2026年广东省深圳市中考模拟数学试卷含答案（二）

这是一份2026年广东省深圳市中考模拟数学试卷含答案（二），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共24分）
1．“负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方法最早记载于《九章算术》，领先世界各国古人常用算筹颜色区分正负数：红为正．黑为负．例如．红色算筹“|||”表示的数是．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（ ）
A．B．C．D．
2．民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目．如图，这是一个常见的石锁，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．“四骏齐发藏千年文脉密码”--2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋 势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．在贺州市遭遇大暴雨时，龟石水库的水位持续上涨，工作人员在水库岸边的直角三角形观测台处监测水位．如图，龟石水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面的长度为（ ）
A．B．C．D．
5．下列式子成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知四边形为长方形．如图，点在线段上，将其沿折叠得到图，分别交于，再将沿折叠得到图，点恰好落在线段上．若，则（ ）
A．B．C．D．
7．某项工程，乙队单独完成的天数是甲队单独完成的天数的2倍．现由甲、乙两队合作10天后，余下的工程由乙队单独来做，还需6天完工．求甲队单独完成此项工程需要多少天？设甲队单独完成此项工程需要天．根据题意列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在矩形中，，点在线段上运动，连接，以为斜边作等腰，连接，则线段的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
9．如图，在中，，点D在边上，连接．若，，，则线段的长为_______．

10．如图，在矩形中，，，平分，则的长为______．
11．如图已知点、都是线段的黄金分割点，若，则的长是_____．
12．若二次函数的图象经过点，则______．
13．已知在扇形中，，，C为弧的中点，D为半径上一动点，点B关于直线的对称点为M，若点M落在扇形内（不含边界），则长的取值范围是______．
三、解答题（共81分）
14．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
15．保温杯的保温时效是顾客购买保温杯时的首要考虑因素．随机选择A款保温杯20个，B款保温杯20个．统计了每一个保温杯的保温时效，并绘制成如下统计图表．
A款保温杯的保温时效统计表
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)将表格补充完整．
(2)哪款保温杯的保温效果更好？请你结合所学的统计知识，简述理由．
16．近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：
(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
17．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为2．
(1)求这个反比例函数的表达式．
(2)若点在反比例函数图象上，且在直线的下方（不与点，重合），求点横坐标的取值范围．
18．如图，在中，，是上一点，延长至点，使得，延长至点，使得．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
19．如图1，已知排球场的长度为，宽，位于球场中线处的球网的高度为．一球员定点发球技术非常稳定，当他站在底线中点O处发球时，排球运动轨迹是如图2的抛物线，C点为击球点，，球飞行到达最高点F处时，其高度为，F与C的水平之距为，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系（排球大小忽略不计）．
(1)当他站在底线中点O处向正前方发球时，
①求排球飞行的高度y与水平距离x之间的函数关系式（不用写x的取值范围）．
②这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？并说明理由．
(2)假设该球员改变发球方向和击球点高度时球运动轨迹的抛物线形状不变，在点O处上方击球，要使球落在①号区域（以对方场地的边线底线交点M为圆心，半径为的扇形）内，球员跳起的高度范围是多少？（，结果保留两位小数）
20．如图1，在矩形中，，对角线，交于点D，E是延长线上一点，连结，，已知，为半圆O的直径，切半圆O于点F．
(1)求证：．
(2)求半圆O的直径．
(3)如图2，动点P在上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动．
①当与的一边平行时，求所有满足条件的的长．
②作点F关于的对称点，当点落在半圆O上时，直接写出的值．
保温时效（小时）
个数
11
6
12
1
13
6
14
7
保温时效种类
平均数（小时）
中位数（小时）
众数（小时）
A款保温杯
▲
13
▲
B款保温杯
12.85
▲
13
价格/类别
短款
长款
进货价（元/件）
80
90
销售价（元/件）
100
120
《2026年广东省深圳市中考数学模拟练习卷（二）》参考答案
1．B
【分析】本题考查了正负数，根据算筹的颜色表示正负，红色为正，黑色为负，算筹的表示方法中，横式用于十位，纵式用于个位，数字由线条数量决定，即可求解，理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵红色算筹“=|||”表示，“=”为两条横线，表示横式2（十位），“|||”为三条竖线，表示纵式3（个位），红色表示正数，
∴黑色算筹“≡|||||”中，“≡”为三条横线，表示横式3（十位），“|||||”为五条竖线，表示纵式5（个位），故数字为35，
∵黑色表示负数，
∴该数为，
故选：．
2．B
【分析】本题主要考查了简单几何体的主视图，熟练掌握主视图的定义，准确判断物体正面可见的轮廓线是解题的关键．根据主视图的定义，从物体正面观察得到的视图，分析石锁正面的轮廓与镂空部分的呈现方式，再与选项对比．
【详解】
解：由题意得，石锁的主视图是，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查列表法与树状图、概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数以及这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的结果有2种，
∴这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率为．
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．
先明确题目中的直角三角形模型，已知角的正弦值和对边的长度，利用正弦函数的定义对边斜边来计算斜边的长度．
【详解】解：∵在中，，，，
又∵，
∴，
∴，
故选：．
5．D
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，分式的化简等知识，逐项计算验证，A、B、C均不成立，D选项化简后成立．
【详解】解：A：∵，，
∴ ，而，
∴，A错误．
B：∵，
∴，而，
∴，B错误．
C：左边分式分子分母同乘10，得 ，右边为，
∵分母不同，
∴除非，否则不相等，C错误．
D：，
∵左边右边，
∴D正确．
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查的是长方形与折叠的问题，平行线的性质，由折叠性质得到角相等是关键．先利用长方形的直角与对边平行性质，结合第一次折叠得到等角关系推出，再由平行线性质得到；接着结合第二次折叠的等角关系，算出，最后通过平角定义推出，从而得出答案．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，，
由折叠得：，，
∴ ，
∵，
∴，
由折叠得，且在上，
∴，
∴
∴，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．设甲队单独完成此项工程需要天，则乙队单独完成需要天，从而表示出甲、乙两人的效率，再根据合作10天和乙单独6天完成总工作量1列方程即可．
【详解】解：设甲队单独完成此项工程需要天，则乙队单独完成需要天，
∴甲效率为，乙效率为，
∴合作10天完成的工作量为，乙单独6天完成的工作量为，总工作量为1，
∴列方程，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，在上截取，作交于点，连接、、，作交的延长线于点，可得四边形为正方形，即得，进而可证，得到，可知点在正方形的对角线所在的直线上运动，即可得，再求出的长即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，在上截取，作交于点，连接、、，作交的延长线于点，则
∵四边形是矩形，，，
∴，，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
，，
是以为斜边的等腰直角三角形，
，，
，，
∴，
，
，
，
点在正方形的对角线所在的直线上运动，
，
，，
，
，
，
∴线段的最小值为，
故选：．
9．/
【分析】本题主要考查勾股定理，解直角三角形；设，根据勾股定理求出，得到，结合题意求出，解得，代入计算即可．
【详解】解：在中，，，
∴设，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，
解得：，
∴；
故答案为：．
10．7
【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
根据矩形的性质，，，再根据平行线的性质与角平分线的定义得出，从而得出，根据勾股定理得出，继而得出．
【详解】解：矩形，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了黄金分割，黄金分割点的比例为，由黄金分割点定义即可求解．
【详解】解：∵点、都是线段的黄金分割点，
∴
∴
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了二次函数的性质，代数式求值；将点代入二次函数解析式，得到关于和的方程，化简后求出的值，再代入所求表达式计算．
【详解】解：∵二次函数的图象经过点，
∴将，代入得：，
即，
整理得：，
两边同时除以2得：，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查弧，弦，角之间的关系，勾股定理，折叠的性质，由，得到点的轨迹，当点M在上时，取最大值，当点M在上时，取最小值，由，得到，求出的长度，设，则，在中应用勾股定理，即可求解．
【详解】解：连接、、，则：，
根据折叠的性质可得：，
∴点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
∵点M在扇形内（不含边界），
当点M在上时，取最大值，此时，
∵，为弧的中点，
∴，
∴；
当点M在上时，取最小值，作，，连接，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，
又∵，，，
∴，
∴，
∵，，则，
∴，，
∴，
设，则，
在中，，
即：，解得：，
∴．
故答案为：．
14．（1）1；（2）
【分析】本题考查的是实数的运算和一元一次不等式组的解法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）运用实数的运算法则计算即可；
（2）首先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为．
15．(1)见解析
(2)B款保温杯保温效果更好，理由见解析
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义计算即可．
（2）根据统计图和平均数进行比较即可．
【详解】（1）A款保温杯的平均数：，
A款保温杯的众数： 14，
B款保温杯的保温时效从小到大排列：10、11、12、12、12、13、13、13、13、13、13、13、13、13、13、14、14、14、14、14，
∴B款保温杯的中位数：13，
见下表
（2）B款保温杯保温效果更好，从平均数看，B款保温杯的平均保温时长高于A款保温杯，并且保温时长在13小时以上的比例达到75%，而A款保温杯只占65%．
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟练掌握统计图知识是解题的关键．
16．(1)长款服装购进30件，短款服装购进20件；
(2)当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．
（1）设购进服装x件，购进长款服装y件，根据“用4300元购进长、短两款服装共50件，”列二元一次方程组计算求解；
（2）设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，根据“第二次进货总价不高于16800元”列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值．
【详解】（1）解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件，
由题意可得，
解得，
答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．
（2）解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，
由题意可得，
解得：，
设利润为w元，则，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，
∴（元）．
答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．
17．(1)
(2)或
【分析】（1）可以根据一次函数图像算出A点的坐标，将A点代入反比例函数，即可求解．
（2）将A，B两点的坐标求出，根据题意，结合图像即可求解．
【详解】（1）解：当时，，
∴，
把代入，
得，
∴反比例函数表达式．
（2）解：列方程组，
解得，，
∴，，
∵点P在反比例函数图象上，且在直线的下方（不与点A，B重合），
∴由图象可知或．
【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数和一次函数的交点问题，正确求出交点坐标，结合图形解答是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)17
【分析】（1）根据，证明；
（2）由等腰三角形的性质得出，根据勾股定理得出，再根据，求出的长．
【详解】（1）∵
∴
∵在与
∴
（2）∵，，
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质．
19．(1)①；②当时，，所以能过网；当时，，所以不出界
(2)
【分析】（1）①设抛物线解析式为：，直接利用待定系数法求解即可；
②根据题意得出，分别计算当时，当时的y值，进而与球网高度及0进行比较，即可求解；
（2）连接，先由勾股定理求出的长度，再分类讨论当球的落点在点M处时，设此时抛物线的解析式为，当球的落点在点N处时，设此时抛物线的解析式为，分别将M，N的坐标代入计算即可．
【详解】（1）①由题意得，
设抛物线解析式为：，
将代入得，
解得，
∴抛物线解析式为：；
②当时，，所以能过网；当时，，所以不出界；理由如下：
∵排球场的长度为，
∴，即点A的横坐标为9，
当时，，
所以能过网；
当时，，
所以不出界；
（2）如图，连接，
由题意得，，
∵，
∴，
当球的落点在点M处时，，
设此时抛物线的解析式为，
代入得，解得；
当球的落点在点N处时，，
设此时抛物线的解析式为，
代入得，解得;
综上，球员跳起的高度范围是．
【点睛】本题考查了二次函数的应用—投球问题，熟练掌握待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)24
(3)①，或；②
【分析】（1）由矩形的性质可知，，结合，可知是的垂直平分线，可得，进而可证得；
（2）如图，连结，易知，，，，，再根据可求得，，再利用等面积法，可求得半径的长度；
（3）①根据题意可得，，，，由P，Q同时出发且同时到达终点，可知，设，，，，分情况1：，情况2：，情况3：，三种情况进行讨论即可；
②若落在半圆O上，由圆的对称性可知，PQ必经过点O，即点与点重合，此时，，可得，，即可求得．
【详解】（1）证明：在矩形中，，，
∵，
∴是的垂直平分线，即，
∴，
又∵，
∴．
（2）解：如图，连结，
∵切半圆于点F，则，
∵，，
∴，
∴，
由，得，
∴，，
∴，即：，
∴半圆O的直径为24．
（3）①解：∵，，，，
∵P，Q同时出发且同时到达终点，
∴，
∴设，，，，
情况1：，如图，作于点R，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，解得，
∴．
情况2：，如图，此时，则，
∴，
∴．
情况3：，如图，此时，则，
∴，解得，
∴，
综上所述MQ的长为，或．
②如图，若落在半圆O上，由圆的对称性可知，PQ必经过点O，即点与点重合，
此时，，可得，
∴，
∴．
【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定及性质，切线的性质，解直角三角形，圆的对称性，连接圆心与切点构造直角三角形是解决问题的关键．
保温时效种类
平均数（小时）
中位数（小时）
众数（小时）
A款保温杯
12.7
13
14
B款保温杯
12.85
13
13