初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线垂直同步测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线垂直同步测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线l的距离分别为5cm和3cm，则符合条件的直线l共有（ ）
A . 4条 B . 3条 C . 2条 D . 1条
2.下面各语句中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若 a∥b ， a∥c ， 则 b∥c；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.如图，某农户将水渠 AB的水通过引水管道 MN引入麦田 M处浇地，做法如下：过点 M作 MN⊥AB于点 N ， 则沿 MN铺设管道用料最省，能解释这一做法的道理是（ ）
A . 垂线段最短
B . 两点之间，线段最短
C . 两点确定一条直线
D . 过一点可以作无数条直线
4.已知点P（x，y），且xy＞0，点P到x轴的距离是3个单位，到y轴的距离是2个单位，则点P的坐标是（ ）
A .(2，3)
B .(3，2)
C . (2，3) 或(−2，−3)
D .(−3，−2)
5.下列说法：①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；②有且只有一条直线垂直于已知直线；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中不正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6.同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A . 1或3
B . 0、1或3
C . 0、1或2
D . 0、1、2或3
7.如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作 AB⊥CD ， 垂足为点B，然后沿 AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A . 两点确定一条直线
B . 两点之间线段最短
C . 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D . 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8.如图， AB∥CD ， F为 AB上一点， FD∥EH ， 且 FE平分 ∠AFG ， 过点F作 FG⊥EH于点G，且 ∠AFG=2∠D ， 则下列结论：① ∠D=30°；② 2∠D+∠EHC=90°；③ FD平分 ∠HFB；④ FH平分 ∠GFD ． 其中正确的是（ ）

A . ①② B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④
9.下列说法中，正确的有（ ）个．
①带根号的数是无理数；② 35是 925的一个平方根；③“垂直于同一条直线的两条直线平行”是假命题；④如果 A(x1,y) ， B(x2,y),且 x1≠x2 ， 那么 AB∥x轴．⑤直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线最短．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题
1.如图，计划把水池中的水引到村庄 C中，可以先引 CM⊥ AB ， 垂足为 M ， 然后沿 CM铺设水管，则能使所用水管最短，这样设计的依据是 ________ ．
2.如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 ________ 米．（填具体数值）
3.如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为 ________ ．
4.七巧板起源于宋代的“燕几图”，因其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，故世俗皆喜为之．数学活动小组用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“花样滑冰”．现测得图1正方形纸片的对角线长为4，图2中 EF＝4DE ， 则“花样滑冰”图案中，点A到 BC的距离为 ________ ．
5.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中 BC⊥AB ， ED∥AB ， 经使用发现，当 ∠DCB=142°时，台灯光线最佳．则此时 ∠EDC的度数为 ________ ．
三、作图题
1.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
2.如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1） 若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
（2） 若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(−3，3) ， B(−5，1) ， C(−2，0) ， 点 P(a,b)是三角形 ABC内一点，三角形 ABC经过平移后得到三角形 A1B1C1 ， P的对应点为 1(a+4,b−3) ．
（1） 在图中画出三角形 A1B1C1 ， 并写出点 A1，B1，C1 坐标；
（2） 连接 AA1,CC1 ， 求四边形 ACC1A1的面积；
（3） 已知 D是 AA1上一点， AA1=5 ， 求 CD的最小值．
四、综合题
1.如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为 α的角（ 0°