初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线垂直巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线垂直巩固练习，共7页。

知识点一 垂直的概念
1.如图，直线AB，CD相交于点O ，下列条件中能说明AB⊥CD 的有( )
①∠BOC=90∘ ；②∠BOC=∠AOC ；
③∠BOC=∠AOD；④∠BOC+∠AOC=180∘ .
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.一题多解|教材P8T3变式 [2024北京中考]如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC=58∘ ，则∠EOB 的大小为( )
A.29∘ B.32∘ C.45∘ D.58∘
知识点二 垂线的性质
3.教材P9T8变式 [2024沧州献县期末]已知直线AB，CB，l 在同一平面内，
若AB⊥l，垂足为点B，CB⊥l，垂足也为点B ，则符合题意的图形可以
是( )
4.[2025石家庄长安区一模]如图，AB⊥BC于点B ，AB=3，点P在射线BC上，则线段AP 的长不可能是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
5.[2025吉林丰满区期末]如图，小李计划把河中的水引到水池C 进行蓄水，结果发现沿线段CD 挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是______________.
知识点三 垂线的画法及点到直线的距离
6.[2024大同期末]下列各图中,过直线l外的点P作直线l 的垂线,三角尺操作
正确的是( )
7.新情境 [2025昆明盘龙区期末]某班数学学
习小组在“设计学校田径运动会比赛场地”的
项目式学习中，分别设计出了如图所示的立
定跳远和铅球场地的示意图，点B，E 为相应
的落地点，则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段( )
A.AB和EF的长 B.AB和DE的长 C.BC和EF的长 D.BC和DE 的长
8.[2025常德期末]如图，A，B，C，D四点在直线l上，点P在直线l 外，PB⊥l.若PA=3 cm，PB=2 cm，PC=4 cm，PD=5 cm，则点P 到直线l的距离是___cm .
9.教材P5例2变式 根据下列要求作图.
（1）如图1，过点P作直线AB 的垂线;
（2）如图2，过点P分别作射线OA，射线OB 的垂线;
（3）如图3，过点A作线段BC 的垂线.
10.[2025武汉四区三模]如图，笔直小路DE 的一侧栽
种有两棵小树BM，CN，若AB=3 m，AC=5 m ，
则点A到DE 的距离可能为( )
A.5 m B.4 m C.3 m D.2 m
11.[2024陇南武都区期末]如图，三条直线AB，CD，EF 相
交于点O，且CD⊥EF，∠AOE=70∘ .若OG平分∠BOF ，
则∠DOG 的度数为( )
A.50∘ B.55∘ C.60∘ D.65∘
12.跨学科·物理 [2025郑州金水区联考]如图1，汉代初期的《淮南万毕术》
中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射
定律改变光路的方法．如图2,为了探清一口深井的底部情况，在井口放置
一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成的夹角∠ABC=50∘
时(由光的反射定律知∠ABE=∠FBM) ,要使太阳光线经过反射后刚好垂直
于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC= ( )
A.60∘ B.70∘ C.80∘ D.85∘
13.教材P6T3变式 [2025湖州期末]如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90∘ ，BC=4 cm，AC=3 cm，AB=5 cm .
（1）点B到AC的距离是___cm，点A到BC的距离是___cm .
（2）画出表示点C到AB 的距离的线段，并求这个距离.
14.易错题 [2025福州高新区实验中学月考]如图，直线AB，CD 相交于点
O，OE平分∠BOC，∠COF=90∘ ，∠BOD:∠BOE=1:2 .
（1）求∠AOF 的度数；
（2）若过点O作射线OG，使∠GOE=∠AOC，求∠AOG 的度数.
15.几何直观 [2024长春南关区期末]如图，已知AO⊥OB ，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE .
（1）当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE 的大小是否发生变化？说明理由.
（2）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC(90∘