河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

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这是一份河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共8题，每题5分，共计40分）
1．已知正数，，满足，则有（）
A．最小值1B．最小值
C．最大值D．最大值1
2．下列命题是全称量词命题的是（）
A．存在一个实数的平方是负数B．至少有一个整数x，使得是质数
C．每个四边形的内角和都是360°D．，
3．下列对象能构成集合的是（）
A．我国近代著名的数学家B．的所有近似值
C．所有的欧盟成员国D．2023年全国高考数学试题中所有难题
4．，，则图中阴影部分表示的集合为（）．
A．B．C．D．
5．由实数，，，，所组成的集合，最多含元素个数为（）
A．2B．3C．4D．5
6．下列说法正确的是（）
A．是的充分条件
B．是的必要条件
C．四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的充要条件
D．“”是“” 的充分不必要条件
7．已知集合A=x2x>4，集合，若，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
8．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是( )
A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A
二、多选题（共3题，每题6分，共计18分）
9．（多选）下列说法中，正确的有
A．空集是任何集合的真子集
B．若，，则
C．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集
D．如果不属于的元素一定不属于，则
10．下列不等式中不成立的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（）
A．B．
C．D．
三、填空题（共3题，每题5分，共计15分）
12．已知全集，集合，，则， .
含有3个实数的集合既可表示成又可表示成{a²，a+b，0}，则

14．“一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是；（教材P23）
解答题（共5题，共计77分）
15.（13分）已知，求证：.（必刷题P1）
16．（15分）已知全集为R，集合，．（教材变式）
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．、
17．（15分）已知集合．（必刷题P1）
(1)若，求集合A（用列举法表示）；
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
18．（17分）已知集合，．（教材P12）
(1)当时，求，；
(2)求能使成立的实数的取值范围．
19．（17分）甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为，．甲有一半的时间以m m/s的速度行走，另一半的时间以n m/s的速度行走；乙有一半的路程以m m/s的速度行走，另一半的路程以n m/s的速度行走，且．（教材P31）
(1)请用含m，n的代数式表示甲、乙两人所用的时间和；
(2)比较与的大小，并判断甲、乙两人谁先到达B地．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．A
5．A
6．D
7．D
8．C
9．BD
10．AC
11．AD
12． .
13．－1
14． (答案不唯一)
15．【详解】证明：
，
，
，
上面三式相加，得：
，
所以，.
16．(1)
(2)．
【详解】（1）当时，，，
所以；
（2），因为，
又因为，所以且，解得，．
17．【详解】（1）因为，所以，解得，
解方程可得或，
所以集合．
（2）当时，方程为，
此时集合，
当时，集合中至多有一个元素只需判别式，即，即，
综上所述，a的取值范围是或
18．【详解】（1）当时，集合，，
所以，.
（2）由，可知，
则，解得，
故实数的取值范围为．
19．【详解】（1）设A地到B地的路程为，
因为甲有一半的时间以m m/s的速度行走，另一半的时间以n m/s的速度行走，
所以，所以，
因为乙有一半的路程以m m/s的速度行走，另一半的路程以n m/s的速度行走，
所以,
（2）
因为，所以m-n2>0，因为
所以
所以，所以甲先到达B地．