2026年安徽省中考模拟数学自编卷 含答案 (1)

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一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.－eq \f(3,2)的相反数是（ ）
A.－eq \f(3,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(3,2) D.－eq \f(2,3)
2.合肥长鑫存储是中国DRAM(动态随机存取存储器)领域的龙头企业,作为合肥集成电路产业的核心支柱,2024年已实现量产17 nm工艺内存芯片(1 nm＝10－9 m),17 nm用科学记数法表示为（ ）
A.17×10－9 m B.17×10 －8 m
C.－1.7×108 m D.1.7×10－8 m
3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为（ ）


4.a14不可以写成（ ）
A.(a7)7 B.a3·a4·a5·a2 C.a5(a3)3 D.(－a)(－a)2(－a)3(－a)8
5.关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为－2和3,则（ ）
A.b＝1,c＝－6 B.b＝－1,c＝－6
C.b＝5,c＝－6 D.b＝－1,c＝6
6.如图,在△ABC中,∠C＝45°,D为BC边上一点,AD＝AB,BD＝2,BH⊥AD于点H,BH延长线交AC于点E,则CE的长为（ ）
A.eq \r(2) B.eq \f(4,5) C.eq \r(3) D.1
7.一次函数y＝－x＋2与反比例函数y＝－eq \f(1,x)的交点个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.0
8.如图,在边长为6的正方形ABCD的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片1,2,3,4.其中AE＝2,DE＝4,BF＋CG＝AE,以下说法中正确的是（ ）
A.正方形1的面积等于正方形3与正方形4的面积的和
B.图中阴影部分面积保持不变
C.阴影部分周长保持不变
D.阴影部分面积和周长都不确定
9.如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,且a≠0)的对称轴是直线x＝1,且经过点(－1,0).下列结论中正确的是（ ）
A.abc＜0 B.4a＋2b＋c＞0 C.2a＋b＞0 D.4a(a－c)＞c
10.如图,在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝4,F为BC中点,P是线段BF上一点,设BP＝m(0＜m≤2),连接AP并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段PE,连接CE,EF,则在点P从点B向点F运动的过程中,下列说法中错误的是（ ）
A.∠EFC＝45° B.点D始终在直线EF上
C.△FCE的面积为m D.CE的最小值为eq \r(3)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若式子eq \f(\r(x＋1),x－2)有意义,则实数x的取值范围是 .
12.如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OB交⊙O于点C,半径OD∥AC,若∠B＝28°,则∠DAC的度数是 .
13.非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表.安徽省非物质文化遗产有黄梅戏、徽剧、凤阳花鼓、淮北梆子戏等.小聪和小亮商定从“黄梅戏”“徽剧”“凤阳花鼓”“淮北梆子戏”四种中,各随机选择一种用于宣传安徽的非物质文化遗产,则两人恰好选中同一种的概率是 .
14.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,将▱ABCD绕点C旋转至▱EOCF的位置,点B的对应点恰好落在点O处,B,O,D,E四点共线.
(1)已知∠COB＝α,则∠FCD＝ (用含α的代数式表示)；
(2)若BO＝2,则BC的长为 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(y－1,3)＝1，,4x－y＝8.))
16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C的坐标分别为(4,1),(4,3),(0,5).
(1)利用格点画出△ABC的外接圆⊙P,并写出圆心P的坐标；
(2)画出△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后的△AB1C1；
(3)在(1)(2)的条件下,连接PB1,请仅用无刻度直尺画出PB1的中点E.(保留作图痕迹,不需要说明)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.生活中,我们经常用平均速度的大小来描述物体的运动快慢.如图为某校物理兴趣小组利用小球在斜面上运动模拟汽车区间测速的装置.先将木板CE垫成倾斜角为12°的斜面,让小球从E点(此时小球的速度为0)沿斜面下滑到C点,测出这一过程中小球运动的时间为2 s,再将同样长度的木板放置在AB处,使点A在CE上,且B,C,D在同一水平线上,测得BC＝50 cm,此时倾斜角为8°,按照同样的条件测得小球从A点沿斜面运动到B点所用的时间为4 s.求木板端点A到BD的高度.(结果保留一位小数.参考数据：sin 8°≈0.14,cs 8°≈0.99,
tan 8°≈0.14,sin 12°≈0.21,cs 12°≈0.98,tan 12°≈0.21)
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象相交于A(2,m),B(－4,－2)两点.
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)点P(n,0)是x轴上一个动点,连接AP,若4＜AP≤5,直接写出n的取值范围.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.神舟二十二号载人飞船的成功发射,将我国航天事业推向了新的高峰.合肥市某中学为了丰富学生航天知识,组织全校学生进行航天知识竞赛,并随机抽取50名学生的成绩,整理成如统计表：
(1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是90；
(2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数；
(3)若竞赛成绩90分以上(含90分)为优秀,该校有1 500名学生,请估计竞赛成绩为优秀的人数.
20.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB,垂足为D,弦CE与AB交于点F,连接AE,AC,BC.
(1)求证：∠BAC＝∠E；
(2)若AB＝8,DC＝2,CE＝3eq \r(10),求CF的长.
六、(本题满分12分)
21.请阅读以下材料,并完成相应的任务.
斐波那契是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数an可以用eq \f(1,\r(5))eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋\r(5),2)))\s\up12(n)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－\r(5),2)))\s\up12(n)))表示(其中n是自然数且n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.
(1)根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数；
(2)求证：斐波那契数列中连续三个数an－1,an,an＋1存在以下关系：
an＋1－an＝an－1(n≥2).
七、(本题满分12分)
22.如图,点F在四边形ABCD的边AB上,
(1)如图①,当四边形ABCD是正方形时,过点B作BE⊥CF,垂足为O,交AD于点E.求证：BE＝CF；
(2)当四边形ABCD是矩形,AD＝6,AB＝8时,
Ⅰ)如图②,P是BC上的一点,过点P作PE⊥CF,垂足为O,点O恰好落在对角线BD上,求eq \f(OC,OE)的值；
Ⅱ)如图③,P是BC上的一点,过点P作PE⊥CF,垂足为O,点O恰好落在对角线BD上,延长EP,AB交于点G,当BG＝2时,DE＝________.
八、(本题满分14分)
23.已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1,且与x轴交于点A(－1,0),B两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)已知P为抛物线对称轴上一点,若S△PCA＝4,求点P的坐标；
(3)若抛物线y＝ax2＋(b＋m)x＋3＋n上仅存在一个点Q(x1,y1),使得2x1＋y1＝0,且0≤m≤2,求n的最大值.
分数
60
70
80
90
100
频数
2
3
15
16
14