初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）不等式的基本性质练习题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）不等式的基本性质练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.P、 Q、 R、 S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是（ ）
A .R>S>P>Q
B .Q>S>P>R
C .S>P>R>Q
D .S>P>Q>R
2.若a< b x；⑤ x≠4；其中是不等式的有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
4.已知实数，且 am+1的解集为 x0) 的图象交于 A(1，4) ， B(4，n) 两点．
（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；
（2） 根据图象直接写出关于 x 的不等式 kx+b−mx>0 的解集： ________ ；
（3） 求 △AOB 的面积．
2.定义：对于任何有理数x，符号 [x]表示不大于x的最大整数，即 [x]≤x3m+2的解集为x32>1可得5+2 ________ 3+1，已知 −3>−5−1>−2可得﹣5﹣2 ________ ﹣3﹣1；
已知 −2d ， 那么a+c ________ b+d．
（2） 应用不等式的性质证明上述关系式．
四、解答题
1.若2a+3b=10，其中a≥0，b≥0，又P=5a+3b，求P的取值范围．
2.已知x=3是关于x的不等式 3x−ax+22>2x3的解，求a的取值范围
3.用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．
4.已知方程组 x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数．
（1） 求m的取值范围；
（2） 化简： |m−5|−|m+2|；
（3） 在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式 2mx+x1 ．
五、阅读理解
1.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．
2.阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，我们把这种处理方法叫分离常数（整式）法．如 x2−2x+3x−1=x−12+2x−1=x−1+2x−1这样分式就拆分成整式 x−1和分式 2x−1和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1） 分式 a+5a+2用分离整式法可化为_____________形式．
（2） 已知 y=2a2+8a2+2 ， 利用分离整式法求y的取值范围？
（3） 若分式 5a2+9a−3a+2拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为： 5x−11+1y−6 ， 求代数式 x2+y2+xy的最小值？