初中北师大版（2024）4 二元一次方程与一次函数精练

这是一份初中北师大版（2024）4 二元一次方程与一次函数精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组 {y−ax=bkx−y=0 的解是（ ）
A .{x=−2y=−3
B .{x=−3y=2
C .{x=3y=−2
D .{x=−3y=−2
2.下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（3.5，2），则直线OP与线段CD的交点的坐标为（ ）
A . （7，2） B . （3.5，4） C . （3.5，2） D . （7，4）
4.无论m为何实数，直线y=2x+m与直线y=﹣x+3的交点都不可能在（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
5.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l 1、 l 2 ， 如图所示，他解的这个方程组是（ ）
A .y=-2x+2y=12x-1
B .y=-2x+2y=-x
C .y=3x-8y=12x-3
D . y=-2x+2y=-12x-1
二、填空题
1.已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l 1：y＝x+3分别交x轴，y轴于点A，B两点，直线l 2：y＝-3x过原点且与直线l 1相交于C，点P为y轴上一动点.当PA+PC的值最小时，点P的坐标为 ________ .
2.一条直线过点 −2,5且平行于直线 y = 3x ， 则此函数的解析式为 ________ ．
3.已知一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）图象交点坐标为（2，﹣3），则二元一次方程组 y-ax=by-kx=0的解是 ________ ．
4.如图，菱形 OABC的边长为5，对角线 OB的长为 45 ， 在平面直角坐标系的位置如图所示，点P是对角线 OB上的一个动点， D0,1 ， 当 CP+DP最短时，点P的坐标为 ________ ．
5.《庄子·天下篇》记载“一尺之锤；日取其半，万世不竭．”如图，直线 l1:y=12x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线 l2:y=x于点 O1 ， 过点 O1作y轴的平行线交直线 l1于点 A1 ， 以此类推，令 OA=a1 ， O1A1=a2 ， …， On−1An−1=an ， 则 △A2024A2025O2025的面积 = ________ ．
三、综合题
1.甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）.
（1） 直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；
（2） 他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？
（3） 若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？
2.如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别驶往C、B两地. 甲、乙两车与A地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图2所示：
（1） 请在图1中标出A地的位置 ________ ，并写出相应的距离：AB= ________ km，AC= ________ km；
（2） 在图2中求出甲车到达C地的时间a，并分别写出甲车到达A地之前y 1与行驶时间x的关系式和甲车从A地离开到C地的y 1与行驶时间x的关系式(不需要写自变量的取值范围)；
（3） 甲、乙两车都配有对讲机，对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，请问两车能用对讲机通话的时间共有多长？
3.函数 y 1＝ ax ， y 2＝ bx+ c的图象都经过点 A（1，3）．
（1） 求 a的值；
（2） 求满足条件的正整数 b ， c ．
四、解答题
1.在平面直角坐标系中，点 B(m，n)在第一象限， m、 n均为整数，且满足 n=53m−1−3−m ．
（1） 求点 B的坐标；
（2） 将线段 OB向下平移 a个单位后得到线段 O'B' ， 过点 B'作 B'C⊥y轴于点 C ， 若 3CO=2CO' ， 求 a的值；
（3） 过点 B作与 y轴平行的直线 BM ， 点 D在 x轴上，点 E在 BM上，点 D从 O点出发以每秒钟3个单位长度的速度沿 x轴向右运动，同时点 E从 B点出发以每秒钟2个单位长度的速度沿 BM向下运动，在点 D、 E运动的过程中，若直线 OE、 BD相交于点 G ， 且 5≤SΔOGB≤10 ， 则点 G的横坐标 xG的取值范围是 .
2.如图1，直线 AB的解析式为 y=kx+6 ， D点坐标为 8,0 ， O点关于直线 AB的对称点 C点在直线 AD上．
（1）求直线 AD、 AB的解析式；
（2）如图2，若 OC交 AB于点 E ， 在线段 AD上是否存在一点 F ， 使 ΔABC与 ΔAEF的面积相等，若存在求出 F点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图3，过点 D的直线 l:y=mx+b.当它与直线 AB夹角等于 45°时，求出相应 m的值．
3.如图，已知直线 l1： y=-x+8与直线 l2： y=53x交于点M，直线 l1与坐标轴分别交于A，C两点．
（1） 分别求点A和点M的坐标；
（2） 在直线 y=53x上找一点D．使 △ADM的面积等于 △AOM的面积的2倍，求出点D的坐标；
（3） 若点P是线段 OM上的一动点（不与端点重合），过点P作 PB∥x轴交 CM于点B．
①在x轴上是否存在一点H，便得 △PBH为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②设点P的纵坐标为n， 以点P为直角顶点作为等腰直角 △PBF（点F在直线 PB下方），设 △PBF与 △MOC重叠部分的面积为S，求S与n之间的函数关系式，并写出相应n的取值范围．
4.解方程组
（1）x-2y=55x+4y=-3
（2） x+y=42x-y=-1（用作图方法求解）

5.在同一坐标系中画出函数y=2x+1和y=﹣2x+1的图象，并利用图象写出二元一次方程组 y=2x+1y=-2x+1的解．