河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题【含答案】

这是一份河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题【含答案】，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列散点图中，线性相关系数最小的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．12B．16C．20D．22
3．若等比数列的前项和为，其中，是常数，则的值为
A．B．C．D．
4．在等比数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
6．某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2018年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额，计划恰好在贷款的m年后还清．若银行按年利率为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（ ）
A．元B．元C．元D．元
7．已知等比数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．已知 是项数为 的等差数列，其中 若 则k的最大值是 （ ）
A．15B．16C．17D．18
二、多选题
9．已知数列和是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）
A．是等比数列 B．可能是等差数列
C．，，是等比数列 D．是等比数列
10．设等差数列的公差为，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是递增数列B．
C．D．中最大的是
11．已知等比数列的首项，公比为，前项和为，前项积为，则（ ）
A．若数列是递增数列，则
B．若数列是递增数列，则
C．当时，存在实数，使得恒成立
D．若，则使得成立的的最大值为
三、填空题
12．已知关于x的一组数据：
根据表中数据得到的线性回归直线方程为，则的值 ．
13．已知数列，对于任意正整数n，恒成立，恒成立，则的取值范围是 .
14．数列满足，前12项和为158，则的值为 .
四、解答题
15．数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：.
16．已知数列中，，数列满足.
(1)证明是等差数列，并求的通项公式；
(2)令；求．
17．甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年相同.四人决定从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底公司分红后的剩余资金为万元.
(1)求，，并写出与的关系式；
(2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1 200万元？（年数取整数，参考数据：，）
18.某健身俱乐部研究会员每周锻炼时长与体重减少量的关系，随机抽取10名会员的数据如下：
并计算得：
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明；
(2)求线性回归方程（结果精确到 0.01 ）；
(3)该俱乐部推广了一项激励措施后，发现会员平均每周锻炼时长增加2个小时，实际观测到的平均体重减少量增加了0.8千克.请结合回归分析结果，判断该回归模型是否具有参考价值，并给出合理的解释.
(参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，. 参考值：
19．已知数列的前n项和为，，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
x
1
m
3
4
5
y
0.5
0.6
n
1.3
1.4
会员序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
锻炼时长（小时）
3
4
2
5
6
4
5
3
4
4
40
体重减少量（千克）
1.0
1.5
1.0
2.0
2.5
1.8
2.0
1.0
1.6
2.0
16.4
数学试题答案
1、A；2、D ；3、D；4、B ；5、B ；6、D ；7、D ；8、C ；9、ABD ；10、BD；
11、BCD；
12、0.64；13、；14、5
15．（1）.
（2）证明：设，则，所以，
16．（1）证明：，
又数列是为首项，1为公差的等差数列.
（2）记的前项和为，则
由，得，即时，时，，
①时，.
②时，所以.
17．（1）由题意得，投入生产的启动资金共有万元，
，，
．
（2）由（1）知
，
而也满足该式，故.
令，所以，
因为：，，即．
所以至少经过7年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元.
18．（1）由表可知：
所以= ,
因为与的相关系数接近1,
所以与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合与的关系.
（2）
（3）由(2)可知：根据线性回归方程预测，会员平均每周锻炼时长增加2个小时，
预测平均体重减少量增加0.84千克，与实际增加值0.8千克较为接近，因此实际结果与预测结果基本一致，说明该回归模型具有参考价值；造成一定差异的原因可能是由于样本数据过少，或者造成体重减少的原因还受其他因素影响，比如睡眠，饮食、锻炼强度以及效果等.
19．（1）． （2）.