初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）轴对称当堂达标检测题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）轴对称当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知有理数x，y满足 |x−4| + y−8 =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A . 20或16 B . 20 C . 16 D . 以上都不对
2.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路 AB∥CD ， 道路 AB与 AE的夹角 ∠BAE=80° ， 城市规划部门想新修一条道路 CE ， 要求 CF=EF ， 则 ∠C的度数为（ ）
A . 30° B . 40° C . 50° D .80°
3.如图等边 △ABC、 △CED ， 其中 ∠CAE=40° ， 则 ∠DBC=（ ）．
A . 24° B . 36° C . 40° D .48°
4.点 P2,−1关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A . 2,1 B . −2,−1 C . −2,1 D .−1,2
5.如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且 △ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
6.如图为5×5的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，问共有几个这样的点P（ ）
​
A . 5 B . 4 C . 3 D . 2
7.下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A . ②③④ B . ①②③ C . ①②④ D .①③④
二、填空题
1.一个长方体形盒子的长、宽、高分别为2cm、2cm、3cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，则这只蚂蚁要爬行的最短距离是 ________ ．
2.如图，线段 AB，DE 的垂直平分线交于点 C，且 ∠ABC=∠EDC=72° ， ∠AEB=112° ， 则 ∠EBD 的度数为 ________ .
3.如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b） 2+（a﹣c） 2+|b﹣c|=0，则这个三角形是 ________
4.如图，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的直角边对折到斜边上去，与斜边相重合，则图中阴影部分的面积是 ________ 平方厘米．
5.等腰ΔABC的腰AB边上的中线CD，把ΔABC的周长分成12和15两部分，则底边BC长为 ________ .
6.汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字 ________
7.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， BD、BE为折痕．则 ∠ABE+∠CBD= ________ ．
三、作图题
1.已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1） 画出△ABC关于y轴对称的图形△A 1B 1C 1；
（2） 求△ABC的面积.
2.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系， △ABC的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题：

（1） 在网格图中画出 △ABC关于 x轴的对称图形 △A1B1C1；
（2） 在 y轴上找一点 P ， 使得 PA+PB的值最小．（保留作图痕迹）
3.如图，在边长为1的正方形组成的网格中， △AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是 A3,2 ， B1,3 ， △AOB关于y轴对称的图形为 △A1OB1 ．
（1） 画出 △A1OB1并写出点 B1的坐标为______
（2） 写出 △A1OB1的面积为______
（3） 在x轴上找出点P，使得 PA+PB的值最小，并写出最小值为______．（保留作图痕迹）
4.图①、图②均是 8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 A、 B、 C均为格点．分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．

（1） 在图①中画出 △ABC关于直线 l对称的图形 △A1B1C1 ．
（2） 在图②中画出 △ABC关于点 O成中心对称的图形 △A2B2C2 ．
5.问题背景：
在 △ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为 5、 10、 13 ， 求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点 △ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处， AB=22+12=5 ， BC=10 ， AC=13），如图①所示．这样不需求 △ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求 △ABC面积的方法叫做构图法．
（1） 请你将 △ABC的面积直接填写在横线上：______．
（2） 思维拓展：若 △ABC三边的长分别为 5a、 22a、 17aa>0 ， 请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 △ABC ， 并求出它的面积．
（3） 探索创新：若 △ABC三边的长分别为 m2+16n2、 9m2+4n2、 2m2+n2（ m>0 ， n>0 ， 且 m≠n），求这个三角形的面积．
（4） 直接写出当x为何值时，函数 y=x2+9+12−x2+4有最小值，最小值是多少？
四、综合题
1.如图1，点 C8,0在x轴正半轴上，点A，D均在y轴正半轴上，把 △ACD沿直线 CD翻折，点A恰好落在x轴上的点B处．
（1） 若 AC=10 ， 求点B的坐标；
（2） 点E为 AC上一点，且 DE=BD ， 如图2，求 BC+EC的长；
（3） 如图3，过D作 DF⊥AC于F点，点H为 FC上一动点，点G为 OC上一动点，当点H在 FC上移动，点G在 OC上移动时，始终满足 ∠GDH=∠GDO+∠FDH ， 试判断 FH ， GH ， OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
2.下列为边长为1的小正方形组成的网格图．
​
（1） 请画出△ABC关于直线a对称的图形（不要求写作法）；
（2） 求△ABC的面积（直接写出即可）．
3.在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， ∠A=30° ， BD是 △ABC的角平分线， DE⊥AB于 E ．
（1） 如图1，连接 CE ， 求证： △BCE是等边三角形；
（2） 如图2，点 M为 CE上一点，连接 BM ， 作等边 △BMN ， 连接 EN ， 求证： EN∥BC；
（3） 如图3，点 P为线段 AD上一点，连接 BP ， 作 ∠BPQ=60° ， PQ交 DE延长线于 Q ， 探究线段 PD ， DQ与 AD之间的数量关系，并证明．
4.在长方形 ABCD中， AB＝8cm， BC＝4cm，动点 P从点 A出发，沿路线 A→ B→ C作匀速运动，速度为2cm/秒，运动的时间为 t秒.
（1） 用含 t的代数式表示点 P运动的路程为 ________ cm，当 t＝4.5时，点 P在边 ________ 上；
（2） 当点 P在线段 AB上运动时，写出△ ADP的面积 S（cm 2）与 t（秒）之间的关系式，并求当 t为何值时， S＝8；
（3） 在点 P运动的过程中，△ ADP的形状也随之改变，判断并 直接写出 t为何值时，△ ADP是等腰三角形．
5.如图，
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（1） 写出△ABC的各顶点坐标
（2） 画出△ABC关于y轴的对称图形△A 1B 1C 1
（3） 写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．
五、解答题
1.如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF=BC，垂足为F．BF与EF相等吗？为什么？
2.（1）如图①， O是等边 △ABC内一点， OA=6 ， OB=8 ， OC=10 ， 将线段 BO绕点 B逆时针旋转 60°得到线段 BO' ， 连结线段 OO' ， AO' ， 试判断 △AOO'的形状．
（2）点 D是以 AB为斜边的等腰直角三角形 ABC内一点，且 BD=1 ， CD=2 ， AD=3 ．
①求 ∠BDC的度数；
②求 △ABC的面积．
3.已知∠AOB=α，过点O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1） 如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；
（2） 当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由．
六、阅读理解
1.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．
2.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1 x1 ， y1 ，P1 x2 ， y2 其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2 − x1|或|y2 − y1|.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，5)，试求 A．、B两点间的距离；
（2） 已知 A、B在平行于 y轴的直线上，点 A的纵坐标为-8，点 B的纵坐标为-1，试求 A、B两点的距 离；
（3） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(1，6)、E(-2，2)、F(4，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（4） 在(3)的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使 PD+PF的长度最短，求出点 P的坐 标以及 PD+PF的最短长度.