河南省信阳市浉河区信阳高级中学2025-2026学年高一下学期3月测试题（一）数学试题含答案

这是一份河南省信阳市浉河区信阳高级中学2025-2026学年高一下学期3月测试题（一）数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A={x∈Z∣x≤5} ，集合 B={x∈R∣x>1} ，则 A∩B= ( )
A. {1,2,3,4,5} B. {2,3,4,5}
C. {x∣2≤x≤5} D. {x∣1c B. a>c>b C. c>a>b D. c>b>a
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项 中, 有多个选项是符合题目要求的, 全部选对的得 6 分, 部分选的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的有( )
A. 命题“ ∀x∈R,3x2−2x−10 ,则 α 为第一象限角
10. 已知函数 fx=csωx+φω>0,φgx2 成立,求实数 a 的取值范围.
18. 如图,有一块矩形铁皮 ABCD ,其中 AB=t 米, AD=4 米,其中, t 是一个大于等于 4 的常数. 阴影部分 AMN 是一个半径为 3 米的扇形. 设这个扇形已经锈蚀不能使用,但其余部分均完好. 工人师傅想在未被锈蚀的部分截下一块其边落在 BC 与 CD 上的矩形铁皮 PQCR , 使点 P 在弧 MN 上. 设 ∠MAP=θ0≤θ≤π2 ,矩形 PQCR 的面积为 S 平方米.

(1)求这块铁皮的可用部分的面积；
(2)求S关于 θ 的函数表达式；
(3)当 t=4 时，求 S 的最值，并求出当 S 取得最值时，所对应的 sinθ 的值.
19. 我们将满足下列条件的函数 fx 称为“ L 伴随函数”:存在一个正常数 L ，对于任意的 x
都有 f2L+x=f−x 且 f3L+x=−fx .
(1)是否存在正常数 L ，使得 fx=csx 是 “ L 伴随函数”? 若存在，请求出一个 L 的值；若不是, 请说明理由;
(2) 已知 fx 是 “ π4 伴随函数”，且当 x∈π4,π 时， fx=−2sin2x−π4 .
(i) 求当 x∈−π2,π4 时, fx 的解析式;
(ii) 若 x1,x2,⋯,xnn∈N∗ 为方程 fx=a−2≤a≤2 在 −π2,11π2 上的根,求 i=1nxi 的值.
1. B
因为 A={x∈Z∣x≤5}={⋯,0,1,2,3,4,5} ,
而 B={x∈R∣x>1} ,所以 A∩B={2,3,4,5} .
故选: B.
2. D
由 −3≤x+1≤2 解得 −4≤x≤1 ,又 x−1≠0 ,得 −4≤x0 ,得 x+2x−21 ,所以 a>b .
且 a=2026sin12026tan45∘=1 , 所以 c>a>b .
故选: C.
9. AC
对于 A ,命题“ ∀x∈R,3x2−2x−10 可得: −40csα>0 或 sinα0 此时 α 为第一象限角,
当 sinαgx2 ,
所以 4x−a⋅2x+3>1 对于 x∈0,1 恒成立,即 a