初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线垂直教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线垂直教学设计，共4页。
创设学习场景
实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣
复习探究 如图7-1-22,观察图形并填空:
图7-1-22
(1)如图①所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中对顶角有 2 对,分别为 ∠AOD和∠BOC,∠AOC和∠BOD ;邻补角有 4 对,分别为 ∠AOD和∠AOC,∠AOC和∠BOC,∠BOC和∠BOD,∠AOD和∠BOD .
(2)图①中,当直线AB绕点O逆时针旋转到∠AOC=90°时(如图②),你能求出其他角的度数吗?此图形有什么特点?此时这两条直线有什么位置关系?
[教学提示] 这节课所学习的两条直线垂直是在上节学习两条直线相交知识的基础上进行的,垂直是相交的一种特殊情形.通过对两条直线相交的复习引出本课内容,体现由一般到特殊的认识过程.通过学生画图、旋转相交线模型等方式形象直观地展现两条直线相交的特殊情况,通过对特殊情况的分析,归纳出垂线的概念及特征.
质量评价角度
【评价角度1】 利用三角尺画已知直线(线段、射线)的垂线
例 如图7-1-23,∠ABC为钝角.
(1)过点C画AB的垂线;
(2)过点B画AC的垂线;
(3)过点A画BC的垂线段.
图7-1-23
图7-1-24
解:(1)(2)(3)如图7-1-24所示.
【评价角度2】 考查垂线的唯一性
例 下列说法正确的有(B)
①在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在同一平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在同一平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
[解析] 根据垂线的确定性和唯一性可知①②是正确的.故选B.
【评价角度3】 点到直线的距离的应用
例 如图7-1-25,要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的什么地方开沟,水沟的长度才能最短?请把图画出来,并说明理由.
图7-1-25
图7-1-26
解:如图7-1-26,过点C画水渠的垂线段CD,D为垂足,即在渠岸的D处开沟,水沟的长度才能最短.理由:垂线段最短.
【评价角度4】 利用垂线的定义求角的度数
方法指引:已知两条直线垂直,根据垂直的定义可得一个或几个角是90°,再根据对顶角相等、邻补角互补、角平分线的定义及余角、补角的性质等,可求出其他相关的角的度数.
例1 如图7-1-27,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD的度数为(A)
A.30°B.40°C.50°D.60°
例2 如图7-1-28,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O.若∠BOE=40°,则∠AOC的度数为(B)
A.40°B.50°C.60°D.140°
图7-1-27
图7-1-28
图7-1-29
例3 已知:如图7-1-29所示,直线AB,CD,EF相交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.
[答案:∠DOG=55°]
例4 如图7-1-30,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON.若∠EON=21°,求∠AOM的度数.
[答案:∠AOM=48°]
图7-1-30
图7-1-31
例5 如图7-1-31,直线AB,CD,EF相交于点O,EF⊥AB,OG,OH分别为∠COF,∠DOG的平分线.若∠AOC∶∠COG=4∶7,求∠DOF,∠DOH的度数.
[答案:∠DOF=110°,∠DOH=72.5°]
【评价角度5】 利用垂直的定义判定两条直线垂直
方法指引:如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于90°,那么这两条直线互相垂直.依据是垂直的定义.因此,要判定两条直线垂直,常用方法是:设法推理或求出其中一个夹角是90°.
图7-1-32
例 如图7-1-32,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=72°,求∠BOD的度数;
(2)若∠DOE=2∠AOC,判断射线OE与OD的位置关系,并说明理由.
[答案:(1)∠BOD=36° (2)OE⊥OD 理由略]