湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质课后练习题

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.m为正整数，关于 x的方程 x=6−mx的解为正整数，则 m的值有（ ）个.
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
2.下列等式变形正确的是（ ）
A . 如果s= 12ab，那么b=s2a
B . 如果 12x=6，那么x=3
C . 如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0
D . 如果mx=my，那么x=y
3.下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A . 4x-1=5x+2→x=-3
B .x0.5−1.8−2x0.7=23→10x5−18−20x7=230
C +0.05−0.1x4=0.23→32x+5−10x4=23
D .x+53−x−32=1→2x+5−3x−3=6
4.运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A . 如果a=b，那么a﹣c=b﹣c
B . 如果a=b，那么a+c=b+c
C . 如果a=b，那么ac=bc
D . 如果a=b，那么ac=bc
5.已知x=y≠﹣ 12 ， 且xy≠0，下列各式：①x﹣3=y﹣3； ② 5x= y5；③ x2y+1= y2x+1；④2x+2y=0，其中一定正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
1.对于两个非零有理数a与b，规定： a⊗b=ab−a+b ． 若 3⊗x+1=1 ， 则x的值为 ________ ．
2.如果5x=10﹣2x，那么5x+ ________ =10．
3.解方程2x﹣4=1时，先在方程的两边都 ________ ，得到 ________ ，然后在方程的两边都 ________ ，得到x= ________
4.若2m=x，45m=y，用含x的代数式表示y，结果为 ________
5.如果等式ax﹣3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a= ________ b=​ ________
6.在等式3y﹣6=7的两边同时 ________ ，得到3y=13．
7.若﹣x﹣1=3，则x=​ ________
三、计算题
1.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
2.计算：
（1） −11−(−8)+(−13)+12 ；
（2）−22−15÷32+(−4)×5
（3） 2x+3=x−1 ；
（4） x−32−4x+15=1 ．
3.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
4.已知2a=3b，a−3=4−b.
（1） 求 ab 和a+b 的值；
（2） 求2ab-3a-3b 的值.
四、综合题
1.我们规定，若关于x的一元一次方程 ax=b的解为 x=b−a ， 则称该方程为“奇异方程”．例如： 2x=4的解为 x=2=4−2 ， 则该方程 2x=4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1） 判断方程 5x=−8 ________ （回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2） 若 a=3 ， 有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
（3） 若关于x的一元一次方程 2x=mn+m和 −2x=mn+n都是“奇异方程”，求代数式 m−n的值．
2.已知梯形的面积公式为S=(a+b)h2
（1） 把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式
（2） 若a：b：S=2：3：4，求h的值．
3.观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1） 由②到③这一步是怎样变形的？
（2） 发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
4.观察下列两个等式： 3+2=3×2−1 ， 4+53=4×53−1 ，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2）， (4，53) 都是“一中有理数对”．
（1） 数对（-2，1）， (5，32) 中是“一中有理数对”的是 ________ ．
（2） 若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3） 若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
五、解答题
1.已知 34​m﹣1= 34n，试用等式的性质比较m与n的大小．
2.已知5x 2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x 2﹣x的值．
3.如果p=q成立，则：（1）ap=aq；（2） pb=qb成立吗？
4.（a﹣2）x 2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，利用等式的性质，求这个方程的解．
5.根据下列条件列方程并利用等式的性质求解．a的相反数与4的差是5，求a的值．