，
∴，
∴，
同理得：，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴的最大值为3，
∴四边形的最大面积为，
此时当重合且时，四边形的面积最大．
故选：C．
10．D
【分析】先由题意可得，，，，然后分三种情况：点分别在，，上，即可求解．
【详解】解：∵半圆的半径为2，半圆经过点，且分别与圆切于点，
∴，，
∴，，
如图，当点在上时，连接，
∵，，
∴，
∴，
由题意得，，则，
∴，
∴，
∴当时，点与点重合，
∴，
当时，，
∵，
∴随的增大而减小；
如图，当点在上时，连接，则，
∵，
∴，
∴，
∴当时，，当时，，
∵，
∴随的增大而增大；
如图，当点在上时，连接，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时，；
当时，点与点重合，
∴，
∵，
∴随的增大而减小；
综上所述，当时，，当时，，当时，．
11．
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．
【详解】解：要使有意义，需同时满足二次根式被开方数非负，且分式分母不为零，因此可得：，
解不等式得：．
12．>
【分析】通过估算无理数的近似值，计算两个数的值后即可比较大小．
【详解】解：∵，
∴．
．
又．，
．
13．/
【分析】本题考查列表法与树状图法，概率公式．画树状图表示出所有等可能得情况和恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的情况，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：将四部名著《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》分别记为A，B，C，D，
根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
其中包含《算学启蒙》的情况有6种，
∴选择方案包含《算学启蒙》的概率是，
故答案为：．
14．
【分析】先证明，求得，（1）过点作于点，则，由勾股定理得，由面积法求得，可得，再解，求出，则，再对运用勾股定理求解；
（2）先证明，再证明点为线段的黄金分割点，即可求解．
【详解】解：（1）过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∴，
∵正方形中，，点E是边的中点，
∴，
∴，
∵
∴
∵，
∴
设，
∵
∴
解得（舍负），
∴，
∴，
∴；
（2）如图：
∵
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴，
∴点为线段的黄金分割点，
∴，
∴．
15．或
【分析】本题考查了解一元二次方程．
先移项，再根据因式分解法计算即可．
【详解】
或
解得：或
16．(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】（1）先根据面积，求出边上的高，再画出符合要求的图形即可；
（2）平行四边形ABEF的周长为，即可求出，依据勾股定理构造斜边为的直角三角形，即可画出图形；
（3）依据勾股定理求解即可
【详解】（1）解： 为钝角等腰三角形，且的面积为10，
边上的高，利用勾股定理构造图如下：
如图所示（答案不唯一）
故为钝角等腰三角形符合题意．
（2）解：平行四边形ABEF的周长为，
利用勾股定理构造图如下：
如图所示，符合题意．
故四边形是平行四边形，其周长为（答案不唯一）．
（3）解：如下图：
如图．
【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形和等腰三角形的性质以及勾股定理及作图，属于基础题，熟练掌握等腰三角形的性质是关键．
17．(1)A，B两种品牌的运动套装分别购进20件、10件
(2)A品牌的运动套装最多能购进7件，全部售完后总利润为795元
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用，
（1）设A，B两种品牌的运动套装分别购进x件，y件，根据题意列二元一次方程组进行求解即可；
（2）设A品牌的运动套装购进a件，根据题意列不等式求得a的取值范围，确定a的值，进而求解即可．
【详解】（1）解：设A，B两种品牌的运动套装分别购进x件，y件．
根据题意，得，
解得．
答：A，B两种品牌的运动套装分别购进20件、10件；
（2）解：设A品牌的运动套装购进a件．
根据题意，得，
解得，
∵a取整数，
∴A品牌的运动套装最多能购进7件，
全部售完后总利润：（元）．
答：A品牌的运动套装最多能购进7件，全部售完后总利润为795元．
18．(1)
(2)
【分析】（）根据和平方得，解方程即可求解；
（）设前两位为，根据雷劈数得，解方程即可求解；
本题考查了完全平方公式的应用，理解题意是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
解得；
（2）解：设前两位为，
由题意得，，
解得，
∴这个数为．
19．凉亭顶点到地面的距离约为
【详解】解：如图，连接，交于点，
则，，
，
，
，，
在中，，
在中，，
．
答：凉亭顶点到地面的距离约为．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据等边对等角求得，得到，再根据切线的性质即可得证；
（2）设，在中，由勾股定理列式计算即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
与相切于点，
，
；
（2）解：设，
由圆的半径为2可知，，
在中，由勾股定理可知：
，
即，
解得：，
．
21．(1)415；40
(2)见解析
(3)400株
【分析】（1）根据众数的定义求出a；用“红颜”草莓每株年产量数在组中数量除以总量即可求出m；
（2）根据抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓的中位数判断即可；
（3）用2000乘以抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓中组株数所占的百分比求解即可．
【详解】（1）解：∵“赛娃”草莓每株年产量数中415出现的次数最多，
∴众数；
∵“红颜”草莓每株年产量数在组中的数量为8
∴“红颜”草莓每株年产量数在组中所占的百分比为
∴；
（2）解：“红颜”草莓年产量更好．
理由：因为“红颜”草莓的年产量的中位数425比“赛娃”草莓的年产量的中位数415的高，
所以“红颜”草莓年产量更好．（答案不唯一）
（3）解：“红颜”草莓组株数为（株），“赛娃”草莓组株数为4株，
（株）．
答：估计该种植基地的“红颜”草莓和“赛娃”草莓年产量高于450克的有400株．
22．(1)①见解析；②见解析
(2)
【分析】（1）①根据题意证明，以及等腰三角形判定，证明，即可得到结论；
②根据全等的性质得到，再由，即可得到结论；
（2）作于M，于N，先证明，求出，，再证明，求出，再根据求出答案即可．
【详解】（1）①证明：，
，
，
矩形，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
在和，
，
，
；
②证明：，
，
，
；
（2）解：作于M，于N，
，
，
，
矩形，
，
，
，
，
，
F为中点，，，
，设，则，
，
解得，（舍去），故，
，
， ，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
23．(1)，
(2)当或时，随着的增大而增大
(3)，理由见解析
【分析】（1）先将代入可得点B的坐标和c的值，然后令，从而求得点A的坐标，进而求得b的值；
（2）根据点A和B的坐标，分；；三种情况讨论；
（3）先求得直线的解析式，设直线与直线交于点，过点C作于点N，过点D作于点M，则，，，从而得到，然后根据点C、E、D的坐标表示出和即可证得结论．
【详解】（1）解：令，代入，
，
点坐标为，
，
令，代入可得，
解得，
又点在轴负半轴，
点坐标为，
将代入，得，
解得；
（2）解：由（1）可知，，，，，
图象如图所示，
∴①当时，随的增大而减小；
②当时，，
∴抛物线对称轴为直线，开口向下，
∴当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小；
③当时，随的增大而增大；
综上所述，当或时，随着的增大而增大；
（3）解：，证明如下：
设直线的解析式为，
代入，，得，
解得
∴直线的解析式为，
∵，，
∴，
设直线与直线交于点，过点C作于点N，过点D作于点M，
则，，
∵直线与y轴平行，
∴，
∴，
∵点坐标为，点坐标为，点坐标为，
∴，
，
，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
A
C
A
A
C
D