2026年江苏省南京市中考数学3月份模拟卷有答案解析

这是一份2026年江苏省南京市中考数学3月份模拟卷有答案解析，共34页。试卷主要包含了下列式子中，一定是二次根式的是，若是方程的解，则的值为等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．​
2．若是方程的解，则的值为（ ）
A．10B．2C．D．
3．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（ ）
A．B．C．D．
4．无障碍通道是保障行动不便者安全通行的专用设施体系，具有严格的设计要求．如图是某一建筑入口的轮椅坡道，已知中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．15
5．如图，正六边形ABCDEF顶点处各有一个圈，小雅设计了一个跳圈游戏，规则是投掷两枚六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上的一面上的点数是几，玩家就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如若从圈A起跳，骰子一个掷得3，另一个掷得4，就先顺时针连续跳3个边长落到圈D，再从D开始顺时针连续跳4个边长落到圈B．设玩家从圈A起跳，则一次游戏后能够回到圈A的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线分别与轴、轴相交于点，，点在平面内，，点，则长度的最小值是( )
A．B．C．D．
7．气凝胶属于纳米级多孔固态材料，是目前已知密度最低的固体，质量为的某种二氧化硅气凝胶的体积约为．将数据用科学记数法表示为 ．
8．如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角是 度．
9．若是反比例函数图象上的两个点，则 ．（填“>”“
【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小
【分析】本题考查了反比例函数的性质，将点A和点B的横坐标代入反比例函数解析式，分别求出和的值，再比较大小．
【详解】解：∵点在反比例函数图象上，
∴，
∵点在反比例函数图象上，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
10．5.4
【知识点】含30度角的直角三角形
【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，根据在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半列出，并求的值即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，
∴树折断之前高为，
故答案为：．
11．
【知识点】利用相似三角形的性质求解、求两个位似图形的相似比
【分析】本题考查位似的性质，掌握位似的性质是解题的关键．
根据比例关系，求出，再根据位似的性质，可得且相似比为，最后根据“面积之比是相似比的平方”，计算即可求解．
【详解】解：
，
与是以点为位似中心的位似图形，
，，
，
与的相似比为，
则面积比为．
故答案为：．
12．
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索、归纳与类比
【分析】本题考查了根据图形的变化规律列代数式的相关知识，根据图形的变化找出其规律是解本题的关键，根据图形，找出规律，每剪1次，绳子数量增加4段，依此规律，将代入其中求值即可．
【详解】解：因为剪开次数（刀）为1，则绳子数量（段）为5，
剪开次数（刀）为2，则绳子数量（段）为9，
所以每剪1次，绳子数量增加4段，
所以剪开次数（刀）为3，则绳子数量（段）为，
剪开次数（刀）为4，则绳子数量（段）为，
，
所以剪开次数（刀）为，则绳子数量（段）为，
当时，，
故答案为：．
13．/0.5
【知识点】负整数指数幂、已知最简二次根式求参数、同类二次根式、加减消元法
【分析】本题考查的是同类二次根式及最简二次根式，解二元一次方程组，负整数指数幂，熟知把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
根据同类二次根式的定义，被开方数相等，列出方程组并求解，得到和的值，再计算．
【详解】解：由与是同类二次根式，得到，
整理得，
由最简二次根式与是同类二次根式，得到，
整理得，
∴，
解方程组得，
因此，
故答案为：．
14．/
【知识点】垂线段最短、全等的性质和SAS综合（SAS）、角平分线的性质定理
【分析】在上截取线段，作，垂足为，容易证明，则．由垂线段最短可得，点、、都在垂线段上时，最小，利用三角形的面积公式求出的值即可．
【详解】解：如图，在上截取线段，作，垂足为，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由垂线段最短可知，，
∴当点、、都在垂线段上时，最小，即最小，
∵，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，线段和最值问题，三角形的面积公式，掌握好相关知识是关键．
15．①②③
【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、根据二次函数的图象判断式子符号、抛物线与x轴的交点问题
【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点．由抛物线对称轴是直线得到，即可判断①；由时，，结合，即可判断②；利用二次函数与方程的关系结合，即可判断③；解析式联立，整理成关于x的一元二次方程，求得即可判断④．
【详解】解：①∵抛物线顶点为，
∴对称轴是直线，
∴，
∴，
∴，故①正确；
②∵时，，
∴，
∵，即，
∴，即，故②正确；
③设，，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵二次函数的图象与x轴交于，两点，
∴，是方程的两个根，
∴，
∴，故③正确；
④∵二次函数的图象的顶点为，
∴，
令，
整理得，
∴，
∴直线与抛物线只有两个交点，故④错误．
故答案为：①②③．
16．
【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值、圆周角定理、根据特殊角三角函数值求角的度数
【分析】作于，连接．因为，推出点在以为直径的上推出当点在的延长线上时，的长最小，最小值，求出、即可解决问题．
【详解】解：作于，连接．
，
，
在中，，，
，，
∴，
，
，
，
，
，
，
，，
，
点在以为直径的上，
当点在的延长线上时，的长最小，最小值．
故答案为：．
【点睛】本题考查垂径定理、直角三角形30度角的性质、勾股定理、锐角三角函数的应用、圆周角定理的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
17．（1）；（2），见解析
【知识点】加减消元法、在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集
【分析】本题考查了加减消元法,求不等式组的解集,在数轴上表示不等式的解集等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
（1）利用加减消元法求解；
（2）分别求出两个不等式的解，再求出不等式组的解集，然后表示在数轴上。
【详解】（1）解：，
得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2）解：解不等式①，得；
解不等式②，得．
故不等式组的解集为．
这个不等式组的解集在数轴上表示如图：
18．(1)画图见解析
(2)图见解析，
(3)或
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积
【分析】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形．
（1）根据，，，先描点，再顺次连接即可．
（2）分别确定，，关于轴的对称点，再进一步解答即可．
（3）设，而，可得，求解，再进一步建立方程求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
∴．
（3）解：设，而，
∴，
∵，而，
∴，
∴或，
∴的坐标为或．
19．(1)，；
(2)见解析；
(3)最喜爱尾波滑水项目的学生约有人．
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图的综合应用，以及用样本估计总体的统计思想．关键是从两种统计图中提取有效数据，通过计算补全统计图表，并利用样本的频率来估计总体的数量．
（1）先根据项目的人数和所占百分比求出总人数，再根据项目的人数占比计算其对应的圆心角；
（2）用总人数减去、、项目的人数，得到项目的人数，再据此补全条形统计图；
（3）先求出项目人数在样本中的占比，再用全校总人数乘以该占比，估计出喜爱尾波滑水项目的学生人数．
【详解】（1）解：∵项目有人，占被调查人数的，
∴被抽样调查的学生人数为人．
∵项目有人，占被调查人数的，
∴项目A对应的圆心角为；
故答案为：，；
（2）解：∵被调查总人数为人，项目人，项目人，项目人，
∴项目的人数为人，
补全条形统计图如图所示：
（3）解：∵样本中项目的人数为人，占比为，
∴估计全校名学生中，最喜爱尾波滑水项目的人数为人．
答：估计最喜爱尾波滑水项目的学生共有人．
20．(1)
(2)
【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率
【分析】此题考查的是用树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小慧和小丽两人中有一人选择A．体育活动板块课程的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）小丽抽到D．科普活动板块课程的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小慧和小丽两人中有一人选择A．体育活动板块课程的结果有6种，
所以小丽和小慧两人中有一人选择A．体育活动板块课程的概率为
21．(1)见解析
(2)
【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线、含30度角的直角三角形
【分析】此题考查作图能力，作线段的垂直平分线，勾股定理解三角形，熟练掌握线段垂直平分线的做法及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
（1）根据题意作线段的垂直平分线交于点P即为所求；
（2）根据题意得出，设，则，利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：如图所示：点P即为所求；
（2）解：如图所示，过点作于点D，由（1）得，
∵，，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴．
22．(1)纯牛奶进价为每盒4元，酸奶进价为每盒5元
(2)酸奶降价后的单价至少应为每盒元
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的经济问题
【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键．
（1）设纯牛奶的进价为每盒x元，则酸奶的进价为每盒元，依题意，列出分式方程并求解即可；
（2）设酸奶降价后的单价为y元/盒，依题意，列出一元一次不等式并求解即可．
【详解】（1）解：设纯牛奶的进价为每盒x元，则酸奶的进价为每盒元，依题意，得
，
，
，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
则元，
答：纯牛奶的进价为4元/盒，酸奶的进价为5元/盒．
（2）解：设酸奶降价后的单价为y元/盒，依题意，得
解得：．
答：酸奶降价后的单价至少应为每盒元．
23．(1)；
(2)，理由见解析．
【知识点】用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解、相似三角形的判定与性质综合
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
（）根据平行四边形的性质证明，，则有，根据性质得，然后通过勾股定理求解即可；
（）根据“垂中平行四边形”的定义，证明，，得到，所以；设，则，再利用勾股定理得出，从而可得，，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，解得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
根据题意，在垂中四边形中，，且为的中点，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
设，则，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(1)图见解析，
(2)米
【知识点】求角的正弦值、求角的余弦值、仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定义、解直角三角形的应用（仰角问题）以及一元一次方程的应用，熟练掌握利用正切函数表示直角三角形的边长，并根据线段差建立方程求解是解题的关键．
（1）根据直角三角形中锐角三角函数的定义，在中，，因此可以直接用对边、斜边和邻边的比值来表示角的正弦和正切．
（2）在两个直角三角形和中，分别利用和的正切值，将和用古塔高度表示出来，再根据米的条件列出方程，求解方程即可得到的长度．
【详解】（1）解：如图．
由题意可知，，即．
在中，
（2）解：在中，∵，
在中，∵，
设米，则
解得≈．
∴古塔的高度为米．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)的长为．
【知识点】公式法解一元二次方程、半圆（直径）所对的圆周角是直角、相似三角形的判定与性质综合
【分析】（1）连接，，利用证明，推出，即，再证明即可；
（2）连接，先证明，再利用证明即可；
（3）设，得到，，，证明，，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．
【详解】（1）证明：连接，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，，
∵，
∴；
（2）证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：设，
∵的半径为4，
∴，，，
∵，，
∴、，
∴，，
∴，，
∵，
∴，即，
解得，
∴的长为．
【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线解决问题是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)
【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、一次函数图象平移问题、待定系数法求二次函数解析式、线段周长问题(二次函数综合)
【分析】（1）利用待定系数法解题即可；
（2）先求得的解析式为，然后推出平移后其表达式为，联立抛物线，得到，利用即可得出答案；
（3）不妨设点，那么， ，然后利用，解得，得到点坐标，然后利用勾股定理求得的长度即可．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，
∴，
∴
∴抛物线的表达式为；
（2）解：设直线的表达式为代入，，得，
∴，
∴直线的表达式为，
∴直线向下平移m个单位长度后其表达式为，
联立，整理得，
∵直线向下平移m个单位长度后与抛物线只有一个公共点，
∴，
∴；
（3）解：不妨设点，
∵点D是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点D分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线于点E、点F，
∴， ，
∴，
∵，，
∴，
∴，
当时，点坐标为，不符合题意，舍去；
当时，点坐标为，那么；
综上，的长度为．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，一元二次方程的判别式，一次函数的平移，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
27．（1）①②；（2）；（3）以为斜边的等腰直角三角形的面积的值为或
【知识点】全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解、相似三角形的判定与性质综合
【分析】（1）①不妨设交于点，先通过勾股定理求得的长度，再通过求得，接着利用勾股定理求得，然后证明，从而得到与的数量关系；②证明，然后利用对应边成比例，求得答案；
（2）过点作的延长线于点，过点作于点，先证明，得到，再证明，求得，接着证明，求得，最后利用求得答案；
（3）分两种情况进行讨论，第一种是当点在线段上时，连接，过点作交于点，第二种是当点在射线上时，过点作于点，利用勾股定理以及三角形的面积，求得，最后求得以为斜边的等腰直角三角形的面积．
【详解】解：（1）①不妨设交于点，如图所示：
∵，，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
②∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）过点作的延长线于点，过点作于点，如图所示：
由（1）可知，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点F是靠近点E的的三等分点，
，
∵，
∴，
∵，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
；
（3）①当点在线段上时，连接，过点作交于点，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图所示，：
，
∴，
∴；
②当点在射线上时，过点作于点，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图所示，：
，
∴，
∴；
综上，以为斜边的等腰直角三角形的面积的值为或．
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理，三角形全等的判定与性质，平行的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6




答案
D
B
D
A
B
C




1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12