初中数学两条直线垂直同步达标检测题

这是一份初中数学两条直线垂直同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（ ）
A . PA B . PB C . PC D . PD
2.在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中， AB,CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证 AB与 CD平行，已知光线经过镜子反射时， ∠1=∠2,∠3=∠4 ， 若 FM⊥MN ， 则 ∠1=（ ）
A . 45° B . 60° C . 90° D .30°
3.下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A . 等角的余角相等
B . 对顶角相等
C . 垂线段最短
D . 同位角相等
4.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ）

A . 120° B . 130° C . 135° D . 140°
5.如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A . 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B . 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C . 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D . 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
7.如图， AB∥CD ， E为 AB上一点，且 EF⊥CD垂足为 F ， ∠CED=90° ， CE平分 ∠AEG ， 且 ∠CGE=α ， 则下列结论：① ∠AEC=90°−12α；② DE平分 ∠GEB；③ ∠CEF=∠GED；④ ∠FED+∠BEC=180°；其中正确的有（ ）
A . ①② B . ②③④ C . ①②③④ D . ①③④
8. 如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是 （ ）
A . 是同位角且相等
B . 不是同位角但相等
C . 是同位角但不等
D . 不是同位角也不等
9.已知 P是直线 l外一点，以 P为一个端点作线段 PQ ， 使端点 Q在直线 l上，并且使线段 PQ的长为 5cm ， 这样的线段的条数不可能的是（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
10.下列命题中，真命题的是（ ）
A . 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短
B . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D . 图形在平移过程中，对应线段平行且相等
二、填空题
1.如图，点P到一条笔直的公路 MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段 PB去公路，这一选择用到的数学知识是 ________
2.如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 ________ 米．（填具体数值）
3.七巧板起源于宋代的“燕几图”，因其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，故世俗皆喜为之．数学活动小组用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“花样滑冰”．现测得图1正方形纸片的对角线长为4，图2中 EF＝4DE ， 则“花样滑冰”图案中，点A到 BC的距离为 ________ ．
4.如图，某小区 A自来水供水路线为 AB ， 现进行改造，沿路线 AO铺设管道，并与主管道 BO连接( AO⊥ BO)，这样路线 AO最短，工程造价最低，根据是 ________ ．
5.如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段 ________ 短．
6.如图 m∥n ， A，B为直线m，n上的两点，且 AB⊥BC ， ∠BAC＝35°，则∠1与∠2的度数之和为 ________ ．
7.如图，在Rt △ABC . ∠BAC=90° ， ∠C=30° ， AC=24 ， BD 平分 ∠ABC ，点E是 AB 的中点，点F是 BD 上的动点，则 AF+EF 的最小值为 ________ ．

8.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中 BC⊥AB ， ED∥AB ， 经使用发现，当 ∠DCB=142°时，台灯光线最佳．则此时 ∠EDC的度数为 ________ ．
9.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 ________
10.已知一个角为 100+α° ， 另一个角为 3α° ， 且它们两边分别垂直，那么这两个角分别为 ________ ．
三、作图题
1.如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1） 若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
（2） 若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
2.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(−3，3) ， B(−5，1) ， C(−2，0) ， 点 P(a,b)是三角形 ABC内一点，三角形 ABC经过平移后得到三角形 A1B1C1 ， P的对应点为 1(a+4,b−3) ．
（1） 在图中画出三角形 A1B1C1 ， 并写出点 A1，B1，C1 坐标；
（2） 连接 AA1,CC1 ， 求四边形 ACC1A1的面积；
（3） 已知 D是 AA1上一点， AA1=5 ， 求 CD的最小值．
四、综合题
1.如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为 α的角（ 0°