初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）21.2 一元二次方程的解法课时训练

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）21.2 一元二次方程的解法课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x 2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（ ）
A . 没有实数根
B . 可能有且只有一个实数根
C . 有两个相等的实数根
D . 有两个不相等的实数根
2.用配方法解一元二次方程 x 2﹣6 x+7＝0配方后得到的方程是（ ）
A . （x+6）2＝29
B . （x﹣6）2＝29
C . （x+3）2＝2
D . （x﹣3）2＝2
3.若a、b、c是△ABC的三边，且a、b、c满足（a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC的形状为（ ）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 无法判断
4.已知m＞n＞0，且m 2+n 2=4mn，则 m2-n22mn的值等于（ ）
A . 3 B . 5 C . 6 D . 23
5.在下列方程中，以3，﹣4为根的一元二次方程是（ ）
A . x2﹣x﹣12＝0
B . x2+x﹣12＝0
C . x2﹣x+12＝0
D . x2+x+12＝0
6.已知α、β是一元二次方程 x 2+ x﹣2＝0的两个实数根，则α+β的值是（ ）
A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣3
7.用公式 x=-b±b2-4ac2a解方程3x﹣1﹣2x 2=0的过程中，a、b、c的值分别是（ ）
A . a=3 b=﹣1 c=﹣2
B . a=﹣2 b=﹣1 c=3
C . a=﹣2 b=3 c=﹣1
D . a=﹣1 b=3 c=﹣2
8.下列方程解法正确的是（ ）
A . 由 x2=1 ， 得x=1
B . 由 x−3x+2=1 ， 得 x−3=1 ， x+2=1得x=4,x=−1
C . 由 xx+2=3x+2 ， 两边除以 x+2得x=3
D . 由 x+12=3 ， 得x1=3−1,x2=−3−1
9.若方程x 2＋x－1＝0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（ ）
A . α＋β＝1 B . αβ＝1 C . α2＋β2＝2 D . 1α ＋ 1β ＝1
10.从－3，－1， 12 ，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的方程 (1−2a)x2−2x−1=0 有实数解，且使关于x的分式方程 axx−3+13−x=1 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a值之和是（ ）.
A . ﹣3 B . −12 C . −32 D .2
二、填空题
1.已知m，n是方程x 2﹣2018x＋2019＝0的两根，则（n 2﹣2019n＋2 020）（m 2﹣2019m＋2020）＝ ________
2.对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x 2﹣（n+2）x﹣2n 2=0的两个根记作a n ， b n（n≥2）， 1(a2−2)(b2−2)+1(a3−2)(b3−2) +⋯+ 1(a2020−2)(b2020−2) = ________ ．
3.当 m= ________ 时，方程 m−2xm2−5m+8+m−3x+5=0是一元二次方程．
4.抛物线y=2x 2-3x-1与坐标轴的交点个数为 ________ .
5.菱形 ABCD的两边 AB ， AD的长是关于x的方程 x2−mx+m2−14=0的两个实数根，则菱形的边长为 ________ ．
6.从3，0， −1 ， −2 ， −3这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数 y=5−m2x的图象经过第一、第三象限，且使关于x的方程 m+1x2+mx+1=0有实数根的概率是 ________ ．
7.在解某个二次项系数为1的方程时，甲看错了一次项系数，得出的两个根为 -9和 -1；乙看错了常数项，得出的两根为8和2．则这个方程为： ________ ．
8.如图所示两个矩形 A和 B ， 若矩形 B的周长是矩形 A的周长的 k倍，矩形 B的面积也是矩形 A的面积的 k倍，则称 k为矩形 B相对于矩形 A的“共比系数”．若 n=2时，矩形 B相对于矩形 A的“共比系数”为 97 ， 则 a= ________ ；若 1≤m≤5，8≤n≤10（ m,n均为正整数），则矩形 B相对于矩形 A的“共比系数”为 1m的概率为 ________ ．
9.已知等腰三角形的一边长是7，另一边长是方程 x2−8x+16=0的根，则该等腰三角形的周长为 ________ ．
10.已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x= ________ ．
三、综合题
1.某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售．
（1） 求平均每次下调的百分率．
（2） 某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
2.观察下列分解因式的过程：x 2＋2xy－3y 2
解：原式＝x2＋2xy＋y2－y2－3y2
＝(x2＋2xy＋y2)－4y2
＝(x＋y)2－(2y)2
＝(x＋y＋2y)(x＋y－2y)
＝(x＋3y)(x－y)
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.
（1） 请你运用上述配方法分解因式：x 2＋4xy－5y 2
（2） 代数式x 2＋2x＋y 2－6y＋15是否存在最小值？如果存在，请求出当x、y分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由.
（3） 求-x 2 -8x+15的最大值，并写出相应的x的值.
3.已知抛物线y＝ax 2+bx-3的对称轴是直线x＝1．
（1） 求证：2a+b＝0；
（2） 若关于x的方程ax 2-bx-8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．
4.配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成a2+b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为5＝12+22 ， 所以5是“完美数”．
解决问题：
（1） 已知29是“完美数”，请将它写成a 2+b 2（a，b为整数）的形式；
（2） 若x 2-4x+5可配方成（x-m） 2+n（m，n为常数），求mn的值；
（3） 已知S＝x 2+4y 2+4x-12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值．
四、解答题
1.已知（a 2+b 2） 2﹣（a 2+b 2）﹣6=0，求a 2+b 2的值．
2.如图，平行四边形 ABCD在平面直角坐标系中 ，AD=6 ， 若 OA、 OB的长是关于x的一元二次方程 x2−7x+12=0的两个根，且 OA>OB ．
（1） 求 OAAB的值．
（2） 若E为x轴上的点，且 SΔAOE=163 ， 求E点的坐标，并判断 △AOE与 △DAO是否相似．
（3） 若点M在平面直角坐标系内，则在直线 AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
3.已知：关于 x的方程 k2+2k−2x2+k+1x−3=0（ k为常数）．
（1） 当 k=1时，求方程的解；
（2） 当 k=−1+3时，求方程的解；
（3） 该方程一定是一元二次方程吗？如果是，请说明理由；如果不是，请求出 k的值．
4.如图，用篱笆围长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为20米，此面不需要篱笆），在花圃的中间隔有一道篱笆（垂直于墙）．为了方便出入，在 BC上用其他材料做了两扇宽为1米的小门．已知所用篱笆的长度为34米，设花圃垂直于墙的边 AB的长为 x米．
（1） 用含 x的代数式表示 BC的长；
（2） 当 AB的长为多少米时，所围成花圃的面积为105平方米？
五、阅读理解
1.阅读与思考
观察下列方程系数的特征及其根的特征，解决问题：
（1） 请描述一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征．
（2） 方程 x2−2x−4=0和 x2+2x−4=0是不是关联方程？求解两个方程并判断两个方程的根是否符合根的关系特征．
（3） 请以一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0 ， b2−4ac≥0）为例证明关联方程根的关系特征．
2.阅读下列材料，解答问题：
材料：若 x1，x2为一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则 x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca ．
（1） 已知实数 m，n满足 3m2−5m−2=0，3n2−5n−2=0 ， 且 m≠n ， 求 m2n+mn2的值．
解：根据题意，可将 m，n看作方程 3x2−5x−2=0的两个实数根．
∴ m+n= ________ ， mn= ________ ．
∴ m2n+mn2=mn(m+n)= ________ ．
（2） 已知实数 a，b满足 a2=2a+3，9b2=6b+3 ， 且 a≠3b ， 求 ab的值．
（3） 已知实数 m，n满足 m+mn+n=a24−6，m−mn+n=−a24+2a ， 求实数 a的最大整数值．
方程及其根
方程及其根
方程及其关联方程
方程的根
方程及其关联方程
方程的根
①2x2−3x+1=0
x1=12 ，x2=1
①x2+2x−3=0
x1=−3 ，x2=1
②2x2+3x+1=0
x1=−12 ，x2=−1
②x2−2x−3=0
x1=3 ，x2=−1
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