初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线垂直习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线垂直习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A . 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B . 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C . 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D . 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
2.已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（ ）
A . 30° B . 150° C . 30°或150° D . 不同于以上答案
3.给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
4.如图，如果要把河流中的水引到水池 A中，那么在河岸的 B处（已知 AB⊥CD）挖渠就能使得水渠 AB的长度最短，这样做的数学依据是（ ）
A . 点到直线的距离
B . 垂线段最短
C . 两点确定一条直线
D . 两点之间线段最短
5.在 △ABC中， BC与 BC边上的中线长分别为 8cm ， 4cm ， 则 △ABC的面积不可能为（ ）
A . 4cm2 B . 8cm2 C . 16cm2 D .32cm2
6.如图所示，在△ABC中，∠A=90 ， AB=3，点P是AC上的动点，则BP的长不可能是以下哪个值（ ）
A . 2.5 B . 3 C . 3.5 D . 4
二、填空题
1.如图，某小区 A自来水供水路线为 AB ， 现进行改造，沿路线 AO铺设管道，并与主管道 BO连接( AO⊥ BO)，这样路线 AO最短，工程造价最低，根据是 ________ ．
2.如图，点C，O，D在一条直线上， OA⊥OB ， OE平分 ∠AOC，∠BOC比 ∠BOD大 70° ， ∠COE的度数为 ________ ．
3.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中 BC⊥AB ， ED∥AB ， 经使用发现，当 ∠DCB=142°时，台灯光线最佳．则此时 ∠EDC的度数为 ________ ．
4.如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 ________ ．
5.如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是 ________ ．
6.如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架 AO与底座 MN垂直，支架 AB,BC分别为可绕点 A和点 B旋转的调节杆，台灯灯罩 EF可绕 C点旋转调节光线角度．当支架 AB和灯罩 EF平行时， CD∥MN ， ∠OAB=140° ， ∠BCD=150° ， 则 ∠BCE= ________ ．
7.如图，计划把水池中的水引到村庄 C中，可以先引 CM⊥ AB ， 垂足为 M ， 然后沿 CM铺设水管，则能使所用水管最短，这样设计的依据是 ________ ．
8.如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 ________ 米．（填具体数值）
9.已知一个角为 100+α° ， 另一个角为 3α° ， 且它们两边分别垂直，那么这两个角分别为 ________ ．
10.如图，在Rt △ABC . ∠BAC=90° ， ∠C=30° ， AC=24 ， BD 平分 ∠ABC ，点E是 AB 的中点，点F是 BD 上的动点，则 AF+EF 的最小值为 ________ ．

三、作图题
1.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(−3，3) ， B(−5，1) ， C(−2，0) ， 点 P(a,b)是三角形 ABC内一点，三角形 ABC经过平移后得到三角形 A1B1C1 ， P的对应点为 1(a+4,b−3) ．
（1） 在图中画出三角形 A1B1C1 ， 并写出点 A1，B1，C1 坐标；
（2） 连接 AA1,CC1 ， 求四边形 ACC1A1的面积；
（3） 已知 D是 AA1上一点， AA1=5 ， 求 CD的最小值．
2.如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1） 若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
（2） 若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
3.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
四、综合题
1.如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE.
（1） 如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；
（2） 如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数.
（3） 如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H.若∠ACH＝ 12∠ECH请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系.
2.如图，点 O是直线 EF上一点，射线 OA ， OB ， OC在直线 EF的上方，射线 OD在直线 EF的下方，且 OF平分 ∠COD ， OA⊥OC ， OB⊥OD ．
（1） 若 ∠DOF=40° ， 求 ∠AOB的度数；
（2） 若 OA平分 ∠BOE ， 求 ∠DOF的度数．
3.如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为 α的角（ 0°