初中沪教版（五四制）（2024）21.2 一元二次方程的解法课堂检测

这是一份初中沪教版（五四制）（2024）21.2 一元二次方程的解法课堂检测，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.利用求根公式求5x 2+ 12=6x的根时，a，b，c的值分别是（ ）
A . 5， 12 ， 6
B . 5，6，12
C . 5，﹣6，12
D . 5，﹣6，﹣12
2.《代数学》中记载，形如 x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为 x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 52x的矩形，得到大正方形的面积为 39+25=64 ， 则该方程的正数解为 8−5=3 ． ”小聪按此方法解关于 x的方程 x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）
A . 6 B . 35−3 C . 35−2 D .35−32
3.若矩形的长和宽是方程x 2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（ ）
A . 5 B . 7 C . 8 D . 10
4.对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算： abcd =ad-bc．例如： 3456 =3 ×6-4 ×5=-2 ．则关于x的方程 k-x-32x=0的根的情况为（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
5.下列说法正确的是（ ）
A . 方程 ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程
B . 方程 2x2=9的常数项是2
C . 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D . 当一次项系数为0时，一元二次方程肯定有解
二、填空题
1.如图所示，电路中有两个定值电阻 R1、 R2 ， 且 R1、 R2的阻值（单位： Ω）满足方程 2R2−5R+1=0 ， 现已知该电路中电流为 7.5A ， 则其电源电压应是 ________ V．
2.对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，则称点（a，a）是这个函数的同值点，已知二次函数 y=x2+3x+m ．
（1）若点（2，2）是此函数的同值点，则m的值为 ________ ．
（2）若此函数有两个相异的同值点（a，a）、（b，b），且a＜1＜b，则m的取值范围为 ________ ．
3.写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是﹣2和1． ________ ．
4.已知代数式x 2－4与代数式x 2的值互为相反数，那么x的值为．
5.抛物线y=2x 2-3x-1与坐标轴的交点个数为 ________ .
6.已知a、b是一元二次方程 x2−6x+5=0 的两个实数根，则 1a+1b 的值是 ________ .
7.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a 2﹣b 2 ， 根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为 ________ ．
三、计算题
1.（ 1）用配方法解方程 4y2+8y−1=0；
（ 2）选择适当的方法解方程 3xx−1=2−2x ．
2.已知 x 满足一元二次方程 x2−3x+1=0 ， 求下列各式的值：
（1）x3−2x2−2x+1
（2）x2+1x2
（3）x2x4−5x2+1
3.（1）计算： 3−1+2025−π0+12−1−tan60° ．
（2）解方程：x2−3x−10=0
4.我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于 x的方程 x2+px+q=0的两个根是 x1，x2 ， 那么由求根公式可推出 x1+x2=−p ， x1⋅x2=q ， 请根据这一结论，解决下列问题：
（1） 若 α，β是方程 x2−3x+1=0的两根，则 α+β=______， α⋅β=______；
（2） 已知 a，b满足 a2−5a+3=0 ， b2−5b+3=0 ， 求 ab+ba的值；
（3） 已知 a，b，c满足 a+b+c=0 ， abc=5 ， 求正整数 c的最小值．
5.方程 m+1xm2+1+m−3x−1=0；
（1） m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2） m取何值时是一元一次方程．
四、综合题
1.某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售．
（1） 求平均每次下调的百分率．
（2） 某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
2.已知：方程 x 2-（2k+3）x+k 2+3k+2=0是关于x的一元二次方程，
（1） 判断此方程根的情况，并说明理由；
（2） 若a，b，c△ABC的三边，c= 5，且a，b是一元二次方程x 2-（2k+3）x+k 2+3k+2=0的两根．
①k何值时，△ABC是等腰三角形，并求它的周长．
②k为何值时，△ABC是以c为斜边的直角三角形？
3.已知抛物线 y＝ x 2﹣2 mx+ m 2﹣9
（1） 求证：无论 m为何值，该抛物线与 x轴总有两个交点．
（2） 该抛物线与 x轴交于 A ， B两点，点 A在点 B的左侧，且 OA＜ OB ， 与 y轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线对应的函数解析式．
4.先阅读，后解题．
已知 m2+2m+n2−6n+10=0 ， 求m和n的值．
解：将左边分组配方： (m2+2m+1)+(n2−6n+9)=0 ． 即 (m+1)2+(n−3)2=0 ．
∵ (m+1)2≥0 ， (n−3)2≥0 ， 且和为0，
∴ (m+1)2=0且 (n−3)2=0 ， ∴m＝－1，n＝－3．
利用以上解法，解下列问题：
（1） 已知： x2+4x+y2−2y+5=0 ， 求x和y的值．
（2） 已知a，b，c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=8a+6b−25且 △ABC为直角三角形，求c．
五、解答题
1.在平面直角坐标系 xOy中，直线 l1:y=mx−2m+6(m>0)与反比例函数 y=kx(k>0)的图象相交于 A(2,a) ， B两点，与 x轴和 y轴分别相交于 C ， D两点．经过点 A的直线 l2与该反比例函数图象在第一象限内相交于另一点 E ， 且满足 l1⊥l2 ， 连接 BE ．
（1） 求反比例函数的表达式；
（2） 如图，若直线 BE恰好经过原点 O ， 求 m的值；
（3） 设直线 BE与 y轴负半轴相交于点 F ， 当 △BDF是以 BD为底边的等腰三角形时，求点 E的坐标．
2.已知：实数x满足（x 2+x） 2﹣（x 2+x）﹣6=0，求：代数式x 2+x+5的值．
3.已知：关于x的方程x 2+（8-4m）x+4m 2＝0．
（1） 若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．
（2） 问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．
六、阅读理解
1.阅读材料题：我们知道 a2≥0 ， 所以代数式 a2的最小值为 0 ． 学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即 a2±2ab+b2=a+b2来求一些多项式的最小值．
例如，求 x2+6x+3的最小值问题．
解：∵ x2+6x+3=x2+6x+9−6=x+32−6 ，
又∵ x+32≥0 ，
∴ x+32−6≥−6 ，
∴ x2+6x+3的最小值为 -6 ．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
（1） 代数式 x2−4x+7有最大还是最小值呢？尝试求出这个最值；
（2） 应用：若 A=2x−3与 B=x2−1 ， 试比较 A与 B的大小．
2.【阅读理解】对于 x3−n2+1x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3-( n2+1x+n=x3−n2x−x+n=xx2−n2−x−n=xx−nx+n−x−n-n)=x−nx2+nx−1.
【理解运用】如果 x3−n2+1x+n=0,那么 x−nx2+nx−1=0,即有x--n=0或 x2+nx−1=0,因此，方程x-n=0和 x2+nx−1=0的所有解就是方程 x3−n2+1x+n=0的解.
【解决问题】求方程 x3−5x+2=0的解.