人教版七年级下册 7.1.2 两条直线垂直 课件

7.1.2两条直线垂直人教版（2024版）学习目标1.理解垂线的有关概念、性质“垂线段最短”.2.能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.3.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.利用垂线的性质“垂线段最短”和点到直线的距离的概念，并会解决相关问题.重难点知识回顾对顶角相等邻补角互补 ②有公共顶点;③没有公共边.①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交形成的角；②有公共顶点;③有一条公共边.课堂导入交通标志交通标志是用文字或符号传递引导、限制、警告或指示信息的道路设施.一般以安全、醒目、清晰、明亮的交通标志实施交通管理，保证道路交通安全、顺畅.该图所示的交通标志表示禁止车辆临时或长时停放，图中的两条线段有什么位置关系?课堂导入中国红十字会中国红十字会成立于1904年，主要从事救助难民、救护伤兵和赈济灾民活动，会标如图所示，图中的红十字是否可以抽象地看成两条具有特殊位置关系的线段吗?课堂导入思考取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．a，b 所成的角记为∠α.∠α是不断变化的.课堂导入思考aαb当∠α=90°时，木条a，b所形成的其他三个角的度数是多少？由对顶角和邻补角的性质可知，其他三个角的度数都是90°.课堂导入思考aαb当∠α=90°时，木条a，b有什么特殊的位置关系？木条a与木条b垂直 垂直是相交的一种特殊情况知识讲解垂线、垂足两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.记法：AB⊥CD，垂足为 O.画图时，通常在垂足处标上垂直符号“ ”知识讲解垂直符号语言：因为 ∠AOD＝90°，所以 AB⊥CD.反之， 因为 AB⊥CD， 所以 ∠AOD=90°.垂线的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.课堂导入在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见.你能再举出其他例子吗问题探究用三角尺画：一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.二移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.三连线：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线. 知识讲解垂线的画法及性质经过直线l上一点A 画l的垂线，这样的垂线能画出几条？A一落二移三连线l1条知识讲解垂线的画法及性质经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？B一落二移三连线l1条知识讲解垂线的画法及性质lA用量角器画：点 A 在直线 l 上lB点 B 在直线 l 外知识讲解垂线的画法及性质AlBl可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知识讲解垂线的性质1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外“有”指存在，“只有”指唯一性例题解析例1如图，过点 P画出射线AB 或线段AB 的垂线.【选自教材例2】提示：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.(1) (2) (3) 例题解析例2如图，分别过点 P 作线段 MN 的垂线.(1) (2) (3) (4) 问题探究如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？提取出数学模型问题探究如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？提取出数学模型问题探究在直线l上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？如图，P点是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，称PO为点P到直线l的垂线段.知识讲解垂线的性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.问题探究如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？例题解析例3如图，三角形 ABC 中，∠C＝90°.（1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长？（2）三条边 AB、AC、BC 中哪条边最长？为什么？解：（1）AC；BC（2）AB理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.【选自教材练习第3题】归纳总结垂线、垂线段、点到直线的距离垂线是一条直线垂线段是一条线段垂线段的长度，是一个数量它们都与垂直有关随堂练习1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？【选自教材练习第1题】解析两条直线相交做成的四个角的和为360°，四个角相等，即每个角都等于90°，根据垂直的定义，这两条直线互相垂直.随堂练习2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.【选自教材练习第2题】解析ACBDP线段PO的长度即位点P到直线AB的距离.随堂练习3.如图，AB⊥l，CB⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？请说明理由.解析A，B，C三点在同一条直线上.理由如下：因为 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以 若AB⊥l，BC⊥l，则直线AB与直线BC重合，所以 A，B，C三点在同一条直线上．链接中考（2024·北京·中考真题）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为（　　） A．29° B．32° C．45° D．58°B课后小结*垂直的定义：一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”.*垂线的定义：两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.*垂线的画法：用三角尺(一落二移三连线)和量角器画已知直线的垂线.课后小结*垂线的性质（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）垂线段最短.*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.课后作业1.书面作业：完成《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.