河南省南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（含答案）

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必要不充分
14、
15、（1）原式；
（2）
.
16（1）当，则，解得，
所以实数的范围为.
（2）因为是的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集，
若时，则，解得，符合题意；
若时，则，解得；
综上所述：实数的范围.
17、（1）当时，，易知函数在上单调递增，
当时，函数取最小值；当时，函数取最大值；
（2）开口向上，对称轴，
当，即时，函数在上单调递增，当时取最小值为；
当，即时，函数在上单调递减，当时取最小值为；
当，即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增，
当时取最小值为；
综上，当时，函数在上的最小值为，当时，函数在上的最小值为，当时，函数在上的最小值为.
（3）由题意可得函数，对称轴为，且二次函数开口向上，
当时，函数在上单调递增，当时取最大值为，解得，舍去；
当时，函数在上单调递减，当时取最大值为，解得，舍去；
当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增，
当或时取最大值为或，解得或.
综上所述：实数的值为或.
18、（1）不等式可化为，
①时，解不等式得，
②时，，解不等式得，
③时，解不等式得.
综上，时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为；
（2）由题意，不等式即恒成立，
所以，
又（当且仅当，即时取“”），
所以实数的取值范围为.
19、（1）令，，则，
所以．
（2）在R上为减函数．证明如下：设，则，则

又，则，
所以，即，
故在R上为减函数．
（3）由得，
即．
又在R上为减函数，所以．
存在使得成立，
即在有解．
令，则，设．
当时，，
所以．
综上可知，实数m的取值范围为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
A
B
B
A
BC
AC
题号
11









答案
ABD