第八章 实数 单元测试

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第八章 实数 达标检测一、单选题：1．下列各数中，比小的数是（    ）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大，其值越小是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴四个数中，比小的数是，故选：A．2．下列实数是无理数的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A．是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B．是无理数，故此选项符合题意；C．是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如：；②无限不循环小数，如：（相邻两个之间依次多个）；③含有的数，如：．3．在1，0，，﹣3这四个数中，最大的数是（　　）A．1 B．0 C． D．﹣3【答案】C【详解】分析：先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．详解：-3＜0＜1＜，最大的数是，故选C．点睛：本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4．下列各式正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】B【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：A、，故错误；B、，故正确；C、，故错误；D、，故错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．5．下列说法正确的是（   ）A．-81的平方根是 B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C． D．2是4的平方根【答案】D【分析】根据平方根的定义以及算术平方根的定义求出结果即可.【详解】解：A. 负数没有平方根，故错误；B. 由于负数没有平方根，故错误；C. 的平方根是±4，算术平方根是4，故错误；D.2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确．故选D【点睛】本题主要考查了平方根的定义以及算术平方根的定义，熟练相关定义以及求解方法是解题的关键.6．下列各式中，正确的是(　　)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次根式的运算法则分别判断各选项即可解答.【详解】∵=4≠±4，∴A不正确；∵，∴B不正确；∵，∴C正确；∵，∴D不正确；故选C．【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，准确计算是解题的关键.7．若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中，则正确的结论是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先确定出原点的位置，根据，判断选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据绝对值的定义判断C选项；根据正数大于负数判断D选项．【详解】解：如图，，，互为相反数，原点在这两个点构成的线段的中点处， A、，，互为相反数，，，，该选项说法错误，不符合题意；B、，，，该选项说法错误，不符合题意；C、，，，该选项说法错误，不符合题意；D、，，，该选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上互为相反数除外的两个数表示的点在原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键．8．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（    ）  A．7 B． C． D．无法确定【答案】A【分析】根据图示，可得，据此判断出，的正负，再根据算术平方根的含义和求法，求出化简后的结果即可．【详解】解：根据图示，可得，，，．故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．9．如图，某计算器中有,,三个按键，以下是这三个按键的功能.①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后，依次按照从第一步到第三步循环按键.如果一开始输入的数据为10，那么第2018次按键后，显示的结果是（    ）         第一步 第二步 第三步A． B．100 C．0.01 D．0.1【答案】C【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论.【详解】根据题意得，，，，，，，…，因此每6步循环一次.∵，∴第2018次按键后，荧幕显示的数是0.01．故选C.【点睛】此题考查了计算器—数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键.10．观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（  ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先通过观察找出第n个算式的规律为n(n+3)，写出所得代数式；再找出所求代数式的规律，按照裂项法展开计算即可．【详解】解：∵=1×4+1，=2×5+1，=3×6+1，…，观察以上各式发现规律，由规律可知：a4=4×7+1，a5=5×8+1，a6=6×9+1，a7=7×10+1an=n·(n+3)+1验证：a4=故依次为：a5=5×8+1，a6=6×9+1，a7=7×10+1∴an=n·(n+3)+1∴====故选：C【点睛】本题考查了规律型的数字在二次根式中的应用，观察出数字规律或正确计算出相关项并采用裂项法是进行快速计算的关键．二、填空题：11．下列各数：0.3333…，0，4，－1.5，，，－0.525225222…（每两个5之间依次多一个2）中，无理数有 个；【答案】2【分析】根据无理数的定义即可得出答案.【详解】根据无理数的定义可知：，－0.525225222…（每两个5之间依次多一个2）为无理数，其余均为有理数，故答案为2.【点睛】本题考查的是无理数的定义：无限不循环小数.12．用“”“”或“”填空：① ；② 12；③ 0.5．【答案】 【分析】根据实数比较大小的方法求解即可．【详解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴，∴．故答案为：，，．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟练掌握实数比较大小的方法是解题关键．13．的相反数是 ；2－π的相反数是 ；的相反数是 ．【答案】 π－2 【解析】略14．若的平方根是，的立方根是2，则的算术平方根是 ．【答案】【分析】根据平方根、立方根的定义求出x，y值，再根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：由题意得，x-2=4，y+7=8，∴x=6，y=1．∴x2+y2=62+12=37．∴x2+y2的算术平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解决本题的关键．15．若为实数,且则的值为 .【答案】-1【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵|m+3|+=0,∴m+3=0，n-3=0，∴m=-3，n=3，∴ = =-1．故答案为-1．【点睛】本题考查算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键．16．根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为 【答案】【详解】根据题意可得：÷2-3=8÷2-3=4-3=1，∵1＞0，再代入得1÷2-3=-．故答案是：-．点睛：主要考查了实数的运算，解答此题的关键是理解程序，如果第一次输入不符合要求要再进行第二次输入．17．若与互为相反数，则 ．【答案】2．【分析】根据相反数的概念列式，根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得：，则：a−1＝0，b＋1＝0，解得：a＝1，b＝−1，则1＋1＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．已知实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ．【答案】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值和根号里边式子的正负，利用绝对值和二次根式的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：由数轴可知：，，，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是实数与数轴，二次函数的性质，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和二次根式的性质是解题的关键．19．对于任意的正整数，记，表示，且．则使得成立的最大整数为 ．【答案】26【分析】先根据计算的和，明确题意要的是和里面的因数5的个数即可求解．【详解】解：∵，∴，∵中有21个因数5（注意25和75都是2个），且，∴中共有26个因数5，故使得成立的最大整数为26；故答案为：26．【点睛】本题考查的是整除，关键是正确理解题意，能够找出中共有26个因数5．20．计算：的结果是 ．【答案】1【分析】先去根号，然后利用绝对值的意义去绝对值，合并即可．【详解】原式．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简：，同时考查了绝对值的意义．三、解答题：21．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩3.14．(1)整数集合：{    …）；(2)分数集合：{    …）；(3)无理数集合：{    …）．【答案】(1)③④⑥(2)①⑨⑩(3)②⑤⑦⑧【详解】（1）整数集合：{③④⑥，…}；（2）分数集合：{①⑨⑩，…}；（3）无理数集合：{②⑤⑦⑧，…}．22．比较下列各组数的大小：（1）与6；（2）与；（3）与．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接化简二次根式进而比较得出答案；（2）直接估算无理数的取值范围进而比较即可；（3）直接估算无理数的取值范围进而比较即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数取值范围是解题关键．23．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）0.4；（4）0.3【分析】根据平方根和立方根的定义，即可求解．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握一般地，如果一个数 的平方等于 ，则称是的一个平方根，记作： ；如果一个数 的立方等于 ，则称是的一个立方根，记作：是解题的关键．24．计算: 【答案】【分析】先根据算术平方根定义、立方根定义、绝对值的性质计算，再算除法，最后合并即可．【详解】解： ．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根定义，立方根定义，绝对值的性质是解题的关键．25．解方程：（1）          　  （2）  【答案】（1） ；（2） 【详解】分析：（1）移项，系数化成1，再开方即可；（2）两边开方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．详解：（1）25x2-36=0，25x2=36，x2=，x=±；（2）（x+3）3=27，x+3=3，x=0．点睛：本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．26．如果是a－3b的算术平方根，是的立方根，求2a－3b的立方根．【答案】【详解】根据题意，得b＋4＝2，a＋2＝3，∴b＝－2，a＝1，∴2a－3b＝8，∴2a－3b的立方根为．27．如图，网格中每个小正方形的边长为 1，（1）求阴影部分的面积：（2）把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为 a．已知 a 的整数部分和小数部分分别是 x 和 y，求 (x-y)2的算术平方根．【答案】（1）6；（2）4− 【详解】分析：（1）根据三角形面积公式，求阴影部分的面积=3个三角形面积的和.（2）由（1）算出a的值，把a的值代入2-a中，表示出x和y，再代入求值即可．详解：（1）由题意得：S 阴影= ×2×2×2+×2×2=6，（2）设正方形的边长为a，由（1）可知：a2=6，∵a＞0，∴a=；∴x 2 , y  2.(x-y)2的算术平方根：,4 .点睛：本题考查了算术平方根, 估算无理数的大小.28．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．（4）已知，，则______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2）已知，，则；；故答案为：12.25；0.3873；（3），，，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．