2024年江苏省南京中考数学仿真模拟卷附答案

这是一份2024年江苏省南京中考数学仿真模拟卷附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．实数9的算术平方根是（ ）
A．3B．C．D．
2．我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m.将7062用科学记数法表示为（ ）
A．7.062×103B．7.1×103C．0.7062×104D．7.062×104
3．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，俯视图改变B．左视图改变，俯视图改变
C．俯视图不变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变
4．将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是（ ）
A．1和3B．﹣1和3C．1和4D．﹣1和4
5．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（ )
A．24B．9 C．36 D．27
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示：
则可求得 （4a﹣2b+c）的值是（ ）
A．8B．﹣8C．4D．﹣4
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7．当x＝ 时，分式 的值为零.
8．计算：的结果为 ．
9．如图，直线，若，，，则的长为 ．
10．已知扇形的面积为15πcm2，弧长为5πcm，则该扇形的圆心角是 度．
11．已知a，b是方程3x2﹣6x+2＝0的两个根，则a2+b2＝ ．
12．已知一组数据：的平均数是2，方差是3，另一组数据：，，…的方差是
13．分解因式：2ab2+4ab+2a= ．
14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .
15．规定：两个函数 ， 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 与 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 .
16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为 ．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
17．解不等式组：
18．解分式方程： .
四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．先化简，再求值： ，其中 .
20．如图，延长正方形 的一边 至点 与 相交于点F，过点F作 交 于点G.求证： .
21．在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
（2）求点P（x，y）在函数y＝-x+3图象上的概率．
22．2023年4月24日中国航天日主场活动暨中国航天大会在合肥市开幕，今年中国航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”.某学校为了解八年级学生对航空航天知识的了解情况，组织了一次知识竞赛活动，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：A. ，B. ，C. ，D. ）
八年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，84.
八年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.
通过数据分析，列表如下：
八年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）学校欲选派成绩比较稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级?请说明理由；
（3）已知八年级两个班共120人参加了此次竞赛活动，估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多少?
23．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
24．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的长度．如图2，在某一时刻，光线与水平面的夹角为72°，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，若1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin72°≈0.95，cs72°≈0.31，tan72°≈3.08）．
25．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，上存在点E， 满足，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G．
（1）若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠AGB；
（2）如图2，连结CE，CE＝BG．求证：EF＝DG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连结CG，AD=2，求CG的最小值．
26．
（1）已知：如图，、是内两点，求作：的直径，使．
（2）已知：如图，、是的半径，求作：弦，使其与、的交点是的三等分点要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明
27．综合与实践
车轮设计成圆形的数学道理
小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：
将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.
（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，，圆心角.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），请在图2中计算C到的距离.
（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，，圆心角.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），请在图4中计算C到的距离（结果保留根号）.
（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，圆心角 .此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），在图6中计算C到的距离 （结果保留根号）.
（4）归纳推理：比较，，大小： ，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离 （填“越大”或“越小”）.
（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离 .这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.
答案
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】3
8．【答案】
9．【答案】
10．【答案】150
11．【答案】
12．【答案】27
13．【答案】2a（b+1）2
14．【答案】15°
15．【答案】y=2x-3或
16．【答案】4
17．【答案】 解：，
由①得 x＜6，
由②得 x＞2，
∴该不等式组的解集为： 218．【答案】解：方程 ，
去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，
移项得：-5x=-4，
系数化为1得：x＝ ，
经检验x＝ 是分式方程的解.
19．【答案】解：
当 时
原式
20．【答案】证明：∵四边形 为正方形，
，
又
21．【答案】（1）解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，点P所有可能的坐标为（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；
（2）解：由（1）可知，共有6种等可能的结果，点P（x，y）在函数y＝-x+3图象上的结果有2种，
∴点P（x，y）在函数y＝-x+3图象上的概率为＝．
22．【答案】（1）40；94；96
（2）解：学校会选派八年级（1）班参加下一阶段的活动.
理由：∵在平均数相同的情况下，八年级（2）班的方差50.4大于八年级（1）班的方差43.4，
∴八年级（1）班学生的竞赛成绩比较稳定，
∴学校会选派八年级（1）班参加下一阶段的活动.
（3）解：（人）.
答：估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数是78人.
23．【答案】（1）解：y是x的一次函数，设y=kx+b，
图象过点（10，300），（12，240），
，
解得 ，
∴y=-30x+600，
当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，
即点（14，180），（16，120）均在函数y=-30x+600图象上．
∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+600；
（2）解：w=（x-6）（-30x+600）=-30x2+780x-3600，
即w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3600；
（3）解：由题意得：6（-30x+600）≤900，
解得x≥15．
w=-30x2+780x-3600图象对称轴为：x=- =- =13．
∵a=-30＜0，
∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，
∴当x=15时，w最大=1350，
即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．
24．【答案】解：如图，作CM∥AB交AD于点M，MN⊥AB于点N．
由题意 = ，即 = ，
∴CM=（米），
在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4米，∠AMN=72°，
∴tan 72°= ，
∴AN=MN•tan 72°≈4×3.08≈12.3（米）．
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MNBC是平行四边形，
∴BN=CM=米，
∴AB=AN+BN=13.8米．
25．【答案】（1）解：∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∵＝，
∴∠ABG＝∠DBC＝α，
∴∠AGB＝90°﹣α；
（2）证明：∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°﹣α，
∴∠BEC＝∠AGB，
∵∠CEF＝180°﹣∠BEC，∠BGD＝180°﹣∠AGB，
∴∠CEF＝∠BGD，
又∵CE＝BG，∠ECF＝∠GBD，
∴△CFE≌△BDG（ASA），
∴EF＝DG；
（3）解：如图，过点C作CH⊥BF于H，
∵△BDG≌△CFE，
∴BD＝CF，∠CFH＝∠BDA，
∵∠BAD＝∠CHF＝90°，
∴△BAD≌△CHF（AAS），
∴FH＝AD，
∵AD＝BG，
∴FH＝BG，
∵∠BCF＝90°，
∴∠BCH+∠HCF＝90°，
∵∠BCH+∠HBC＝90°，
∴∠HCF＝∠HBC，
∵∠BHC＝∠CHF＝90°，
∴△BHC∽△CHF，
∴，
设GH＝x，
∴BH＝2﹣x，
∴CH2＝4（2﹣x），
在Rt△GHC中，CG2＝GH4+CH2，
∴CG2＝x7+2（2﹣x）＝（x﹣4）2+3，
当x＝5时，CG2的最小值为3，
∴CG的最小值为．
26．【答案】（1）解：作法：连接并延长，以为圆心，的长为半径，画弧，与的延长线交于点；
连接，分别以点B、A1为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于点，，
连接，在的右侧与交于点；
连接并延长，与交于点如图：
即为所求．
理由：连接，，，如图，根据作法可知，点与点关于点对称，是的垂直平分线，
．
≌．
，
是的垂直平分线，
，
．
（2）解：作法：延长，以点为圆心，的长为半径，画弧，与的延长线交于点；
延长，以点为圆心，的长为半径，画弧，与的延长线交于点；
连接，，分别于交于点，点，连接，即为所求．
理由：令与的交点为，与的交点为，如图，
根据作法可知，，，
，
，
，
，，，
≌，
．
，
，
∽．
，
同理∽，∽，
，
故．
27．【答案】（1）解：图1，
∵C为的中点，AC为半径，
∴，
，，
，
，
是等边三角形，
∴BC=AC=2， ∠C=60°，
∴∠CBD=30°，
；
（2）解：如图2，
∵C为的中点，AC为半径，
∴，
，，
，
，
，
（3）；
（4）；越小
（5）0X
…
﹣1
2
3
…
Y
…
0
0
4
…
班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
92
43.4
八年级（2）班
92
93
100
50.4