河南南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高二下学期开学考试数学试题含答案1_50

这是一份河南南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高二下学期开学考试数学试题含答案1_50，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题： 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 数列 an 的前 4 项依次是 20,11,2,-7, an 的一个通项公式是 ( )
A. an=9n+11 B. an=−9n+29 C. an=15.5+−1n+14.5 D. an=9n−16
2. 在利用 χ2 统计量来判断两个变量 X 与 Y 之间是否有关系时,下列说法正确的是( )
A. χ2 越大,“ X 与 Y 有关系”的可信程度越小
B. χ2 越小,“ X 与 Y 有关系”的可信程度越小
C. χ2 越接近于 0,“ X 与 Y 没有关系”的可信程度越小
D. χ2 越大，“ X 与 Y 没有关系”的可信程度越大
3. 已知等差数列 an 的前 3 项分别为 a−1,a+1,2a+3 ，则此数列的通项为( )
A. 2n−5 B. 2n−3 C. 2n−1 D. 2n+1
4. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:
根据上表数据得到 y 与 x 的回归直线方程为 y=3.75x−1.25 ,则 t 的值 ( )
A. 3 B. 5.5 C. 4 D. 6.5
5. 等比数列 an 中,首项为 a1 ,公比为 q ,则下列条件中,是 an 一定为递减数列的条件是
A. q0,q0,00
B. a=0.08
C. 当 x 每增加一个单位时, y 平均增加 1.23 个单位
D. 该型跑步机已投入使用的时间为 10 年时, 当年所需要支出的维修费用一定是 12.38 万元
11. 设 an 是等差数列, Sn 是其前 n 项的和,且 S5S8 则下列结论正确的是 ( )
A. dS5 D. S6 与 S7 均为 Sn 的最
大值
三、填空题:本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 一凸 n 边形 n≥3 ,且 n∈N+ ,各内角的度数成等差数列,公差是 10∘ ,最小内角 100∘ ,则边数 n= _____.
13. 已知数列 a ， a1−a ， a1−a2 ， … 是等比数列，则实数 a 的取值范围是_____.
14. 汽车轮胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素, 汽车行驶会导致轮胎面磨损. 某实验室通过实验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据,建立了如下回归模型 y=c1⋅ec2⋅x ,通过实验数据分析与计算得到如下结论: ① c2=−0.18 ; ② x=10 ，令 u=lny ， u=0.35 ，则回归方程应为_____.
四、解答题:本大题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演 算步骤.
15. 已知数列 an 是等差数列,其中 a1=31,d=−8 .
(1)求数列 an 的通项公式.
(2)数列 an 从哪一项开始小于 0 .
(3)求数列 an 前 n 项和的最大值，并求出对应 n 的值.
16. 近年来，因使用手机过久、工作压力大等因素导致不少人出现了睡眠问题. 某媒体为了了解出现睡眠问题者的年龄分布，调查了 200 名成年人的睡眠时间，得到如下列联表:
(1)完成列联表，根据小概率值 α=0.01 的独立性检验，分析能否认为“23 : 00 前入睡”与“是 90 后”有关联?
(2)随着出现睡眠问题人群的增加，及社会对睡眠健康重视程度的加深，有助提高睡眠质量的产品受到消费者推崇,记 2020 ~2024 年的年份代码 x 依次为 1,2,3,4,5,下表为 2020~2023年中国睡眠经济市场规模及 2024 年中国睡眠经济市场规模(单位:千亿元)预测,
根据上表数据求 y 关于 x 的回归方程.
参考公式: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d ,其中 n=a+b+c+d . 回归方程 x=a+bx , 其中 b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2,a=y−bx .
参考数据: x0.01=6.635,i=15xi−xyi−y=3.8 .
17. 已知数列 an 中 a1=1,a2=3 ，且满足 an+2+3an=4an+1 . 设 bn=an+1−an,n∈N∗ .
(1)证明数列 bn 是等比数列；
(2)求数列 bn 的前 n 项和 Sn .
18. 某抗洪指挥部接到预报, 24 小时后有一洪峰到达, 为确保安全, 指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线.经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用 20 台同型号翻斗车, 平均每辆车工作 24 小时.从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔 20 分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集 25 辆车，那么在 24 小时内能否构筑成第二道防线?
19. 设等差数列 an 的公差为 d ,前 n 项和为 Sn ,等比数列 bn 的公比为 q . 已知 b1=a1 , b2=2,q=d,S10=100.
(1)求数列 an,bn 的通项公式；
(2)当 d>1 时,记 cn=anbn ，求数列 cn 的前 n 项和 Tn .
1. B
由已知可看出数列 an 为等差数列,首项为 20,公差为-9,
由等差数列的通项公式可得 an=a1+n−1d=20+n−1⋅−9=−9n+29 .
故选: B
2. B
根据独立性检验的思想, 知观测值越小, 变量有关系的可信程度越小, 故只有 B 正确.
故选: B.
3. B
因为 a−1,a+1,2a+3 为等差数列,
则 2a+1=a−1+2a+3 ,解得 a=0 ,
可知等差数列 an 的前 3 项分别为-1,1,3,即首项为 -1,公差为 2,
所以此数列的通项为 an=−1+2n−1=2n−3 .
故选: B.
4. A
依题意,得 x=1.8+2.2+3+54=3,y=t+7+14+164=t+374 , 所以 t+374=3.75×3−1.25 ,解得 t=3 .
5. C
∵ 等比数列 an 是递减数列, ∴an